物理学的进化
(4)
事实上我们应该叫它半步而不是一整步，因为到目前为止，我们的注意力只一直集中在法拉第的实验上。但是以奥斯特的实验为根据的场论的另一个台柱也必须用同样的方式很细致地加以研究。在这个实验中磁力线围绕着电流的周围闭合起来。把磁力线的圈缩成一点以后，其余的半步就完成了。而这整个一步便得出，在空间中任何一点以及任何时刻的磁场和电场的变化之间的联系。
现在还需要有另一个很重要的步骤。根据法拉第的实验，必须有导线来检验电场是否存在，正像在奥斯特的实验中也必须有磁极或磁针来检验磁场是否存在一样。麦克斯韦的新的理论观念却超越了这些实验论据。在麦克斯韦的理论中，电场和磁场，或简单些说电磁场，是一种实在的东西。一个变化的磁场总产生电场，而不管有没有一根导线去检验它是否存在； 一个变化的电场也总会产生磁场，不管有没有一个磁极去检验它是否存在。
这样，要有两个重要的步骤导致麦克斯韦方程的成立。第一，必须使奥斯特和罗兰实验中的围绕电流及变化的电场周围的磁场的闭合力线缩成一点；必须使法拉第实验中的围绕变化的磁场周围的电场的闭合力线缩成一点。第二，是把场看成实在的东西，一旦产生了电磁场，必须按照麦克斯韦定律而存在、作用和变化。
麦克斯韦方程是描述电磁场结构的。这些定律的描述对象是整个空间，不像力学定律那样，只以物体或带电体所在的一些点为描述的对象。
我们记得在力学中只要知道了一个粒子在某一时刻的位置和速度，又知道了作用于它的力，便可以预知这个粒子的未来的行经路程。在麦克斯韦的理论中，假如知道了场在某一时刻的情况，便可以根据这个理论的方程推出整个场在空间和时间中会怎样变化。麦克斯韦方程使我们能够了解场的来历，正如力学方程能使我们了解物质粒子的来历一样。
但是在力学定律和麦克斯韦定律之间仍然有一个重要的不同点，把牛顿的引力定律和麦克斯韦的场定律作一比较，便更能显出这些方程所表达的一些特色来。
利用牛顿定律，我们就可以从作用于太阳和地球之间的力，把地球的运动推论出来。这个定律使地球的运动跟远离地球的太阳的作用联系在一起了。地球和太阳虽然相隔很远，但在力的表演中它们都是演员。
在麦克斯韦的理论中，根本没有这种具体的演员。这个理论的数学方程表述了电磁场的定律。它们不像牛顿定律中那样联系两个相隔很远的事件，它们不是把此处所发生的事情跟彼处的条件联系起来，此处的与现在的场只与最邻近的以及刚过去的场发生关系。假使我们知道此处和现在所发生的事件，这些方程便可以帮助我们预测在空间上稍为远一些。在时间上稍为迟一些会发生什么。它们能使我们用一些小步骤来增加场的知识，把这些小步骤加起来，我们便可以由远处所发生的事件推出此处所发生的事件。牛顿的理论恰恰相反，它只允许把距离很远的事件联系起来的大步骤。奥斯特和法拉第的实验都可以用麦克斯韦的理论来加以重演，但是只能用把一些小步骤总加起来的办法，而每一个小步骤都是由麦克斯韦方程确定的。
如果从数学上更全面地对麦克斯韦方程加以研究就能推出一些新的实际上是出乎意料之外的结论，而使这整个理论在一个更高的水平上受到考验，因为这些理论上的结果，现在已具有定量的性质，而且是由一系列的逻辑推理得出来的。
我们再来设想一个理想实验，用某种外部影响迫使一个带有电荷的小圆球很快而且有韵律地像钟摆一样振荡起来。根据我们已经具备的关于场的变化的知识，我们怎样用场的语言来描写这里所讨论的一切事情呢？
带电体的振荡产生了一个变化的电场，它总是由一个变化的磁场伴随着的。假如把一个形成闭合电路的导线放在附近，于是与变化的磁场相伴而发生的便是电路中的电流。这些话无非是复述已知的论据，但是研究麦克斯韦方程以后，对振荡带电体的问题便会有一种更深的了解。根据麦克斯韦方程所作的数学推理，我们便可以发现围绕在一个振荡带电体周围的场的性质。它在场源近处和远处的结构以及它随时间的变化。这种推理的结果就是电磁波。能是从振动的带电体中以一定的速率经过空间而辐射出去的，能的转移，状态的运动，是一切波动现象的特性。
我们已经研究过几种不同的波，其中有由圆球的脉动所产生的纵波，它的密度的变化由介质传播。又有一种胶状的介质，横波就是在这种介质中传播的，由于圆球的转动而引起球面上的胶状物的形变，这种形变在介质中向外传播。但是现在在电磁波的例子中，传播的是哪一类变化呢？这正是一个电磁场的变化。电场的每一次变化都产生磁场，这个磁场的每一次变化又产生电场，就这样一次一次地反复变化下去。因为场代表能，所以所有这些在空间中以一定速度传播的变化就形成一个波。从理论可以推出，这些磁力线与电力线都处在与传播方向相垂直的平面上，因此所形成的波是横波。我们从奥斯特和法拉第的实验中所构成的场的图景的原来面貌仍然保留不变，但是我们现在来看它就具有更深远的意义了。
电磁波是在空间传播的，这又是一个麦克斯韦理论的结果。假使振动着的带电体突然停止运动，它的场便变成静电场了。但是由带电体振动所产生的一系列波还是继续在传播。这些波独立地存在着，而我们可以像了解任何其他具体事物的过程一样来研究它们变化的过程。
由于麦克斯韦方程是描述电磁场在空间中任何一点、在任何时刻的情况的，这样就导出如下的结论：电磁波是在空间中以一定的速度传播，并随着时间而变化的。
还有另外一个非常重要的问题，电磁波在空中是以多大的速率传播的呢？麦克斯韦的理论，在一些与波的实际传播完全无关的简单实验中的数据的支持下，作了一个明确的答复：电磁波的速度等于光速。
奥斯特和法拉第的实验是建立麦克斯韦定律的根据。上面所有的结果都是由于仔细地研究了用场的语言来表述的定律中得来的。从理论上发现以光速传播的电磁波，这是科学史上最伟大的成就之一。
实验确认了理论的预测，50年前赫兹第一次证明了电磁波的存在，而且用实验证明了它的速度等于光速。今天，千千万万人都已经知道电磁波的发送和接收。他们所用的仪器已经比赫兹所用的要复杂得多，这些仪器甚至能在离波源几千公里处发现波的存在，而当时赫兹的仪器只能在几米以外发现它。
场与以太
电磁波是横波，是以光速在空中传播的。光与电磁波速度的相等，暗示着光的现象与电磁现象之间有很密切的关系。
当我们对微粒说与波动说不能不有所抉择时，我们决定赞成波动说。光的衍射现象是影响我们这一决定的最有力的论据。但是，如果我们假定光波是一种电磁波，这个假定对于任何光学上的论据的解释都不会发生冲突，相反地还可以得出旁的结论来。假如真是这样，那么物质的光学性质和电学性质之间应该有某种联系，而这种联系应该可以从麦克斯韦的理论推导出来的。事实上，我们确实可以推出这样的结论来，而且这些结论经得起实验的考验，这就是我们赞成光的电磁说的很重要的论据。
这个巨大的成果应归功于场论。表面上毫无关系的两个科学分支已经被同一个理论统一起来了，同一个麦克斯韦方程既可以解释电磁感应现象也可以解释光的折射现象。如果我们的目的是用一个理论来解释已发生的或将会发生的一切现象，那么，毫无疑问，光学与电学的结合便是向这方面前进的一大步。从物理学的观点看来，普通的电磁波与光波的惟一区别是波长：光波的波长较短，肉眼就可以检测出来，普通的电磁波的波长较长，须用无线电接收机才能检测出来。
旧的机械观总想把一切自然现象归结为作用于物质粒子之间的力。电流体的理论就是建立在这个基础上的第一种朴素的理论。一个19世纪初期的物理学家总认为场是不存在的。在他看来，只有物质和它的变化才是实在的。他只想利用直接关联到两个带电体的概念来解释两个带电体间的作用。
在最初，场的概念不过是作为我们便于从力学的观点去理解现象的一种工具。新的场的语言不是对带电体本身而是对带电体间的场的描述，场的描述对了解带电体的作用是很重要的。对于这种新概念的认识是逐渐建立起来的，到后来，场竟把物质也掩蔽起来了。于是大家觉得在物理学中发生了某种非常重要的事件。一种新的事实产生了，一种在机械观中没有地位的新概念产生了。场的概念经过一番周折逐渐地在物理学中取得了领导地位，而至今还是基本的物理概念之一。在一个现代的物理学家看来，电磁场正和他所坐的椅子一样地实在。
但是，如果认为新的场论已使科学从旧的电流体理论的错误中解脱出来，或者说，新理论毁灭了旧理论的成就，那是不公正的。新理论既指出了旧理论的优点也指出它的局限性，而使我们能把自己的旧概念重新提高到更高的理论水平。不仅电流体及场的理论如此，任何物理学说的变化，无论看起来具有怎样的革命性，都是如此。例如，在目前情况下，我们仍然可以在麦克斯韦的理论中找到带电体的概念，不过这里只把带电体看作电场的源而已。库仑定律仍然是有效的，而且仍然包含在麦克斯韦方程中，从这些方程式中可以推演出库仑定律，成为许多推论结果之一。我们还可以应用旧的理论，只要我们所考查的论据是在这个理论的有效范围之内。但是我们也可以应用新理论，因为一切已知的论据都已经包含在新理论的有效范围之内了。
若用一个比喻，我们可以说建立一种新理论不是像毁掉一个旧的仓库，在那里建起一座摩天大楼，它倒是像在爬山一样，愈是往上爬愈能得到新的更宽广的视野，并且愈能显示出我们的出发点与其周围广大地域之间的意外的联系。但是我们出发的地点还是在那里，还是可以看得见，不过显现得更小了，只成为我们克服种种阻碍后爬上山巅所得到的广大视野中的一个极小的部分而已。
事实上，大家经过很久才认识到麦克斯韦理论的全部内容。最初，大家都以为场最后总可以借助于以太用力学方法来解释的。现在我们知道这种预测是不能实现的了，场论的功绩实在太显著和重要了，因为它换下了一个力学的教条。在另一方面，替以太设想一个力学模型的问题愈来愈没有意义了，只要看看那些假设的牵强和虚假的性质，便会令人沮丧。
现在惟一的出路，便是认定空间具有一种发送电磁波的物理性能，而不过分顾虑这句话有何真正意义。我们仍然可以引用以太，但它只表示空间的一些物理性质。以太这个字的涵义在科学的发展过程中已经改变了很多次。在目前它已不再是一种由微粒组成的介质了，它的故事并没有结束，还要用相对论继续讲下去。
力学的框架
我们的故事说到这个阶段时，必须回溯到开始的地方——伽利略的惯性定律。我们再把它引出来：
一个物体，假如没有外力改变它的状态，便会永远保持静止的状态或匀速直线运动的状态。
一旦了解了惯性的观念，似乎对于这个问题已经没有什么可说的了。虽则我们已经全面地讨论过这个问题，但是却没法把它讨论彻底。
设想有一个很严格的科学家，他相信惯性定律可以用实际的实验加以证明或推翻。他在水平的桌面上推动小的圆球，并设法尽量地减小磨擦。他注意到桌面与圆球愈加平滑，运动便愈加均匀。当他正要宣布惯性原理时，有人突然开了一个玩笑。这个物理学家是在一个没有窗户并且与外界完全隔绝的房子里工作，开玩笑的人装置一种机械，可以使整个房子绕一根穿过它的中心的轴而旋转。旋转一开始，这个物理学家立刻得到新的、意料之外的经验。原来是匀速直线地运动的圆球，现在尽量离开房子的中央而靠近房子的墙壁。他自己感到有一种奇怪的力把他推向墙去。他所体验到的感觉和在一个转急弯的火车或汽车中的人所感到的相似，和坐在回旋木马上所感到的更相似。他过去所得到的一切成果现在都粉碎了。
这个物理学家若要放弃惯性定律，必须同时放弃所有的力学定律。惯性定律是他的出发点，假如这个出发点改变了，那么他的一切结论也都改变了。一个观察者如果他的一生都是在一个转动的房间内度过的，并且在它里面进行各种实验，那么他所得到的物理学定律跟我们得到的是不同的。另一方面，如果他在进入房间以前对于物理学的原理已经有了很深厚的知识和坚定的信念，那么他会解释力学定律之所以被推翻，是因为房子在转动。用力学的实验，他甚至能决定它是怎样转动的。
我们为什么对这个旋转的房间内的观察者发生这么大的兴趣呢？道理很简单，因为在地球上的某种程度中，我们也是处于同样的情况的。从哥白尼（Copernicus）时代以来，我们便知道地球是绕着它自己的轴旋转并环绕太阳运行的。在科学发展中，甚至这个任何人都很清楚的简单观念也不会不受触动。但是我们暂且丢开这个问题，而接受哥白尼的观点。假使那个旋转着的观察者不能确认力学定律，那我们在地球上自然也不能确认它。不过地球转动得较慢，所以转动的影响不很明显。可是有许多实验都证明跟力学定律有些偏差，这些偏差的一致性可以看作是地球转动的证明。
