物理学的进化
(6)
圆盘上的观察者得到这种结果以后，还可以说他不想去考察不能应用欧几里得几何学的坐标系。欧几里得几何学之所以崩溃，是由于绝对转动，是由于他的坐标系是坏的和被禁止的。但是在这个论证中，他已经拒绝了广义相对论中的主要观念。另一方面，如果我们拒绝绝对运动的观念而保持广义相对论的观念，那么物理学就必须建立在比欧几里得几何学更普遍的一种几何学的基础上。假如所有的坐标系都是可以允许的，便无法逃避这个结局。
广义相对论所引起的变化，不能只局限于空间一方面。在狭义相对论中静止在一个坐标系中的许多钟，步调相同而且是同步的，就是说同时指示相同的时刻。在一个非惯性坐标系中的钟会怎样呢？前面的圆盘的理想实验又用得着了。外面的观察者在他的惯性坐标系中有步调完全相同、并且是同步的许多完好的钟。里面的观察者从这同类的钟里拿出两只，一只放在小的内圆上，另一只放在大的外圆上。内圆上的钟，相对于外面的观察者以很小的速度在运动。因此我们可以放心地断定，它的步调和圆盘以外的钟相同。但是大圆上的钟有很大的速度，和外面观察者的钟比较起来，步调变了，因此它和放在小圆上的钟比较起来，步调也变了。这样，两个旋转的钟就有了不同的步调，而且，应用狭义相对论的结果，我们又发现在旋转的坐标系中不能把钟安置得和惯性坐标系中所安置的那样。
为了使我们可以明白从这个理想实验中和前面所描述的理想实验中究竟能够得出怎样的结论来，我们不妨再引用信奉经典物理学的老派物理学家（古）和懂得广义相对论的现代物理学家（今）之间的一次对话。老派物理学家是站在惯性坐标系中的外面的观察者，而现代物理学家是站在旋转的圆盘上的观察者。
古：在您的坐标系中欧几里得几何学是无效的。我观察了您的测量，我承认在您的坐标系中两个圆周之比不等于两个半径之比。这正表示您的坐标系是被禁用的。可是我的坐标系是惯性的，我能够放心地应用欧几里得几何学。您的圆盘在作绝对运动，而根据经典物理学的观点看来，它是一个被禁用的坐标系，在它里面力学定律是无效的。
今：我不愿意听取任何关于绝对运动的说法。我的坐标系和您的一样好。我看见您相对我的圆盘在旋转。没有人能够禁止我把一切运动都关联于我的圆盘。
古：但是您不觉得有一种奇怪的力使您离开圆盘的中央吗？假如您的圆盘不是一个很快地旋转着的回转木马，那么您所观察到的两种情况一定不会发生。您不会感觉到有一种力把您推向盘的边缘，也不会感觉到欧几里得几何学在您的坐标系中是不能应用的。难道这些论据都不足以使您相信您的坐标系是在作绝对运动吗？
今：一点也不！我自然注意到您所说的两种情况，但是我认定它们都是由于作用在我的圆盘上的引力场所引起的。从圆心指向圆盘外面的引力场，使我的坚硬的杆变形，使我的钟改变步调。引力场、非欧几何、步调不同的钟，在我看来都是密切相关的。不管采用哪一种坐标系，我必须同时认定相应引力场的存在以及它对坚硬杆和钟的影响。
古：但是您知道您的广义相对论所引起的困难吗？我想用一个简单的不属于物理学范围的例子来说清楚我的观点。设想一个理想的美洲式城市，它是由一些平行的南北大街和平行的东西大道组成的。大街与大道相互垂直；大街与大街之间，大道与大道之间的距离是一样的。如果这一假定被满足，则由街道围成的每一个区域的大小都是一样的。用这种方法我可以很容易地表示出任何一区的位置。但是如果没有欧几里得几何学，这样的一种构图法是不可能的。然而我们不可能把我们的整个地球用一个很大的理想的美洲式城市包盖起来。把地球看一眼，您就会相信这一句话了。但是我们也不能把您的圆盘用这样一种“美洲式城市图”包盖起来，您说过您的杆已经由于引力场的作用而变形了。您既然不能证明关于半径和圆周之比相等的欧几里得定理，这就明白地表明了如果您把这样的街道图放到很远的地方去，便迟早会发生困难，而发现在您的圆盘上这样构图是不可能的。您的圆盘上的几何图形很像曲面上的几何图形，而在很大面积的一块曲面上，这样的街道图，自然是不可能的。再举一个更带物理性质的例子。取一个平面，把这个平面的各个不同部分不规则地加热到不同的温度。您能够用受热便会在长度上膨胀的小铁条，作出图66所画的这种“平行－垂直”图吗？自然不能！您的引力场对您的杆所起的作用，正和温度的改变对小铁条所起的作用是一样的。
今：所有这些都不能把我难倒。街道图是用来决定一个点的位置的，钟是用来决定事件的次序的。但城市不一定必须是美洲式的，它完全可以是古欧洲式的。设想您的理想城市是由塑性材料造成的，造成后使它变形。虽然街道已经不是笔直和等距的了，但是我还可以数出街区并认清街道。同样，在地球上虽不是“美洲式城市”的街道图形，但我们也能用经纬度来指示点的位置。
古：但我还是看到一个困难。您被迫使用您的“欧洲式城市图”。我承认您能建立起事件或点的次序，但是这种作图法会使一切关于距离的测量混乱不清了。它不能像我的作图法那样给您空间的度量性质。举例来说，我知道在我的美洲式城市中，走过10个街区所经过的距离是走过5个街区的2倍。因为我知道所有的街区是相等的，所以我能够立刻决定距离。