可惜我们不能置身于太阳与地球之间，在那里去证明惯性定律的绝对有效性以及观察一下转动着的地球，这只有在想象中才做得到，我们所有的实验都只有在我们所居住的地球上进行。这句话我们常常更科学地说成：我们的坐标系是地球。
我们不妨举一个简单的例子把这句话的意思说明得更清楚些。我们能够预言一个从塔上落下来的石子在任何时刻的位置，并用观察来确认我们的预言。假使把一根量杆放在塔边，我们便可以预言在某个时候，落体会与杆上的一个数码相合。不言而喻，塔和量杆都不是用橡皮或其他在做实验时会发生变化的物质制成的。事实上，一根严密地跟地球相联系的刻度不变的尺和一只好的钟，就是我们做实验时所需要的一切了，我们只要有这两件东西，不仅可以不管塔的建筑怎样，甚至有没有塔都可以。上面所说的种种假定，都是很平凡的，在描写这些实验时通常是不会提到的。但是这个分析表明了在我们的每一句话后面都隐藏有许多假定。在这个例子中，我们假定存在有一根坚硬的量杆和一只理想的钟，若没有这两样东西，我们就不能检验伽利略的落体定律是否有效。用这样简单而重要的实际器具，一根量杆和一只钟，我们就能够以一定程度的准确性确认这个力学定律。如果这个实验做得非常仔细便会发现理论和实验之间有些不符，这种不符是由于地球的转动而产生的，或者换句话说，是由于这里所表述的力学定律，在严密地跟地球相联系的坐标系中不是十分有效的。
在所有的力学实验中，不论是哪一种形式的实验，我们必须决定质点在某一确定时刻的位置，正如在上述实验中决定落体的位置一样。但是位置总是对于某种物件来说的，例如在上述的实验中，落体的位置是对于塔与刻度尺来说的。我们必须有一些所谓参考系，这是用来决定物体的位置的力学框架。例如在城市中要决定物和人的位置，大街和小巷就是我们参考的框架。到目前为止，我们引用力学定律时都没有想到过要说明所参考的框架，因为我们住在地球上，而在任何情况中都不难选择一个与地球严密地相联系的参考框架。我们把所有的观察都关联到它上面的这个由坚硬不变的物体构成的参考框架上，这个框架称为坐标系。
我们所有的物理描述都还缺少某些东西。我们没有注意到任何观察都必须在一定的坐标系中进行。我们不去描写这个坐标系的结构，反而根本忽视它的存在。例如过去我们写道：“一个物体在匀速地运动……”其实我们应该这样写：“一个物体对某一选定的坐标系在匀速地运动……”那个对于旋转房间的经验告诉我们，力学实验的结果可能跟我们所选定的坐标系有关。
假如两个坐标系相对转动，那么力学定律不能在两者之中都有效。如果把一个游泳池里的水面作为这两个坐标系中的一个，水面是平的，那么在另一个坐标系中看来，同样的游泳池里的水面就会是弯曲的，它正如任何人用茶匙搅动杯中的咖啡那样。
在前面叙述力学的主要线索时，我们忽略了很重要的一点，我们没有说出它们在哪一种坐标系中是有效的。由于这样，全部经典力学就等于悬在半空中，因为我们不知道它属于哪一个坐标系。我们暂且不去管这个困难，来做一个不十分准确的假定，就是说认为在所有与地球严密地相联系的坐标系中，经典力学的定律都有效。这样做是为了把坐标系确定下来，使我们叙述起来可以明白一些。我们说地球是一个适宜的参考坐标这句话虽然并不十分正确，但我们暂且这样承认它。
因此，我们假定有一个坐标系，在这个坐标系中力学定律是有效的。这样的坐标系只有一个吗？我们假设有一个像一列火车、一艘船、一架飞机那样的坐标系，它相对于地球在运动。在这些新的坐标系中，力学定律都有效吗？我们确实知道它们不是一直有效的，例如火车在转弯时，船在风暴中颠簸时，飞机在翻身时，它们就不再有效了。我们先说一个简单的例子。如果有一个坐标系匀速地相对于一个“好的”坐标系在运动，所谓一个“好的”坐标系就是力学定律在其中有效的坐标系。例如，沿着直线以不变的速率在行驶的一列理想火车或一艘航行得异常平稳的船。我们从日常的经验中得知这两个坐标系都是“好的”，因为在匀速直线地运动着的火车或轮船中所进行的物理实验和在地面上所做的结果完全一样。但是假如火车突然停止了，或急剧地加快了，或者海面突然起了风浪，便会发生异常的情况。在火车里，箱子从行李架上掉下来了；在船上，桌子和椅子翻倒了，乘客也晕船了。从物理学的观点看来，这只表示力学定律不能在这些坐标系中应用，它们是“坏的”坐标系。
这种结果可以用所谓伽利略相对性原理来表达：假使力学定律在一个坐标系中是有效的，那么在任何其他相对于这个坐标系作匀速直线运动的坐标系中也是有效的。
假使有两个坐标系，相互作不等速运动，则力学定律不会在两者之中都是有效的。“好的”坐标系就是力学定律在其中有效的坐标系，称为惯性系。究竟是否存在一个惯性系的问题，直到现在还无法决定。但是如果有一个这样的系统，便会有无数个这样的系统，凡是对第一个惯性系作匀速直线运动的坐标系都是惯性坐标系。
我们来研究这样一个例子：有两个坐标系从已知的某一点出发，而且以已知速度相对作匀速直线运动。假如有人喜欢作具体的构思，他可以想象一艘船或是一列火车相对于地面在运动。力学定律可以在地面上，也可以在相对它作匀速直线运动的火车内或船上以同样精确度的实验加以确认。但是假如两个系统的观察者从他们各自不同系统的观点对同一事件进行观察而开始讨论时，便会产生某些困难。每一个人都想把别人的观察翻译成为自己的语言。再举一个简单的例子：从两个坐标系（一个为地球，一个为在作匀速直线运动的一列火车）观察同一个质点的运动。这两个坐标系都是惯性的。如果两个坐标系在某个时刻的相对速度与相对位置都是已知的，那么是否知道了一个坐标系中的观察结果，便可以求出另一个坐标系中的观察结果呢？要描述自然现象，我们必须知道从一个坐标系过渡到另一个坐标系的方法，这是非常重要的，因为这两个坐标系是等效的，因而同样适宜于描写自然界中的现象。事实上，只要知道在一个坐标系中的一个观察者所得到的结果，你便可以知道在另一个坐标系中的观察者所得到的结果。
我们现在不用船或火车而更抽象地来考察这个问题。为简便起见，我们只研究直线运动。有一根坚硬的刻有标度的杆和一只好的钟。在简单的直线运动的情形中，这根坚硬的杆代表一个坐标系，正如伽利略的实验中的塔上的标度尺一样。在直线运动的情形中，把一个坐标系想象为一根坚硬的杆，在空间任意运动的情形中，把一个坐标系想象为一个由相互平行和相互垂直的杆构成的坚硬的框架，而不管什么塔、墙、街道以及其他这一类具体的东西，就会比较简单些、好些。假设在这种最简单的情形中，有两个坐标系，就是说，有两根坚硬的杆，假定一根杆子放在另一根的上面，我们分别叫它们为“上面的”和“下面的”坐标系。我们假定这两个坐标系以一定的速度相对运动，一根杆子沿着另一根滑动。为妥当起见，再假定两根杆是无限长的，只有起点而没有终点。这两个坐标系只用一个钟就够了，因为时间的流逝对这两个坐标系是一样的。在观察开始的时候两根棒的起点是重合的。这个时候，一个质点的位置在两个坐标系中都是用同一个数目来表征的。这个质点的位置跟杆的刻度上某一点是重合的，这样我们就得到决定这质点位置的数字。但是假如两根杆相对作匀速运动，在运动了一些时间以后（譬如说，1秒钟之后），表示位置的数字就各不相同了。试看图52所示，静止在上面的杆上的一个质点，在上面的坐标系中决定它的位置的数字并不随时间而改变，但是在下面的杆上的相应数字却是随时间而改变的。我们不说“对应于质点的位置的数字”，而常常简单地说成“质点的坐标”。虽则后面这句话听来似乎很深奥，但从图上看来却是正确的，而且所表示的意思是极简单的。质点在下面的坐标系中的坐标，等于它在上面的坐标系中的坐标加上上面的坐标系的起点在下面的坐标系中的坐标。重要的是，假如我们知道质点在一个坐标系中的位置，便能计算它在另一个坐标系中的位置。为了这个目的，我们必须知道在每个时刻这两个坐标系的相对位置。其实上面这些话，是很简单的，如果不是因为在后面要用它，还不值得作这样详细的讨论。
这里我们要注意一下决定一个质点的位置和决定一个事件的时间的差别。每一个观察者都有他自己的杆作为他的坐标系，但是他们却共用一只钟。时间有点像“绝对的”，它对于所有的坐标系中的所有观察者都是同样地流逝的。
现在再举一个例子。有一个人以3公里每小时的速度在一艘大船的甲板上散步。这是他相对于船的速度，或者换句话说，是他相对于严密地关联于船的坐标系的速度。假使船相对于岸的速度是30公里每小时，而人与船的匀速直线运动的方向又相同，则这个散步的人，相对于一个岸上的观察者的速度是33公里每小时，或者相对于船是3公里每小时。我们可以把这个情况说得更抽象一些：一个质点相对于下面的坐标系的速度，等于它相对于上面的坐标系的速度，加上或减去（究竟是加或减，得看速度的方向是相同还是相反）上面的坐标系相对于下面的坐标系的速度（图53）。因此假如我们知道两个坐标系的相对速度，我们不仅可以把一个坐标系的位置转换到另一个坐标系的位置，而且可以把一个坐标系的速度转换到另一个坐标系的速度。位置、坐标以及速度不同的坐标系中有不相同的几种量，然而都是以某种固定的关系相互联系着的，在这个例子中，所用的就是简单的转换定律。
可是有些量在两个坐标系中都是相同的，所以它们用不到转换定律。例如在上面的杆上不是取定一点而是取定两点，并考察它们之间的距离。这个距离便是两点的坐标之差。为了要找出这两点对于不同的坐标系的位置，我们必须应用转换定律。但是在构图的过程中，两个位置之间的坐标之差由于不同坐标系所产生的影响已相互抵消了，这在图54中可以很明显地看到。我们得先加上，然后减去两个坐标系的起点之间的距离。因此两点之间的距离是不变的，也就是说它与坐标的选择无关。
其次一个与坐标系无关的量的例子便是速度的改变，这是我们在力学中已很熟悉的一个概念。假如从两个坐标系去观察一个沿直线运动的质点。对每一个坐标系中的观察者来说它的速度的改变等于两个速度之差，而两个坐标之间的匀速相对运动所产生的影响在计算两者之差的过程中消去了，因此速度的改变是一个不变量。但是有一个条件，即两个坐标系的相对运动必须是匀速直线的。不然，在每个坐标系中速度的改变也会不同，这种差异是由于代表我们坐标系的两根杆的相对运动速度改变所致。
现在举最后一个例！设有两个质点，作用于其间的力只与距离有关。在匀速直线运动的情况下，距离是不变量，因而力也是不变量。因此把力和速度的改变联系起来的牛顿定律，在两个坐标系中都是有效的。我们又一次得到了一个为日常经验所确认的结论：假如力学定律在一个坐标系中是有效的，则它们在对应于这一个坐标系作匀速直线运动的一切坐标系中都是有效的。当然，我们的例子是很简单的，是一种直线运动的例子，其中的坐标系可以用一根坚硬的杆来代表。但是我们的结论是普遍地有效的，可以概括为下列几条：
1．我们不知道有什么法则可以找出一个惯性系。可是，如果假定出一个来，我们便可以找到无数个，因为所有互相作匀速直线运动的坐标系，只要其中有一个是惯性系，则它们全部是惯性系。
2．与一个事件相对应的时间，在一切坐标系中都相同。但坐标与速度却都不相同，它们依照转换定律而变化。
3．虽然坐标与速度由一个坐标系过渡到另一个坐标系时是改变的，但是，力与速度的改变对于转换定律都是不变的，因而所有的力学定律对转换定律也是不变的。
我们把上面所表述的坐标与速度的转换定律称为经典力学的转换定律，或简称为经典转换。
以太与运动
伽利略相对性原理用在力学现象中是有效的。在所有作相对运动的惯性系中都可以应用同样的力学定律。对于非力学的现象，尤其是对于场的概念居于重要地位的那些现象，也都能应用这个原理吗？与这个问题有关的一切问题，立刻把我们带到相对论的出发点。
我们记得在真空中，或者换句话说，在以太中光的速度是3．0×105公里每秒，而光就是在以太中传播的电磁波。电磁场储藏着能，这种能一旦从它的源辐射出去以后，便独立存在。虽然我们已充分感觉到以太在力学上的结构有许多困难，但目前我们还将继续承认以太是传播电磁波的介质，因而也同样承认以太是传播光波的介质。
设想我们坐在一个被封闭的房间里，这个房间与外界完全隔绝，空气既不能进去也不能出来。如果我们静坐着说起话来，从物理学的观点来说，我们在创造声波，这种波从静止的声源以空气中的声速传播。假如口与耳之间没有空气或旁的介质，我们便听不到声音。实验表明，如果没有风，并且对于我们所选择的坐标系来说空气是静止的，那么声音在空气中向各个方向的传播速度都是一样的。
现在我们想象房间穿过空中作匀速直线运动。一个在外面的人可以透过运动着的房间（假如你高兴，说成火车也可以）的玻璃墙看到里面所发生的一切。室外的人可以根据室内的观察者的测量结果，推算出声音对于与他的环境相联系的一个坐标系的速度，而房间就是相对于这一个坐标系作运动的。这里又是前面那个老的、讨论了很多次的问题，即假使知道了一样东西在一个坐标系中的速度，如何决定它在另一个坐标系中的速度。
房内的观察者宣称：在我看来，声音在各个方向的速度都是一样的。
外面的观察者宣称：在运动着的房间内传播的而用我的坐标系来确定的声音的速度，在各个方向并不相等。在房间运动的方向上的声速比标准声速要大些，在相反的方向上则比较小些。
这些结论都是从经典转换推出来的，而且可以用实验来确证。房间把它里面的物质介质，即声音赖以传播的空气带着运动，因此声速对于里面和外面的观察者是不同的。
我们还可以根据把声看作是在物质介质中传播的波的理论从而推出另外的结论来。如果我们想要听不到演说者的声音，我们可以这样做（虽然这不是一种最简单的方法）：我们相对于演说者周围的空气以大于声速的速度向前奔跑，于是发出的声波永远也不会到达我们的耳鼓了。反之，假使我们忘掉了一句永远不再重复的重要的话，我们必须以大于声速的速度，赶上早已过去了的声波去听到那句话。这两个例子并没有什么不合理的地方，不过所难的是在这两种情况中我们都必须以约40O米每秒的速度奔跑，但是我们可以想象，将来技术的进一步发展，这样的速度是可能实现的。从大炮里发射出来的炮弹的速度实际上比声速大，因而骑在这样一个炮弹上的人便永远听不到发射炮弹的声音。
所有这些例子都纳粹是力学性质的，我们现在可以提出一个非常重要的问题了：关于我们刚才对声波所说的一切情况是否可以同样应用于光波的情况呢？伽利略相对性原理和经典转换是否在应用于力学现象的同时也可以用于光的现象和电的现象呢？假如对于这些问题简单地答复一个“是”或“否”，而不深究它们的意义，那是很危险的。
在相对于外面观察者作匀速直线运动的房间中的声波的例子中，插入下面两段话对于我们的结论是非常重要的：
运动着的房间带着传播声波的空气一起运动。
在相对作匀速直线运动的两个坐标系中所观察到的速度是用经典转换联系起来的。
光的相应问题必须提得稍微不同一点：室内的观察者不再是说话，而是向各个方向发出光信号或光波。我们进一步假定发出信号的光源是永远静止在房间里的。光波在以太中运动正如声波在空气中运动一样。
房间是否带着以太一起运动，像带着空气一起运动那样呢？因为我们没有以太的力学结构，所以很难答复这个问题。假如房间是封闭的，里面的空气便不得不随着它运动。假如想象以太也如此，很明显，这是毫无意义的，因为所有的物质都浸在它里面，而且它是穿透到任何地方去的。任何的门都关不住以太。所谓“运动着的房间”，现在的意思只是指光源跟它严密地相联系的运动着的一个坐标系而已。可是我们并非绝对不能想象房间的运动把光源和以太带着一起运动，正如关着的房间把声源和空气带着一起运动一样。但是我们也可以同样好地想象出一种相反的情况：房间在以太中通过，正如船在绝对平静的海中通过一样，不把介质的任何部分带走而只是通过它而已。在我们的第一种图景中，房间带着光源运动，也带着以太运动。在这种情况中，可以把光波比拟为声波，因而可以得出完全相似的结论来。在我们的第二种图景中，房间带着光源运动，但不带着以太运动。在这种情况中就不能和声波比拟了，因而在声波的例子中所得出的结论便不能应用于光波。这是两个极端的可能性。我们还可以想象更复杂的可能性，例如以太只是部分地被带有光源的房间的运动所带走。但是我们在对这两种比较简单的极端情况作出实验并指出哪一种比较有利以前，没有理由讨论更复杂的假定。
我们从第一种想象开始，并暂且假定严密地联结于光源的运动着的房子把以太一起带走。假如我们相信那简单的应用于声波速度的转换原理，现在我们也可以把前面的结论应用到光波里来。我们没有理由怀疑简单的力学的转换定律，这个定律不过是说在某种情况中速度必须相加，在别的情况中速度必须相减。因此我们暂时认定和光源一起运动的房子带着以太走，同时认定经典转换。
如果我们点起灯来，光源是严密地跟我们的房间相联系的，信号的速度为著名的实验值3.0×105公里每秒。外面的观察者会注意到房间的运动，因而也就注意到光源的运动，并且注意到以太是被带着走的，他必然会得出这样的结论：在我所处的外面的坐标系中，光在不同的方向上的速度是不同的。在房间运动的方向上比标准光速要大，在相反的方向则较小。我们的结论是，假如以太被带着光源而运动的房间所带走，而且假定力学定律是有效的，则光速必定与光源的速度有关。假如光源朝着我们运动，则光从运动的光源到达我们眼睛的速度就会较大，假如光源背离我们而运动，光速就会较小。
假如我们的速率能比光速更大，那么我们可以逃避开光的信号。我们可以赶上早先已经发送出去的光波，而看到过去所发生的事件。我们赶上它们的次序正和当初发送它们的次序相反，而我们在地球上所发生的一系列事件，看来就会像一个倒映的电影片一样从故事的结局开始。这些结论都是从“运动的坐标系把以太带走以及力学转换定律是有效的”这样一个假设中推导出来的。如果这些结论能成立，光和声之间的比拟就是完整的了。
但是没有任何形迹足以说明这些结论是真实的，恰恰相反，为了证明这些结论而作的所有观察反而否定了它们。因为光速的数值太大，要直接做一个实验有很多技术上的困难，所以这个判决是从颇为间接的实验中得来的，不过它是明确而完全无可怀疑的。不论发射的光源是不是在运动或它是怎样运动的，在所有的坐标系中光速都是相同的。
这个重要的结论可以从许多实验中得出来，我们不准备描述这些实验。但是我们可以作出一些非常简单的论证，虽然它不能证明光速与光源的运动无关，但它能使人觉得这种情况是可信而又可以理解的。
在我们的行星系中，地球与其他的行星都绕着太阳运动。我们不知道是否还存在着与太阳系相似的旁的行星系。不过还存在着许多所谓双星系，它们是由两个星球组成并围绕着同一个点转动，这个点称为双星的质心。对这种双星的观察表明，牛顿的引力定律是有效的。现在假定光的速率跟发射体的速度有关，那么从星球发出的光是快是慢，就要看星球在发光时的速度怎样。在这个情况中，整个运动就会非常混乱，而且在很远的双星的情况中，根本不可能确认那主宰我们整个行星系运动的同一个万有引力定律的有效性了。
我们再来考察另一个根据非常简单的观念来做的实验。设想有一个旋转得很快的轮子。根据我们的假定，以太被轮子的运动所带走，并且是参与运动的，通过轮子旁边的光波的速率会因轮子的静止或运动而有所不同。静止的以太中的光速和被轮子的运动所带动的以太中的光速有所不同，正如声波的速度在无风的和有风的日子有所不同。但是没有探测到这样的差异！不论我们从哪一个角度来探讨这个问题，不论我们设计出什么样的判决实验，结果总是跟以太被运动所带走的假定相矛盾。因此，我们借助于一些更详细的专门论证作出如下的考察结果：
“光的速度与光源的运动无关。
不能认定运动的物体带动周围的以太。”
因此我们必须放弃声波与光波的比拟并转而研究第二种可能性：所有的物质都是在以太中运动，而以太不参与任何运动。这就意味着我们要假定有一个以太海，所有的坐标系都静止在以太海中或相对于以太海运动。我们暂且丢开实验能否证明或驳斥这个理论的问题，最好先把这个新假设的意义以及能由它而推出来的结论更好地熟悉一下。
有那么一个坐标系，它对以太海是静止的。在力学中，许多相对作匀速直线运动的坐标系是没有一个可以将它区别开来的，所有这样的坐标系都同样地是“好的”或是“坏的”。假如有两个相对作匀速直线运动的坐标系，在力学中要问哪一个在运动，哪一个是静止，是毫无意义的，只能观察到相对的匀速直线运动。因为在伽利略相对性原理中，我们不能谈绝对的匀速直线运动。如果说，不仅存在相对的匀速直线运动而且存在着绝对的匀速直线运动，这句话的意义是怎样的呢？这不过是说，有一个坐标系，在它里面有些自然定律和所有别的坐标系中的不同。因而这意味着每一个观察者都可以用在他的坐标系中有效的定律，跟只在一个专作标准的坐标系中有效的定律加以比较，来判定他自己的坐标系究竟是在运动还是静止的。这里的情况跟经典力学不同，在经典力学中，由于伽利略惯性定理的关系，绝对的匀速直线运动是毫无意义的。
如果我们假定运动是通过以太的，那么在场的各种现象中可以得出什么结论呢？这意味着有这么一个跟所有别的坐标系都不同的坐标系，它对于以太海是静止的。很明显，在这个坐标系中有些自然定律一定是不同的，否则，“运动通过以太”便没有意义了。如果伽利略相对性原理是有效的，则运动通过以太决不会有任何意义。这两种观念是不可能协调的。可是，假如存在一个由以太所确定的特别坐标系，那么“绝对运动”或“绝对静止”的说法才有明确的意义。
我们实在选不中哪一个假设是完善的。我们曾经作过坐标系在其运动中把以太带走的假设，以为这样可以保全伽利略的相对性原理，但是结果发现它与实验不符。剩下的惟一的办法，就是放弃伽利略相对性原理，并试用一切物体都在平静的以太海中通过的假设。
下一步就是来考察与伽利略相对性原理相矛盾而支持运动通过以太的几种结论，然后用实验来检验它。这样的实验很容易想象，但是很难做。因为这里只考查观念，因而不必顾虑技术上的困难。
我们再回头研究运动的房间和两个观察者（一个在房内，一个在房外）。外面的观察者选定用以太海定名的标准坐标系，这是一个与众不同的坐标系，在这个坐标系中光速永远具有同样的标准数值。在以太海中所有的光源不管是静止的还是运动的，它传播出来的光的速度总是一样的。房间和房内的观察者都是穿过以太而运动。设想在房间中央突然发出光，随即熄灭，此外，设想房间的墙是透明的，因而内外两个观察者都能够测量光速。假如我们问这两个观察者，他们想到什么样的结果，他们的答复大概会是这样的：
外面的观察者：我的坐标系是以太海，在我的坐标系中光速总是一个标准值。我不必理会光源或其他物体是否在运动，因为它们决不会把以太海带走。我的坐标系跟其他所有的坐标系不同，在这个坐标系中不管光束或光源运动的方向如何，光速必须是一个标准值。
里面的观察者：我的房间是穿过以太海而运动的，房间的一扇墙在离开光，而另一扇墙在向光靠拢。假使房间相对于以太海按光速而运动，那么从房间中央辐射出去的光永远到达不了离开它运动的那扇墙。假如房间运动的速度较光速为小，那么从房间中央辐射出去的光波到达这一扇墙比到达另一扇墙会早些。它到达朝光波运动的墙，会在到达离开光波运动的墙之前。因此虽则光源是严密地关联于我的坐标系，但各个方向上的光速却不会一样。在相对于以太海运动的方向上，它比较小，因为墙在离开，在相反的方向上，它比较大，因为墙迎着光波运动，所以接触光波更早些。
因此，只有在以太海特定的一个坐标系中各个方向上的光速是相等的。在其他对以太海运动的坐标系中，光速则与我们进行测量的方向有关。
刚才所考察的判决实验使我们能够检验这个通过以太海的运动的理论。事实上，自然界向我们提供了一个运动速度相当高的一个系统——每年围绕太阳运转一次的地球。如果我们的假设是正确的，那么在地球运动方向上的光速跟相反方向上的光速将会不同。这种速度之差是可以计算的，并且可以设计出一个适当的实验加以验证。根据这个理论，这里所发生的将是一个很小的时间之差，因此必须设计出一个很巧妙的实验装置来。有名的迈克耳孙－莫雷实验就是为了这个目的而设计的。其结果是把那一切物质都在静止的以太海中通过的理论判决了死刑。它丝毫未能发现光速与方向有什么关系。如果认定了以太海的理论，那么不仅光速，而且其他的场的现象都会显示出它们与运动着的坐标系的方向有关。每个实验都和迈克耳孙－莫雷实验一样，得出了否定的结果，从来没有发现过与地球运动的方向有任何关系。
局势愈来愈严重了。两个假设都已经检验过了。第一个是说运动的物体把以太带走。光速与光源运动无关的事实把这个假设驳倒了。第二个是说，有一个特定的坐标系，运动的物体不把以太带走，而只在永远静止的以太海中通过。假使是这样，那么伽利略相对性原理便是无效的，而在每一个坐标系中的光速便不会相等。但我们用实验又把它驳倒了。
更为牵强的许多理论也都拿来试过了，例如我们假定真理是处在这两个极端情况之间，以太只是部分地被运动的物体所带走，但是它们都失败了。每一次企图用以太的运动、通过以太的运动、或同时用这两种运动来解释运动坐标系中的电磁现象，都没有得到成功。
于是出现了一次在科学史中最激动人心的局势：所有有关以太的假设都一无是处！实验的判决总是否定的。回顾一下物理学的发展，我们看到以太自出生以来便是具体物质这个家族中的一个顽童。第一、构成一个以太的简单的力学模型已被证明是不可能的，因此我们把这个工作放弃了，由于这个原因，在很大程度上引起了机械观的崩溃。第二、我们得放弃依靠以太海的存在从而可以特别定出一个坐标系，使我们承认不但有相对运动而且还有绝对运动的希望。因为除了以太能把波带走的能力以外，这就是显示和支持以太存在的惟一办法了。我们想使以太成为实在的东西的一切努力都失败了。它既不显示它的力学结构，又不显示绝对运动。除了发明以太时所赋予它的一种性质，即传播电磁波的能力以外，其他任何性质都没有了。我们力图发现以太的性质，但一切努力都引起了困难和矛盾。经过这么多的失败之后，现在应该是完全丢开以太的时候了，以后再也不要提起它的名字了。我们说空间有传播波的物理性质，这样便不必再用我们已决定避免的这个名字。
在我们的字典中勾销一个字自然是无补于事的，这方面我们要解决的困难实在太多了！
我们现在把已经被实验充分地确认了的论据写下来，而不再顾虑“以太”问题。
1．光在空中的速度永远为标准值，它与光源及光的接受者的运动无关。
2.在两个相对作匀速直线运动的坐标系中，所有的自然定律都是完全等同的，因而无法分辨出绝对的匀速直线运动。
有许多实验确认了这两点，没有一个实验跟其中一点相矛盾。第一点表示光速的不变性，第二点把应用于力学现象的伽利略相对性原理推广到一切自然现象中。
在力学中，我们已经知道，假如一个质点对于一个坐标系的速度是若干，那么它在另一个对第一个坐标系作匀速直线运动的坐标系中的速度就不相同。这是根据简单的力学转换原理推出来的，它们是直接从我们的直观（一个人相对于船和岸运动的例子）中得来的，因而显然不会有什么错误。但是这个转换定律跟光的不变性是矛盾的。换句话说，我们得添上第三个原理。
3.位置与速度是根据经典转换从一个惯性系转换到另一个惯性系的。
于是，矛盾就很明显了，我们不能把上述三点结合在一起。
任何对经典转换加以改变的企图看来是过于明显和简单了。我们已经设法改变过第一点和第二点，但与实验结果不一致。关于“以太”的所有运动理论都要求更改第一点和第二点，但这没有带来任何好处。我们再一次认识到我们的困难的严重性。必须有新的线索来谋求解决。这个线索是接受第一和第二点的基本假定，而看来奇怪得很，要放弃第三点。这个新线索是从分析最基本和最简单的概念开始的，我们将要表明这个分析如何迫使我们改变我们的旧观点从而消除了所有的困难。
时间、距离、相对论
我们的新假设是：
1．在所有的相互作匀速直线运动的坐标系中，光在真空中的速度都是相同的。
2．在所有的相巨作匀速直线运动的坐标系中，自然定律都是相同的。
相对论就是以这两个假设开端的。从现在开始我们不再运用经典转换了，因为我们知道它和这两个假设相矛盾。
在这里，跟科学工作中常常所做的一样，需要把自己根深蒂固的、常常未经评判便加以接受的偏见除掉。因为我们已经知道，如果把上节中的第一点和第二点加以改变，就会导致跟实验发生矛盾，所以我们必须有勇气坚定地承认它们是正确的，而攻击那可能攻得下的弱点，即位置与速度从一个坐标系转换到另一个坐标系中的方法。我们的意图是从第一点和第二点推出结论，研究一下这两个假设跟经典转换相矛盾的地方在哪里，是怎样矛盾的，并找出所得结果的物理意义来。
我们再来利用房内房外有两个观察者的运动着的房间的例子。假设一个光的信号由房间的中央发射出去，我们再问这两个人，他们想观察什么，这时候他们只承认上面的两个原理，完全丢掉以前说过的关于光穿过介质而传播的论据。我们把他们的答复引下来：
里面的观察者：从房间中央发出的光信号会同时到达房间的各面墙上，因为四面墙与光源的距离相等，而光在各方向上的速度又是相等的。
外面的观察者：在我的坐标系中，光的速度与随着房间运动的观察者的坐标系中所看到的完全一样。在我的坐标系中光源运动与否毫无关系，因为光源的运动并不影响光速。我所看到的只是光信号同样以标准速率向各个方向行进。一扇墙要奔离光信号，而另一扇墙要接近光信号。因此信号到达那奔离的墙，比较到达那接近的墙要稍微迟一些。假使房子的速度比起光速来是小得很的，那么，虽然信号到达两扇墙的时间之差也会小得很，但信号决不会完全同时到达与运动方向相垂直的两扇相对的墙。
把这两个观察者的预言加以比较之后，就会发现一种最可惊奇的结果，这种结果显然跟经典物理学上极有根据的概念相矛盾。现在发生了两个事件，两束光到达两扇墙，在房内的观察者看来，它们是同时到达的，而房外的观察者却认为它们不是同时到达的。在经典物理学中，对在任何坐标系中的观察者来说，都用的是同一个钟，时间的流逝是一样的。因此，时间同那些“同时”、“早些”、“迟些”等词一样，都有一种与任何坐标系无关的绝对意义。在一个坐标系中同时的（即时间过程相同的）两件事，在任何其他的坐标系中也必定是同时的。
上述两个假设，也就是相对论，使我们不能不放弃这种观点。我们已经描写过，在一个坐标系中同时的两个事件，在另一个坐标系中却不是同时的。我们的任务就是要了解这个结果，了解“在一个坐标系中同时的两个事件，在另一个坐标系中可能不是同时的”这句话的意义。
“在一个坐标系中两个同时的事件”表示什么意思呢？每个人在直觉上似乎都知道这句话的意思。但是我们的见解必须谨慎些，并力求作出严格的定义，因为我们知道太重视直觉实在太危险。我们首先来回答这个简单的问题。
一个钟究竟是什么呢？
时间流逝的原始的、主观的感觉使我们能够排列出印象的次序来断定这件事发生得早些，那件事发生得迟些。但是要表示两个事件之间的时间间隔为10秒钟，就需要一只钟。由于使用了一个钟，时间的概念就变成为客观的了。任何物理现象，只要它能够照原样重复任意次，都可以当作一个钟。如果我们取这现象的首尾之间的时间作为时间的单位，那么重复这个过程就可以测定任何时间间隔。所有的钟，从最简单的沙漏到最精密的仪器，都是以这个观念为基础的。例如使用沙漏的时间单位便是沙由上面的玻璃瓶流到下面的玻璃瓶的时间间隔，把玻璃瓶倒转过来就可以重复这个物理过程。
在两个离得很远的点上有两个完好无疵的钟，它们上面所指示的时刻完全一样。如果我们没有考虑到对这句话要作出实验验证，它总应该是正确的。但是它实在表示些什么意思呢？我们怎样才能确信两个距离很远的钟所指示的时刻是完全一样的呢？一个可能的办法就是使用电视。必须了解，电视只用来作为一个例子，它在我们的论证中并不重要。我们可以站在一个钟的旁边而看着另一个钟在电视屏上的像，于是我们可以判断它们是否显示着相同的时刻。但是这不会是一个好的证明。电视中的像是由电磁波传递的，因此是以光速传播的。在电视屏上我们所看到的像是在一个非常短的时间以前发出的，而我们在实在的钟上所见到的时刻却是现在发生的。这种困难很容易避免，我们必须在这两个钟的距离的中点处摄取这两个钟的电视图，在这个中点上观察它们。如果信号是同时发出的，它们也同时到达中点处。假使从中点上所观察到的两个好钟一直指示着相同的时间，那么它们便能很适宜于用来指示距离很远的两点上的时间。
在力学中我们只用了一个钟。但这是不很方便的，因为我们必须站在这个钟的附近进行所有的测量。假如从远处望钟，例如用电视的方法从远处望钟，我们必须时常记住：我们现在所看到的其实是过去发生的，正如在看日落时，我们是在日落发生的8分钟以后才看到的。我们读记下来的时刻都必须根据我们与钟的距离作相应的修正。
因此，只有一个钟是不方便的。但是现在我们既已知道了怎样判断两个或者更多个的钟是否同时指示一个时刻，是否走得一样，我们便很容易想象在给定的坐标系中可以随我们的意思设置多少个钟。其中每一个都可以帮助我们决定它的近旁所发生的事件的时间。所有这些钟相对于坐标系都是静止的，它们都是“好”钟，它们都是同步的，就是说在同一时候显示相同的时刻。
关于钟的这样布置并不是一件特别奇怪的事情。我们现在用很多个同步的钟来代替从前的只用一个钟，因此很容易判断在给定坐标系中，两个相距遥远的事件是否是同时发生的。假使两个事件发生时，它们附近的同步的钟都指示出同样的时刻，则它们便是同时的。两个相距很远的事件其中一个比另一个发生得早些的说法现在就有了确定的意义，这种情况都可以用静止在我们的坐标系中的同步钟来判断。
所有这些都是跟经典物理学一致的，也没有一点跟经典转换相矛盾的地方。
为了确定同时的事件，利用信号来使钟同步。在我们的布置中重要的一点是，信号是以光速传播的，光速在相对论中担负着极为重要的任务。
因为我们要讨论两个相对作匀速直线运动的坐标系之间的重要问题，我们必须考察两根杆，每根杆上装有一些钟。这两个坐标系相对作匀速直线运动，在每个坐标系上的观察者现在都有了他自己的标尺和固定在标尺上的一组钟。
在以前用经典力学讨论测量时，对所有的坐标系我们只用一个钟，现在我们在每一个坐标系中却用上了许多个钟。这个区别并没有什么重要意义。一个钟也就够了，但是只要它们确是很好的同步的钟，决没有人反对用很多个钟。
现在我们接近到指出经典转换跟相对论矛盾的主要观点上了。假如两组钟相对作匀速直线运动，结果会发生什么呢？持有经典观点的物理学家回答说：没有什么，它们还会走得一样快，因而我们既可以用运动的钟也可以用静止的钟来指示时间。按照经典物理学的观点，两个事件在一个坐标系中是同时的，在任何其他的坐标系中也是同时的。
但是这不是惟一可能的答案。我们同样可以想象一个在运动中的钟跟一个静止着的钟，其机械运转的步调（走的快慢）是不同的。我们现在来研究这种可能性，暂时不必确定钟在运动时是否真会改变其步调。说一个运动的钟会改变步调是什么意思呢？为简单起见，我们假定在上面的坐标系中只有一个钟，而在下面的坐标系中却有许多个钟。所有钟的机构都相同，下面的几个钟是同步的，就是说它们同时指示相同的时刻。我们把相对运动的两个坐标系的三个接连发生的位置表示在图55中，在第一图中，上面一个和下面三个钟的指针位置照例是一样的，因为我们原来是这样安排的。在第二图中，我们看到了两个坐标系在过了一段时间以后的相对位置。所有在下面的坐标系中的钟都指示着相同的时刻，但是上面的坐标系中钟的步调却变了。由于这个钟是相对于下面的坐标系在运动，所以它的步调变了，时间不同了。在第三图中，我们看到钟的指针位置的差异随时间而增大了。
一个静止在下面的坐标系中的观察者会发现一个运动的钟将变更它的步调。自然，如果钟相对于在上面坐标系中静止的观察者而运动，也会出现同样的结果，在这种情形中，上面的坐标系中要有许多个钟，而下面的坐标系中却只要一个钟。在两个相对运动的坐标系中的自然定律必定是相同的。
在经典力学中，我们默认了一个运动的钟不会改变步调。这似乎太明白了，简直不值得再提起它。但是没有一件事情应该认为是十分明白的，假如我们要做得认真、谨慎些，那么必须分析一直已经承认了的一切假设。
我们不能够认为一个假设只由于它跟经典物理学中的假设不同就是不合理的。我们可以很容易地想象一个运动的钟会改变它的步调，只要这种改变的规律对所有的惯性系都是相同的。
现在还需要有另一个很重要的步骤。根据法拉第的实验，必须有导线来检验电场是否存在，正像在奥斯特的实验中也必须有磁极或磁针来检验磁场是否存在一样。麦克斯韦的新的理论观念却超越了这些实验论据。在麦克斯韦的理论中，电场和磁场，或简单些说电磁场，是一种实在的东西。一个变化的磁场总产生电场，而不管有没有一根导线去检验它是否存在； 一个变化的电场也总会产生磁场，不管有没有一个磁极去检验它是否存在。
这样，要有两个重要的步骤导致麦克斯韦方程的成立。第一，必须使奥斯特和罗兰实验中的围绕电流及变化的电场周围的磁场的闭合力线缩成一点；必须使法拉第实验中的围绕变化的磁场周围的电场的闭合力线缩成一点。第二，是把场看成实在的东西，一旦产生了电磁场，必须按照麦克斯韦定律而存在、作用和变化。
麦克斯韦方程是描述电磁场结构的。这些定律的描述对象是整个空间，不像力学定律那样，只以物体或带电体所在的一些点为描述的对象。
我们记得在力学中只要知道了一个粒子在某一时刻的位置和速度，又知道了作用于它的力，便可以预知这个粒子的未来的行经路程。在麦克斯韦的理论中，假如知道了场在某一时刻的情况，便可以根据这个理论的方程推出整个场在空间和时间中会怎样变化。麦克斯韦方程使我们能够了解场的来历，正如力学方程能使我们了解物质粒子的来历一样。
但是在力学定律和麦克斯韦定律之间仍然有一个重要的不同点，把牛顿的引力定律和麦克斯韦的场定律作一比较，便更能显出这些方程所表达的一些特色来。
利用牛顿定律，我们就可以从作用于太阳和地球之间的力，把地球的运动推论出来。这个定律使地球的运动跟远离地球的太阳的作用联系在一起了。地球和太阳虽然相隔很远，但在力的表演中它们都是演员。
在麦克斯韦的理论中，根本没有这种具体的演员。这个理论的数学方程表述了电磁场的定律。它们不像牛顿定律中那样联系两个相隔很远的事件，它们不是把此处所发生的事情跟彼处的条件联系起来，此处的与现在的场只与最邻近的以及刚过去的场发生关系。假使我们知道此处和现在所发生的事件，这些方程便可以帮助我们预测在空间上稍为远一些。在时间上稍为迟一些会发生什么。它们能使我们用一些小步骤来增加场的知识，把这些小步骤加起来，我们便可以由远处所发生的事件推出此处所发生的事件。牛顿的理论恰恰相反，它只允许把距离很远的事件联系起来的大步骤。奥斯特和法拉第的实验都可以用麦克斯韦的理论来加以重演，但是只能用把一些小步骤总加起来的办法，而每一个小步骤都是由麦克斯韦方程确定的。
如果从数学上更全面地对麦克斯韦方程加以研究就能推出一些新的实际上是出乎意料之外的结论，而使这整个理论在一个更高的水平上受到考验，因为这些理论上的结果，现在已具有定量的性质，而且是由一系列的逻辑推理得出来的。
我们再来设想一个理想实验，用某种外部影响迫使一个带有电荷的小圆球很快而且有韵律地像钟摆一样振荡起来。根据我们已经具备的关于场的变化的知识，我们怎样用场的语言来描写这里所讨论的一切事情呢？
带电体的振荡产生了一个变化的电场，它总是由一个变化的磁场伴随着的。假如把一个形成闭合电路的导线放在附近，于是与变化的磁场相伴而发生的便是电路中的电流。这些话无非是复述已知的论据，但是研究麦克斯韦方程以后，对振荡带电体的问题便会有一种更深的了解。根据麦克斯韦方程所作的数学推理，我们便可以发现围绕在一个振荡带电体周围的场的性质。它在场源近处和远处的结构以及它随时间的变化。这种推理的结果就是电磁波。能是从振动的带电体中以一定的速率经过空间而辐射出去的，能的转移，状态的运动，是一切波动现象的特性。
我们已经研究过几种不同的波，其中有由圆球的脉动所产生的纵波，它的密度的变化由介质传播。又有一种胶状的介质，横波就是在这种介质中传播的，由于圆球的转动而引起球面上的胶状物的形变，这种形变在介质中向外传播。但是现在在电磁波的例子中，传播的是哪一类变化呢？这正是一个电磁场的变化。电场的每一次变化都产生磁场，这个磁场的每一次变化又产生电场，就这样一次一次地反复变化下去。因为场代表能，所以所有这些在空间中以一定速度传播的变化就形成一个波。从理论可以推出，这些磁力线与电力线都处在与传播方向相垂直的平面上，因此所形成的波是横波。我们从奥斯特和法拉第的实验中所构成的场的图景的原来面貌仍然保留不变，但是我们现在来看它就具有更深远的意义了。
电磁波是在空间传播的，这又是一个麦克斯韦理论的结果。假使振动着的带电体突然停止运动，它的场便变成静电场了。但是由带电体振动所产生的一系列波还是继续在传播。这些波独立地存在着，而我们可以像了解任何其他具体事物的过程一样来研究它们变化的过程。
由于麦克斯韦方程是描述电磁场在空间中任何一点、在任何时刻的情况的，这样就导出如下的结论：电磁波是在空间中以一定的速度传播，并随着时间而变化的。
还有另外一个非常重要的问题，电磁波在空中是以多大的速率传播的呢？麦克斯韦的理论，在一些与波的实际传播完全无关的简单实验中的数据的支持下，作了一个明确的答复：电磁波的速度等于光速。
奥斯特和法拉第的实验是建立麦克斯韦定律的根据。上面所有的结果都是由于仔细地研究了用场的语言来表述的定律中得来的。从理论上发现以光速传播的电磁波，这是科学史上最伟大的成就之一。
实验确认了理论的预测，50年前赫兹第一次证明了电磁波的存在，而且用实验证明了它的速度等于光速。今天，千千万万人都已经知道电磁波的发送和接收。他们所用的仪器已经比赫兹所用的要复杂得多，这些仪器甚至能在离波源几千公里处发现波的存在，而当时赫兹的仪器只能在几米以外发现它。
场与以太
电磁波是横波，是以光速在空中传播的。光与电磁波速度的相等，暗示着光的现象与电磁现象之间有很密切的关系。
当我们对微粒说与波动说不能不有所抉择时，我们决定赞成波动说。光的衍射现象是影响我们这一决定的最有力的论据。但是，如果我们假定光波是一种电磁波，这个假定对于任何光学上的论据的解释都不会发生冲突，相反地还可以得出旁的结论来。假如真是这样，那么物质的光学性质和电学性质之间应该有某种联系，而这种联系应该可以从麦克斯韦的理论推导出来的。事实上，我们确实可以推出这样的结论来，而且这些结论经得起实验的考验，这就是我们赞成光的电磁说的很重要的论据。
这个巨大的成果应归功于场论。表面上毫无关系的两个科学分支已经被同一个理论统一起来了，同一个麦克斯韦方程既可以解释电磁感应现象也可以解释光的折射现象。如果我们的目的是用一个理论来解释已发生的或将会发生的一切现象，那么，毫无疑问，光学与电学的结合便是向这方面前进的一大步。从物理学的观点看来，普通的电磁波与光波的惟一区别是波长：光波的波长较短，肉眼就可以检测出来，普通的电磁波的波长较长，须用无线电接收机才能检测出来。
旧的机械观总想把一切自然现象归结为作用于物质粒子之间的力。电流体的理论就是建立在这个基础上的第一种朴素的理论。一个19世纪初期的物理学家总认为场是不存在的。在他看来，只有物质和它的变化才是实在的。他只想利用直接关联到两个带电体的概念来解释两个带电体间的作用。
在最初，场的概念不过是作为我们便于从力学的观点去理解现象的一种工具。新的场的语言不是对带电体本身而是对带电体间的场的描述，场的描述对了解带电体的作用是很重要的。对于这种新概念的认识是逐渐建立起来的，到后来，场竟把物质也掩蔽起来了。于是大家觉得在物理学中发生了某种非常重要的事件。一种新的事实产生了，一种在机械观中没有地位的新概念产生了。场的概念经过一番周折逐渐地在物理学中取得了领导地位，而至今还是基本的物理概念之一。在一个现代的物理学家看来，电磁场正和他所坐的椅子一样地实在。
但是，如果认为新的场论已使科学从旧的电流体理论的错误中解脱出来，或者说，新理论毁灭了旧理论的成就，那是不公正的。新理论既指出了旧理论的优点也指出它的局限性，而使我们能把自己的旧概念重新提高到更高的理论水平。不仅电流体及场的理论如此，任何物理学说的变化，无论看起来具有怎样的革命性，都是如此。例如，在目前情况下，我们仍然可以在麦克斯韦的理论中找到带电体的概念，不过这里只把带电体看作电场的源而已。库仑定律仍然是有效的，而且仍然包含在麦克斯韦方程中，从这些方程式中可以推演出库仑定律，成为许多推论结果之一。我们还可以应用旧的理论，只要我们所考查的论据是在这个理论的有效范围之内。但是我们也可以应用新理论，因为一切已知的论据都已经包含在新理论的有效范围之内了。
若用一个比喻，我们可以说建立一种新理论不是像毁掉一个旧的仓库，在那里建起一座摩天大楼，它倒是像在爬山一样，愈是往上爬愈能得到新的更宽广的视野，并且愈能显示出我们的出发点与其周围广大地域之间的意外的联系。但是我们出发的地点还是在那里，还是可以看得见，不过显现得更小了，只成为我们克服种种阻碍后爬上山巅所得到的广大视野中的一个极小的部分而已。
事实上，大家经过很久才认识到麦克斯韦理论的全部内容。最初，大家都以为场最后总可以借助于以太用力学方法来解释的。现在我们知道这种预测是不能实现的了，场论的功绩实在太显著和重要了，因为它换下了一个力学的教条。在另一方面，替以太设想一个力学模型的问题愈来愈没有意义了，只要看看那些假设的牵强和虚假的性质，便会令人沮丧。
现在惟一的出路，便是认定空间具有一种发送电磁波的物理性能，而不过分顾虑这句话有何真正意义。我们仍然可以引用以太，但它只表示空间的一些物理性质。以太这个字的涵义在科学的发展过程中已经改变了很多次。在目前它已不再是一种由微粒组成的介质了，它的故事并没有结束，还要用相对论继续讲下去。
力学的框架
我们的故事说到这个阶段时，必须回溯到开始的地方——伽利略的惯性定律。我们再把它引出来：
一个物体，假如没有外力改变它的状态，便会永远保持静止的状态或匀速直线运动的状态。
一旦了解了惯性的观念，似乎对于这个问题已经没有什么可说的了。虽则我们已经全面地讨论过这个问题，但是却没法把它讨论彻底。
设想有一个很严格的科学家，他相信惯性定律可以用实际的实验加以证明或推翻。他在水平的桌面上推动小的圆球，并设法尽量地减小磨擦。他注意到桌面与圆球愈加平滑，运动便愈加均匀。当他正要宣布惯性原理时，有人突然开了一个玩笑。这个物理学家是在一个没有窗户并且与外界完全隔绝的房子里工作，开玩笑的人装置一种机械，可以使整个房子绕一根穿过它的中心的轴而旋转。旋转一开始，这个物理学家立刻得到新的、意料之外的经验。原来是匀速直线地运动的圆球，现在尽量离开房子的中央而靠近房子的墙壁。他自己感到有一种奇怪的力把他推向墙去。他所体验到的感觉和在一个转急弯的火车或汽车中的人所感到的相似，和坐在回旋木马上所感到的更相似。他过去所得到的一切成果现在都粉碎了。
这个物理学家若要放弃惯性定律，必须同时放弃所有的力学定律。惯性定律是他的出发点，假如这个出发点改变了，那么他的一切结论也都改变了。一个观察者如果他的一生都是在一个转动的房间内度过的，并且在它里面进行各种实验，那么他所得到的物理学定律跟我们得到的是不同的。另一方面，如果他在进入房间以前对于物理学的原理已经有了很深厚的知识和坚定的信念，那么他会解释力学定律之所以被推翻，是因为房子在转动。用力学的实验，他甚至能决定它是怎样转动的。
我们为什么对这个旋转的房间内的观察者发生这么大的兴趣呢？道理很简单，因为在地球上的某种程度中，我们也是处于同样的情况的。从哥白尼（Copernicus）时代以来，我们便知道地球是绕着它自己的轴旋转并环绕太阳运行的。在科学发展中，甚至这个任何人都很清楚的简单观念也不会不受触动。但是我们暂且丢开这个问题，而接受哥白尼的观点。假使那个旋转着的观察者不能确认力学定律，那我们在地球上自然也不能确认它。不过地球转动得较慢，所以转动的影响不很明显。可是有许多实验都证明跟力学定律有些偏差，这些偏差的一致性可以看作是地球转动的证明。
可惜我们不能置身于太阳与地球之间，在那里去证明惯性定律的绝对有效性以及观察一下转动着的地球，这只有在想象中才做得到，我们所有的实验都只有在我们所居住的地球上进行。这句话我们常常更科学地说成：我们的坐标系是地球。
我们不妨举一个简单的例子把这句话的意思说明得更清楚些。我们能够预言一个从塔上落下来的石子在任何时刻的位置，并用观察来确认我们的预言。假使把一根量杆放在塔边，我们便可以预言在某个时候，落体会与杆上的一个数码相合。不言而喻，塔和量杆都不是用橡皮或其他在做实验时会发生变化的物质制成的。事实上，一根严密地跟地球相联系的刻度不变的尺和一只好的钟，就是我们做实验时所需要的一切了，我们只要有这两件东西，不仅可以不管塔的建筑怎样，甚至有没有塔都可以。上面所说的种种假定，都是很平凡的，在描写这些实验时通常是不会提到的。但是这个分析表明了在我们的每一句话后面都隐藏有许多假定。在这个例子中，我们假定存在有一根坚硬的量杆和一只理想的钟，若没有这两样东西，我们就不能检验伽利略的落体定律是否有效。用这样简单而重要的实际器具，一根量杆和一只钟，我们就能够以一定程度的准确性确认这个力学定律。如果这个实验做得非常仔细便会发现理论和实验之间有些不符，这种不符是由于地球的转动而产生的，或者换句话说，是由于这里所表述的力学定律，在严密地跟地球相联系的坐标系中不是十分有效的。
在所有的力学实验中，不论是哪一种形式的实验，我们必须决定质点在某一确定时刻的位置，正如在上述实验中决定落体的位置一样。但是位置总是对于某种物件来说的，例如在上述的实验中，落体的位置是对于塔与刻度尺来说的。我们必须有一些所谓参考系，这是用来决定物体的位置的力学框架。例如在城市中要决定物和人的位置，大街和小巷就是我们参考的框架。到目前为止，我们引用力学定律时都没有想到过要说明所参考的框架，因为我们住在地球上，而在任何情况中都不难选择一个与地球严密地相联系的参考框架。我们把所有的观察都关联到它上面的这个由坚硬不变的物体构成的参考框架上，这个框架称为坐标系。
我们所有的物理描述都还缺少某些东西。我们没有注意到任何观察都必须在一定的坐标系中进行。我们不去描写这个坐标系的结构，反而根本忽视它的存在。例如过去我们写道：“一个物体在匀速地运动……”其实我们应该这样写：“一个物体对某一选定的坐标系在匀速地运动……”那个对于旋转房间的经验告诉我们，力学实验的结果可能跟我们所选定的坐标系有关。
假如两个坐标系相对转动，那么力学定律不能在两者之中都有效。如果把一个游泳池里的水面作为这两个坐标系中的一个，水面是平的，那么在另一个坐标系中看来，同样的游泳池里的水面就会是弯曲的，它正如任何人用茶匙搅动杯中的咖啡那样。
在前面叙述力学的主要线索时，我们忽略了很重要的一点，我们没有说出它们在哪一种坐标系中是有效的。由于这样，全部经典力学就等于悬在半空中，因为我们不知道它属于哪一个坐标系。我们暂且不去管这个困难，来做一个不十分准确的假定，就是说认为在所有与地球严密地相联系的坐标系中，经典力学的定律都有效。这样做是为了把坐标系确定下来，使我们叙述起来可以明白一些。我们说地球是一个适宜的参考坐标这句话虽然并不十分正确，但我们暂且这样承认它。
因此，我们假定有一个坐标系，在这个坐标系中力学定律是有效的。这样的坐标系只有一个吗？我们假设有一个像一列火车、一艘船、一架飞机那样的坐标系，它相对于地球在运动。在这些新的坐标系中，力学定律都有效吗？我们确实知道它们不是一直有效的，例如火车在转弯时，船在风暴中颠簸时，飞机在翻身时，它们就不再有效了。我们先说一个简单的例子。如果有一个坐标系匀速地相对于一个“好的”坐标系在运动，所谓一个“好的”坐标系就是力学定律在其中有效的坐标系。例如，沿着直线以不变的速率在行驶的一列理想火车或一艘航行得异常平稳的船。我们从日常的经验中得知这两个坐标系都是“好的”，因为在匀速直线地运动着的火车或轮船中所进行的物理实验和在地面上所做的结果完全一样。但是假如火车突然停止了，或急剧地加快了，或者海面突然起了风浪，便会发生异常的情况。在火车里，箱子从行李架上掉下来了；在船上，桌子和椅子翻倒了，乘客也晕船了。从物理学的观点看来，这只表示力学定律不能在这些坐标系中应用，它们是“坏的”坐标系。
这种结果可以用所谓伽利略相对性原理来表达：假使力学定律在一个坐标系中是有效的，那么在任何其他相对于这个坐标系作匀速直线运动的坐标系中也是有效的。
假使有两个坐标系，相互作不等速运动，则力学定律不会在两者之中都是有效的。“好的”坐标系就是力学定律在其中有效的坐标系，称为惯性系。究竟是否存在一个惯性系的问题，直到现在还无法决定。但是如果有一个这样的系统，便会有无数个这样的系统，凡是对第一个惯性系作匀速直线运动的坐标系都是惯性坐标系。
我们来研究这样一个例子：有两个坐标系从已知的某一点出发，而且以已知速度相对作匀速直线运动。假如有人喜欢作具体的构思，他可以想象一艘船或是一列火车相对于地面在运动。力学定律可以在地面上，也可以在相对它作匀速直线运动的火车内或船上以同样精确度的实验加以确认。但是假如两个系统的观察者从他们各自不同系统的观点对同一事件进行观察而开始讨论时，便会产生某些困难。每一个人都想把别人的观察翻译成为自己的语言。再举一个简单的例子：从两个坐标系（一个为地球，一个为在作匀速直线运动的一列火车）观察同一个质点的运动。这两个坐标系都是惯性的。如果两个坐标系在某个时刻的相对速度与相对位置都是已知的，那么是否知道了一个坐标系中的观察结果，便可以求出另一个坐标系中的观察结果呢？要描述自然现象，我们必须知道从一个坐标系过渡到另一个坐标系的方法，这是非常重要的，因为这两个坐标系是等效的，因而同样适宜于描写自然界中的现象。事实上，只要知道在一个坐标系中的一个观察者所得到的结果，你便可以知道在另一个坐标系中的观察者所得到的结果。
我们现在不用船或火车而更抽象地来考察这个问题。为简便起见，我们只研究直线运动。有一根坚硬的刻有标度的杆和一只好的钟。在简单的直线运动的情形中，这根坚硬的杆代表一个坐标系，正如伽利略的实验中的塔上的标度尺一样。在直线运动的情形中，把一个坐标系想象为一根坚硬的杆，在空间任意运动的情形中，把一个坐标系想象为一个由相互平行和相互垂直的杆构成的坚硬的框架，而不管什么塔、墙、街道以及其他这一类具体的东西，就会比较简单些、好些。假设在这种最简单的情形中，有两个坐标系，就是说，有两根坚硬的杆，假定一根杆子放在另一根的上面，我们分别叫它们为“上面的”和“下面的”坐标系。我们假定这两个坐标系以一定的速度相对运动，一根杆子沿着另一根滑动。为妥当起见，再假定两根杆是无限长的，只有起点而没有终点。这两个坐标系只用一个钟就够了，因为时间的流逝对这两个坐标系是一样的。在观察开始的时候两根棒的起点是重合的。这个时候，一个质点的位置在两个坐标系中都是用同一个数目来表征的。这个质点的位置跟杆的刻度上某一点是重合的，这样我们就得到决定这质点位置的数字。但是假如两根杆相对作匀速运动，在运动了一些时间以后（譬如说，1秒钟之后），表示位置的数字就各不相同了。试看图52所示，静止在上面的杆上的一个质点，在上面的坐标系中决定它的位置的数字并不随时间而改变，但是在下面的杆上的相应数字却是随时间而改变的。我们不说“对应于质点的位置的数字”，而常常简单地说成“质点的坐标”。虽则后面这句话听来似乎很深奥，但从图上看来却是正确的，而且所表示的意思是极简单的。质点在下面的坐标系中的坐标，等于它在上面的坐标系中的坐标加上上面的坐标系的起点在下面的坐标系中的坐标。重要的是，假如我们知道质点在一个坐标系中的位置，便能计算它在另一个坐标系中的位置。为了这个目的，我们必须知道在每个时刻这两个坐标系的相对位置。其实上面这些话，是很简单的，如果不是因为在后面要用它，还不值得作这样详细的讨论。
这里我们要注意一下决定一个质点的位置和决定一个事件的时间的差别。每一个观察者都有他自己的杆作为他的坐标系，但是他们却共用一只钟。时间有点像“绝对的”，它对于所有的坐标系中的所有观察者都是同样地流逝的。
现在再举一个例子。有一个人以3公里每小时的速度在一艘大船的甲板上散步。这是他相对于船的速度，或者换句话说，是他相对于严密地关联于船的坐标系的速度。假使船相对于岸的速度是30公里每小时，而人与船的匀速直线运动的方向又相同，则这个散步的人，相对于一个岸上的观察者的速度是33公里每小时，或者相对于船是3公里每小时。我们可以把这个情况说得更抽象一些：一个质点相对于下面的坐标系的速度，等于它相对于上面的坐标系的速度，加上或减去（究竟是加或减，得看速度的方向是相同还是相反）上面的坐标系相对于下面的坐标系的速度（图53）。因此假如我们知道两个坐标系的相对速度，我们不仅可以把一个坐标系的位置转换到另一个坐标系的位置，而且可以把一个坐标系的速度转换到另一个坐标系的速度。位置、坐标以及速度不同的坐标系中有不相同的几种量，然而都是以某种固定的关系相互联系着的，在这个例子中，所用的就是简单的转换定律。
可是有些量在两个坐标系中都是相同的，所以它们用不到转换定律。例如在上面的杆上不是取定一点而是取定两点，并考察它们之间的距离。这个距离便是两点的坐标之差。为了要找出这两点对于不同的坐标系的位置，我们必须应用转换定律。但是在构图的过程中，两个位置之间的坐标之差由于不同坐标系所产生的影响已相互抵消了，这在图54中可以很明显地看到。我们得先加上，然后减去两个坐标系的起点之间的距离。因此两点之间的距离是不变的，也就是说它与坐标的选择无关。
其次一个与坐标系无关的量的例子便是速度的改变，这是我们在力学中已很熟悉的一个概念。假如从两个坐标系去观察一个沿直线运动的质点。对每一个坐标系中的观察者来说它的速度的改变等于两个速度之差，而两个坐标之间的匀速相对运动所产生的影响在计算两者之差的过程中消去了，因此速度的改变是一个不变量。但是有一个条件，即两个坐标系的相对运动必须是匀速直线的。不然，在每个坐标系中速度的改变也会不同，这种差异是由于代表我们坐标系的两根杆的相对运动速度改变所致。
现在举最后一个例！设有两个质点，作用于其间的力只与距离有关。在匀速直线运动的情况下，距离是不变量，因而力也是不变量。因此把力和速度的改变联系起来的牛顿定律，在两个坐标系中都是有效的。我们又一次得到了一个为日常经验所确认的结论：假如力学定律在一个坐标系中是有效的，则它们在对应于这一个坐标系作匀速直线运动的一切坐标系中都是有效的。当然，我们的例子是很简单的，是一种直线运动的例子，其中的坐标系可以用一根坚硬的杆来代表。但是我们的结论是普遍地有效的，可以概括为下列几条：
1．我们不知道有什么法则可以找出一个惯性系。可是，如果假定出一个来，我们便可以找到无数个，因为所有互相作匀速直线运动的坐标系，只要其中有一个是惯性系，则它们全部是惯性系。
2．与一个事件相对应的时间，在一切坐标系中都相同。但坐标与速度却都不相同，它们依照转换定律而变化。
3．虽然坐标与速度由一个坐标系过渡到另一个坐标系时是改变的，但是，力与速度的改变对于转换定律都是不变的，因而所有的力学定律对转换定律也是不变的。
我们把上面所表述的坐标与速度的转换定律称为经典力学的转换定律，或简称为经典转换。
以太与运动
伽利略相对性原理用在力学现象中是有效的。在所有作相对运动的惯性系中都可以应用同样的力学定律。对于非力学的现象，尤其是对于场的概念居于重要地位的那些现象，也都能应用这个原理吗？与这个问题有关的一切问题，立刻把我们带到相对论的出发点。
我们记得在真空中，或者换句话说，在以太中光的速度是3．0×105公里每秒，而光就是在以太中传播的电磁波。电磁场储藏着能，这种能一旦从它的源辐射出去以后，便独立存在。虽然我们已充分感觉到以太在力学上的结构有许多困难，但目前我们还将继续承认以太是传播电磁波的介质，因而也同样承认以太是传播光波的介质。
设想我们坐在一个被封闭的房间里，这个房间与外界完全隔绝，空气既不能进去也不能出来。如果我们静坐着说起话来，从物理学的观点来说，我们在创造声波，这种波从静止的声源以空气中的声速传播。假如口与耳之间没有空气或旁的介质，我们便听不到声音。实验表明，如果没有风，并且对于我们所选择的坐标系来说空气是静止的，那么声音在空气中向各个方向的传播速度都是一样的。
现在我们想象房间穿过空中作匀速直线运动。一个在外面的人可以透过运动着的房间（假如你高兴，说成火车也可以）的玻璃墙看到里面所发生的一切。室外的人可以根据室内的观察者的测量结果，推算出声音对于与他的环境相联系的一个坐标系的速度，而房间就是相对于这一个坐标系作运动的。这里又是前面那个老的、讨论了很多次的问题，即假使知道了一样东西在一个坐标系中的速度，如何决定它在另一个坐标系中的速度。
房内的观察者宣称：在我看来，声音在各个方向的速度都是一样的。
外面的观察者宣称：在运动着的房间内传播的而用我的坐标系来确定的声音的速度，在各个方向并不相等。在房间运动的方向上的声速比标准声速要大些，在相反的方向上则比较小些。
这些结论都是从经典转换推出来的，而且可以用实验来确证。房间把它里面的物质介质，即声音赖以传播的空气带着运动，因此声速对于里面和外面的观察者是不同的。
我们还可以根据把声看作是在物质介质中传播的波的理论从而推出另外的结论来。如果我们想要听不到演说者的声音，我们可以这样做（虽然这不是一种最简单的方法）：我们相对于演说者周围的空气以大于声速的速度向前奔跑，于是发出的声波永远也不会到达我们的耳鼓了。反之，假使我们忘掉了一句永远不再重复的重要的话，我们必须以大于声速的速度，赶上早已过去了的声波去听到那句话。这两个例子并没有什么不合理的地方，不过所难的是在这两种情况中我们都必须以约40O米每秒的速度奔跑，但是我们可以想象，将来技术的进一步发展，这样的速度是可能实现的。从大炮里发射出来的炮弹的速度实际上比声速大，因而骑在这样一个炮弹上的人便永远听不到发射炮弹的声音。
所有这些例子都纳粹是力学性质的，我们现在可以提出一个非常重要的问题了：关于我们刚才对声波所说的一切情况是否可以同样应用于光波的情况呢？伽利略相对性原理和经典转换是否在应用于力学现象的同时也可以用于光的现象和电的现象呢？假如对于这些问题简单地答复一个“是”或“否”，而不深究它们的意义，那是很危险的。
在相对于外面观察者作匀速直线运动的房间中的声波的例子中，插入下面两段话对于我们的结论是非常重要的：
运动着的房间带着传播声波的空气一起运动。
在相对作匀速直线运动的两个坐标系中所观察到的速度是用经典转换联系起来的。
光的相应问题必须提得稍微不同一点：室内的观察者不再是说话，而是向各个方向发出光信号或光波。我们进一步假定发出信号的光源是永远静止在房间里的。光波在以太中运动正如声波在空气中运动一样。
房间是否带着以太一起运动，像带着空气一起运动那样呢？因为我们没有以太的力学结构，所以很难答复这个问题。假如房间是封闭的，里面的空气便不得不随着它运动。假如想象以太也如此，很明显，这是毫无意义的，因为所有的物质都浸在它里面，而且它是穿透到任何地方去的。任何的门都关不住以太。所谓“运动着的房间”，现在的意思只是指光源跟它严密地相联系的运动着的一个坐标系而已。可是我们并非绝对不能想象房间的运动把光源和以太带着一起运动，正如关着的房间把声源和空气带着一起运动一样。但是我们也可以同样好地想象出一种相反的情况：房间在以太中通过，正如船在绝对平静的海中通过一样，不把介质的任何部分带走而只是通过它而已。在我们的第一种图景中，房间带着光源运动，也带着以太运动。在这种情况中，可以把光波比拟为声波，因而可以得出完全相似的结论来。在我们的第二种图景中，房间带着光源运动，但不带着以太运动。在这种情况中就不能和声波比拟了，因而在声波的例子中所得出的结论便不能应用于光波。这是两个极端的可能性。我们还可以想象更复杂的可能性，例如以太只是部分地被带有光源的房间的运动所带走。但是我们在对这两种比较简单的极端情况作出实验并指出哪一种比较有利以前，没有理由讨论更复杂的假定。
我们从第一种想象开始，并暂且假定严密地联结于光源的运动着的房子把以太一起带走。假如我们相信那简单的应用于声波速度的转换原理，现在我们也可以把前面的结论应用到光波里来。我们没有理由怀疑简单的力学的转换定律，这个定律不过是说在某种情况中速度必须相加，在别的情况中速度必须相减。因此我们暂时认定和光源一起运动的房子带着以太走，同时认定经典转换。
如果我们点起灯来，光源是严密地跟我们的房间相联系的，信号的速度为著名的实验值3.0×105公里每秒。外面的观察者会注意到房间的运动，因而也就注意到光源的运动，并且注意到以太是被带着走的，他必然会得出这样的结论：在我所处的外面的坐标系中，光在不同的方向上的速度是不同的。在房间运动的方向上比标准光速要大，在相反的方向则较小。我们的结论是，假如以太被带着光源而运动的房间所带走，而且假定力学定律是有效的，则光速必定与光源的速度有关。假如光源朝着我们运动，则光从运动的光源到达我们眼睛的速度就会较大，假如光源背离我们而运动，光速就会较小。
假如我们的速率能比光速更大，那么我们可以逃避开光的信号。我们可以赶上早先已经发送出去的光波，而看到过去所发生的事件。我们赶上它们的次序正和当初发送它们的次序相反，而我们在地球上所发生的一系列事件，看来就会像一个倒映的电影片一样从故事的结局开始。这些结论都是从“运动的坐标系把以太带走以及力学转换定律是有效的”这样一个假设中推导出来的。如果这些结论能成立，光和声之间的比拟就是完整的了。
但是没有任何形迹足以说明这些结论是真实的，恰恰相反，为了证明这些结论而作的所有观察反而否定了它们。因为光速的数值太大，要直接做一个实验有很多技术上的困难，所以这个判决是从颇为间接的实验中得来的，不过它是明确而完全无可怀疑的。不论发射的光源是不是在运动或它是怎样运动的，在所有的坐标系中光速都是相同的。
这个重要的结论可以从许多实验中得出来，我们不准备描述这些实验。但是我们可以作出一些非常简单的论证，虽然它不能证明光速与光源的运动无关，但它能使人觉得这种情况是可信而又可以理解的。
在我们的行星系中，地球与其他的行星都绕着太阳运动。我们不知道是否还存在着与太阳系相似的旁的行星系。不过还存在着许多所谓双星系，它们是由两个星球组成并围绕着同一个点转动，这个点称为双星的质心。对这种双星的观察表明，牛顿的引力定律是有效的。现在假定光的速率跟发射体的速度有关，那么从星球发出的光是快是慢，就要看星球在发光时的速度怎样。在这个情况中，整个运动就会非常混乱，而且在很远的双星的情况中，根本不可能确认那主宰我们整个行星系运动的同一个万有引力定律的有效性了。
我们再来考察另一个根据非常简单的观念来做的实验。设想有一个旋转得很快的轮子。根据我们的假定，以太被轮子的运动所带走，并且是参与运动的，通过轮子旁边的光波的速率会因轮子的静止或运动而有所不同。静止的以太中的光速和被轮子的运动所带动的以太中的光速有所不同，正如声波的速度在无风的和有风的日子有所不同。但是没有探测到这样的差异！不论我们从哪一个角度来探讨这个问题，不论我们设计出什么样的判决实验，结果总是跟以太被运动所带走的假定相矛盾。因此，我们借助于一些更详细的专门论证作出如下的考察结果：
“光的速度与光源的运动无关。
不能认定运动的物体带动周围的以太。”
因此我们必须放弃声波与光波的比拟并转而研究第二种可能性：所有的物质都是在以太中运动，而以太不参与任何运动。这就意味着我们要假定有一个以太海，所有的坐标系都静止在以太海中或相对于以太海运动。我们暂且丢开实验能否证明或驳斥这个理论的问题，最好先把这个新假设的意义以及能由它而推出来的结论更好地熟悉一下。
有那么一个坐标系，它对以太海是静止的。在力学中，许多相对作匀速直线运动的坐标系是没有一个可以将它区别开来的，所有这样的坐标系都同样地是“好的”或是“坏的”。假如有两个相对作匀速直线运动的坐标系，在力学中要问哪一个在运动，哪一个是静止，是毫无意义的，只能观察到相对的匀速直线运动。因为在伽利略相对性原理中，我们不能谈绝对的匀速直线运动。如果说，不仅存在相对的匀速直线运动而且存在着绝对的匀速直线运动，这句话的意义是怎样的呢？这不过是说，有一个坐标系，在它里面有些自然定律和所有别的坐标系中的不同。因而这意味着每一个观察者都可以用在他的坐标系中有效的定律，跟只在一个专作标准的坐标系中有效的定律加以比较，来判定他自己的坐标系究竟是在运动还是静止的。这里的情况跟经典力学不同，在经典力学中，由于伽利略惯性定理的关系，绝对的匀速直线运动是毫无意义的。
如果我们假定运动是通过以太的，那么在场的各种现象中可以得出什么结论呢？这意味着有这么一个跟所有别的坐标系都不同的坐标系，它对于以太海是静止的。很明显，在这个坐标系中有些自然定律一定是不同的，否则，“运动通过以太”便没有意义了。如果伽利略相对性原理是有效的，则运动通过以太决不会有任何意义。这两种观念是不可能协调的。可是，假如存在一个由以太所确定的特别坐标系，那么“绝对运动”或“绝对静止”的说法才有明确的意义。
我们实在选不中哪一个假设是完善的。我们曾经作过坐标系在其运动中把以太带走的假设，以为这样可以保全伽利略的相对性原理，但是结果发现它与实验不符。剩下的惟一的办法，就是放弃伽利略相对性原理，并试用一切物体都在平静的以太海中通过的假设。
下一步就是来考察与伽利略相对性原理相矛盾而支持运动通过以太的几种结论，然后用实验来检验它。这样的实验很容易想象，但是很难做。因为这里只考查观念，因而不必顾虑技术上的困难。
我们再回头研究运动的房间和两个观察者（一个在房内，一个在房外）。外面的观察者选定用以太海定名的标准坐标系，这是一个与众不同的坐标系，在这个坐标系中光速永远具有同样的标准数值。在以太海中所有的光源不管是静止的还是运动的，它传播出来的光的速度总是一样的。房间和房内的观察者都是穿过以太而运动。设想在房间中央突然发出光，随即熄灭，此外，设想房间的墙是透明的，因而内外两个观察者都能够测量光速。假如我们问这两个观察者，他们想到什么样的结果，他们的答复大概会是这样的：
外面的观察者：我的坐标系是以太海，在我的坐标系中光速总是一个标准值。我不必理会光源或其他物体是否在运动，因为它们决不会把以太海带走。我的坐标系跟其他所有的坐标系不同，在这个坐标系中不管光束或光源运动的方向如何，光速必须是一个标准值。
里面的观察者：我的房间是穿过以太海而运动的，房间的一扇墙在离开光，而另一扇墙在向光靠拢。假使房间相对于以太海按光速而运动，那么从房间中央辐射出去的光永远到达不了离开它运动的那扇墙。假如房间运动的速度较光速为小，那么从房间中央辐射出去的光波到达这一扇墙比到达另一扇墙会早些。它到达朝光波运动的墙，会在到达离开光波运动的墙之前。因此虽则光源是严密地关联于我的坐标系，但各个方向上的光速却不会一样。在相对于以太海运动的方向上，它比较小，因为墙在离开，在相反的方向上，它比较大，因为墙迎着光波运动，所以接触光波更早些。
因此，只有在以太海特定的一个坐标系中各个方向上的光速是相等的。在其他对以太海运动的坐标系中，光速则与我们进行测量的方向有关。
刚才所考察的判决实验使我们能够检验这个通过以太海的运动的理论。事实上，自然界向我们提供了一个运动速度相当高的一个系统——每年围绕太阳运转一次的地球。如果我们的假设是正确的，那么在地球运动方向上的光速跟相反方向上的光速将会不同。这种速度之差是可以计算的，并且可以设计出一个适当的实验加以验证。根据这个理论，这里所发生的将是一个很小的时间之差，因此必须设计出一个很巧妙的实验装置来。有名的迈克耳孙－莫雷实验就是为了这个目的而设计的。其结果是把那一切物质都在静止的以太海中通过的理论判决了死刑。它丝毫未能发现光速与方向有什么关系。如果认定了以太海的理论，那么不仅光速，而且其他的场的现象都会显示出它们与运动着的坐标系的方向有关。每个实验都和迈克耳孙－莫雷实验一样，得出了否定的结果，从来没有发现过与地球运动的方向有任何关系。
局势愈来愈严重了。两个假设都已经检验过了。第一个是说运动的物体把以太带走。光速与光源运动无关的事实把这个假设驳倒了。第二个是说，有一个特定的坐标系，运动的物体不把以太带走，而只在永远静止的以太海中通过。假使是这样，那么伽利略相对性原理便是无效的，而在每一个坐标系中的光速便不会相等。但我们用实验又把它驳倒了。
更为牵强的许多理论也都拿来试过了，例如我们假定真理是处在这两个极端情况之间，以太只是部分地被运动的物体所带走，但是它们都失败了。每一次企图用以太的运动、通过以太的运动、或同时用这两种运动来解释运动坐标系中的电磁现象，都没有得到成功。
于是出现了一次在科学史中最激动人心的局势：所有有关以太的假设都一无是处！实验的判决总是否定的。回顾一下物理学的发展，我们看到以太自出生以来便是具体物质这个家族中的一个顽童。第一、构成一个以太的简单的力学模型已被证明是不可能的，因此我们把这个工作放弃了，由于这个原因，在很大程度上引起了机械观的崩溃。第二、我们得放弃依靠以太海的存在从而可以特别定出一个坐标系，使我们承认不但有相对运动而且还有绝对运动的希望。因为除了以太能把波带走的能力以外，这就是显示和支持以太存在的惟一办法了。我们想使以太成为实在的东西的一切努力都失败了。它既不显示它的力学结构，又不显示绝对运动。除了发明以太时所赋予它的一种性质，即传播电磁波的能力以外，其他任何性质都没有了。我们力图发现以太的性质，但一切努力都引起了困难和矛盾。经过这么多的失败之后，现在应该是完全丢开以太的时候了，以后再也不要提起它的名字了。我们说空间有传播波的物理性质，这样便不必再用我们已决定避免的这个名字。
在我们的字典中勾销一个字自然是无补于事的，这方面我们要解决的困难实在太多了！
我们现在把已经被实验充分地确认了的论据写下来，而不再顾虑“以太”问题。
1．光在空中的速度永远为标准值，它与光源及光的接受者的运动无关。
2.在两个相对作匀速直线运动的坐标系中，所有的自然定律都是完全等同的，因而无法分辨出绝对的匀速直线运动。
有许多实验确认了这两点，没有一个实验跟其中一点相矛盾。第一点表示光速的不变性，第二点把应用于力学现象的伽利略相对性原理推广到一切自然现象中。
在力学中，我们已经知道，假如一个质点对于一个坐标系的速度是若干，那么它在另一个对第一个坐标系作匀速直线运动的坐标系中的速度就不相同。这是根据简单的力学转换原理推出来的，它们是直接从我们的直观（一个人相对于船和岸运动的例子）中得来的，因而显然不会有什么错误。但是这个转换定律跟光的不变性是矛盾的。换句话说，我们得添上第三个原理。
3.位置与速度是根据经典转换从一个惯性系转换到另一个惯性系的。
于是，矛盾就很明显了，我们不能把上述三点结合在一起。
任何对经典转换加以改变的企图看来是过于明显和简单了。我们已经设法改变过第一点和第二点，但与实验结果不一致。关于“以太”的所有运动理论都要求更改第一点和第二点，但这没有带来任何好处。我们再一次认识到我们的困难的严重性。必须有新的线索来谋求解决。这个线索是接受第一和第二点的基本假定，而看来奇怪得很，要放弃第三点。这个新线索是从分析最基本和最简单的概念开始的，我们将要表明这个分析如何迫使我们改变我们的旧观点从而消除了所有的困难。
时间、距离、相对论
我们的新假设是：
1．在所有的相互作匀速直线运动的坐标系中，光在真空中的速度都是相同的。
2．在所有的相巨作匀速直线运动的坐标系中，自然定律都是相同的。
相对论就是以这两个假设开端的。从现在开始我们不再运用经典转换了，因为我们知道它和这两个假设相矛盾。
在这里，跟科学工作中常常所做的一样，需要把自己根深蒂固的、常常未经评判便加以接受的偏见除掉。因为我们已经知道，如果把上节中的第一点和第二点加以改变，就会导致跟实验发生矛盾，所以我们必须有勇气坚定地承认它们是正确的，而攻击那可能攻得下的弱点，即位置与速度从一个坐标系转换到另一个坐标系中的方法。我们的意图是从第一点和第二点推出结论，研究一下这两个假设跟经典转换相矛盾的地方在哪里，是怎样矛盾的，并找出所得结果的物理意义来。
我们再来利用房内房外有两个观察者的运动着的房间的例子。假设一个光的信号由房间的中央发射出去，我们再问这两个人，他们想观察什么，这时候他们只承认上面的两个原理，完全丢掉以前说过的关于光穿过介质而传播的论据。我们把他们的答复引下来：
里面的观察者：从房间中央发出的光信号会同时到达房间的各面墙上，因为四面墙与光源的距离相等，而光在各方向上的速度又是相等的。
外面的观察者：在我的坐标系中，光的速度与随着房间运动的观察者的坐标系中所看到的完全一样。在我的坐标系中光源运动与否毫无关系，因为光源的运动并不影响光速。我所看到的只是光信号同样以标准速率向各个方向行进。一扇墙要奔离光信号，而另一扇墙要接近光信号。因此信号到达那奔离的墙，比较到达那接近的墙要稍微迟一些。假使房子的速度比起光速来是小得很的，那么，虽然信号到达两扇墙的时间之差也会小得很，但信号决不会完全同时到达与运动方向相垂直的两扇相对的墙。
把这两个观察者的预言加以比较之后，就会发现一种最可惊奇的结果，这种结果显然跟经典物理学上极有根据的概念相矛盾。现在发生了两个事件，两束光到达两扇墙，在房内的观察者看来，它们是同时到达的，而房外的观察者却认为它们不是同时到达的。在经典物理学中，对在任何坐标系中的观察者来说，都用的是同一个钟，时间的流逝是一样的。因此，时间同那些“同时”、“早些”、“迟些”等词一样，都有一种与任何坐标系无关的绝对意义。在一个坐标系中同时的（即时间过程相同的）两件事，在任何其他的坐标系中也必定是同时的。
上述两个假设，也就是相对论，使我们不能不放弃这种观点。我们已经描写过，在一个坐标系中同时的两个事件，在另一个坐标系中却不是同时的。我们的任务就是要了解这个结果，了解“在一个坐标系中同时的两个事件，在另一个坐标系中可能不是同时的”这句话的意义。
“在一个坐标系中两个同时的事件”表示什么意思呢？每个人在直觉上似乎都知道这句话的意思。但是我们的见解必须谨慎些，并力求作出严格的定义，因为我们知道太重视直觉实在太危险。我们首先来回答这个简单的问题。
一个钟究竟是什么呢？
时间流逝的原始的、主观的感觉使我们能够排列出印象的次序来断定这件事发生得早些，那件事发生得迟些。但是要表示两个事件之间的时间间隔为10秒钟，就需要一只钟。由于使用了一个钟，时间的概念就变成为客观的了。任何物理现象，只要它能够照原样重复任意次，都可以当作一个钟。如果我们取这现象的首尾之间的时间作为时间的单位，那么重复这个过程就可以测定任何时间间隔。所有的钟，从最简单的沙漏到最精密的仪器，都是以这个观念为基础的。例如使用沙漏的时间单位便是沙由上面的玻璃瓶流到下面的玻璃瓶的时间间隔，把玻璃瓶倒转过来就可以重复这个物理过程。
在两个离得很远的点上有两个完好无疵的钟，它们上面所指示的时刻完全一样。如果我们没有考虑到对这句话要作出实验验证，它总应该是正确的。但是它实在表示些什么意思呢？我们怎样才能确信两个距离很远的钟所指示的时刻是完全一样的呢？一个可能的办法就是使用电视。必须了解，电视只用来作为一个例子，它在我们的论证中并不重要。我们可以站在一个钟的旁边而看着另一个钟在电视屏上的像，于是我们可以判断它们是否显示着相同的时刻。但是这不会是一个好的证明。电视中的像是由电磁波传递的，因此是以光速传播的。在电视屏上我们所看到的像是在一个非常短的时间以前发出的，而我们在实在的钟上所见到的时刻却是现在发生的。这种困难很容易避免，我们必须在这两个钟的距离的中点处摄取这两个钟的电视图，在这个中点上观察它们。如果信号是同时发出的，它们也同时到达中点处。假使从中点上所观察到的两个好钟一直指示着相同的时间，那么它们便能很适宜于用来指示距离很远的两点上的时间。
在力学中我们只用了一个钟。但这是不很方便的，因为我们必须站在这个钟的附近进行所有的测量。假如从远处望钟，例如用电视的方法从远处望钟，我们必须时常记住：我们现在所看到的其实是过去发生的，正如在看日落时，我们是在日落发生的8分钟以后才看到的。我们读记下来的时刻都必须根据我们与钟的距离作相应的修正。
因此，只有一个钟是不方便的。但是现在我们既已知道了怎样判断两个或者更多个的钟是否同时指示一个时刻，是否走得一样，我们便很容易想象在给定的坐标系中可以随我们的意思设置多少个钟。其中每一个都可以帮助我们决定它的近旁所发生的事件的时间。所有这些钟相对于坐标系都是静止的，它们都是“好”钟，它们都是同步的，就是说在同一时候显示相同的时刻。
关于钟的这样布置并不是一件特别奇怪的事情。我们现在用很多个同步的钟来代替从前的只用一个钟，因此很容易判断在给定坐标系中，两个相距遥远的事件是否是同时发生的。假使两个事件发生时，它们附近的同步的钟都指示出同样的时刻，则它们便是同时的。两个相距很远的事件其中一个比另一个发生得早些的说法现在就有了确定的意义，这种情况都可以用静止在我们的坐标系中的同步钟来判断。
所有这些都是跟经典物理学一致的，也没有一点跟经典转换相矛盾的地方。
为了确定同时的事件，利用信号来使钟同步。在我们的布置中重要的一点是，信号是以光速传播的，光速在相对论中担负着极为重要的任务。
因为我们要讨论两个相对作匀速直线运动的坐标系之间的重要问题，我们必须考察两根杆，每根杆上装有一些钟。这两个坐标系相对作匀速直线运动，在每个坐标系上的观察者现在都有了他自己的标尺和固定在标尺上的一组钟。
在以前用经典力学讨论测量时，对所有的坐标系我们只用一个钟，现在我们在每一个坐标系中却用上了许多个钟。这个区别并没有什么重要意义。一个钟也就够了，但是只要它们确是很好的同步的钟，决没有人反对用很多个钟。
现在我们接近到指出经典转换跟相对论矛盾的主要观点上了。假如两组钟相对作匀速直线运动，结果会发生什么呢？持有经典观点的物理学家回答说：没有什么，它们还会走得一样快，因而我们既可以用运动的钟也可以用静止的钟来指示时间。按照经典物理学的观点，两个事件在一个坐标系中是同时的，在任何其他的坐标系中也是同时的。
但是这不是惟一可能的答案。我们同样可以想象一个在运动中的钟跟一个静止着的钟，其机械运转的步调（走的快慢）是不同的。我们现在来研究这种可能性，暂时不必确定钟在运动时是否真会改变其步调。说一个运动的钟会改变步调是什么意思呢？为简单起见，我们假定在上面的坐标系中只有一个钟，而在下面的坐标系中却有许多个钟。所有钟的机构都相同，下面的几个钟是同步的，就是说它们同时指示相同的时刻。我们把相对运动的两个坐标系的三个接连发生的位置表示在图55中，在第一图中，上面一个和下面三个钟的指针位置照例是一样的，因为我们原来是这样安排的。在第二图中，我们看到了两个坐标系在过了一段时间以后的相对位置。所有在下面的坐标系中的钟都指示着相同的时刻，但是上面的坐标系中钟的步调却变了。由于这个钟是相对于下面的坐标系在运动，所以它的步调变了，时间不同了。在第三图中，我们看到钟的指针位置的差异随时间而增大了。
一个静止在下面的坐标系中的观察者会发现一个运动的钟将变更它的步调。自然，如果钟相对于在上面坐标系中静止的观察者而运动，也会出现同样的结果，在这种情形中，上面的坐标系中要有许多个钟，而下面的坐标系中却只要一个钟。在两个相对运动的坐标系中的自然定律必定是相同的。
在经典力学中，我们默认了一个运动的钟不会改变步调。这似乎太明白了，简直不值得再提起它。但是没有一件事情应该认为是十分明白的，假如我们要做得认真、谨慎些，那么必须分析一直已经承认了的一切假设。
我们不能够认为一个假设只由于它跟经典物理学中的假设不同就是不合理的。我们可以很容易地想象一个运动的钟会改变它的步调，只要这种改变的规律对所有的惯性系都是相同的。