今：这些话都对。在我的“欧洲式城市图”中，我不能够立刻用变了形的街区的数目来决定距离。我必须知道更多的知识，我必须知道我的城市图的表面几何性质。正如每个人都知道的，赤道上自经度0度至10度的距离，与北极附近同样自经度0度至10度的距离是不相等的。但是每个领航员都知道如何决定地球上这样两点之间的距离，因为他知道地球的几何性质。他或者根据球面三角学的知识来计算，或者用实验方法把船以同样的速度驶过这两段距离来计算。在您的情况中，整个问题是无关重要的，因为所有的大街与大道之间的距离都是相等的。在地球的情况中便要复杂得多，0度与10度的两根经线在地球的两极处相遇，而在赤道上则相距最远。在我的“欧洲式城市图”中也是一样，我必须比您在您的“美洲式城市图”中多知道一些知识，然后才能决定距离。我可以在每种特殊情况中研究我的连续区的几何性质，以得到这种知识。
古：但是这一切都不过表示放弃欧几里得几何学的简单结构而换上您那下定决心去使用的复杂框架是如何的不方便罢了。难道这是必须的吗？
今：我想是的，假如我们想把我们的物理学应用到任何坐标系中去而不再有神秘的惯性坐标系，我承认我的数学工具比您的更复杂，但是我的物理学上的假设却简单得多，真实得多。
这个讨论只限于二维连续区。在广义相对论中争论的问题更为复杂，因为那里不是二维连续区而是四维时－空连续区，但是观念还是和描写二维空间的一样。在广义相对论中我们不能像在狭义相对论中那样来应用平行与垂直杆的力学框架和同步的钟。在任意的一个坐标系中，我们不能像在狭义相对论的惯性坐标系中那样，用坚硬的杆和同快慢及同步的钟决定一个事件所发生的地点与时刻。我们仍然能够用非欧几里得的杆和快慢不齐的钟来确定事件。但是要用坚硬的杆和绝对同快慢与同步的钟来做的实际实验，只能在局部性的惯性坐标系中进行。在这种坐标系中，整个狭义相对论都是有效的。但是我们的“好的”坐标系只是局部性的，它的惯性是受空间和时间的限制的。甚至在任意的坐标系中，我们也能预知在局部性的惯性坐标系中所作的测量的结果。但是要做到这一点，我们必须知道我们的时－空连续区的几何性质。
我们的理想实验只指出新的相对论物理学的一般性质。这些实验指示我们，基本的问题是引力问题。它们还指示我们，广义相对论把时间和空间的概念更加推广了。
广义相对论及其实验验证
广义相对论企图建立一种能适用于一切坐标系的物理学定律。相对论的基本问题是引力问题。相对论是自牛顿时代以来第一个修正引力定律的理论。这是真正必需的吗？我们早已经知道牛顿理论的伟大成就，以及建筑在他的引力定律基础上的天文学的巨大发展。牛顿定律直到现在还是一切天文计算的基础。但是我们也听到了对于这个旧理论的一些责难。牛顿定律只能在经典物理学的惯性坐标系中有效，而我们记得，能应用力学定律的坐标系才是惯性的坐标系。两个质量之间的力与两者之间的距离有关。我们知道，对于经典转换，力与距离的关系是不变的。但是这个定律与狭义相对论的框架不符。对于洛伦兹转换，距离不是不变的。我们已经很成功地把运动定律推广到狭义相对论上去了，我们也应该可以设法把引力定律加以推广，使它适合于狭义相对论，或者换句话说，建立一种定律，使它对于洛伦兹转换不变，而不是对于经典转换不变。但是我们无论如何费尽心计也无法简化牛顿的引力定律而用到狭义相对论的范畴中去。我们即使在这方面成功了，仍然需要作更进一步的努力，再能从狭义相对论的惯性坐标系进入到广义相对论的任意的坐标系。另一方面，下落的升降机理想实验明白地告诉我们，除非解决了引力问题，我们决不可能建立广义相对论。根据以上的论证，我们就可知道了引力问题的解在经典物理学中和在广义相对论中各不相同的原因。
我们曾试图说明过导出广义相对论的途径，以及我们不得不再一次改变我们旧观点的理由。我们不叙述这种理论的正规结构，而只表述新的引力理论与旧理论比较各有些什么特色。熟悉了上述的许多问题以后，要掌握这些差别的实质将不是十分困难的了。
1．广义相对论的引力方程可以应用于任何坐标系。在特殊情况下选择某一特定的坐标系只是为了方便而已。在理论上说，所有的坐标系都可以选择。如果不考虑引力，我们就会自动回到狭义相对论的惯性坐标系。
2．牛顿的引力定律把此时此地的一个物体的运动和同时在远处的一物体的作用连接在一起。这定律已成为全部机械观的一个典范，但是机械观崩溃了。在麦克斯韦方程中，我们看到了自然定律一个新的典范。麦克斯韦方程是结构定律，它们把此时此地所发生的事件与稍迟和邻近所发生的事件联系起来。它们是描述电磁场变化的定律。我们新的引力方程也是一种描述引力场变化的结构定律。粗略地来讲，我们可以说：从牛顿的引力定律过渡到广义相对论，很像从库仑定律的电流体理论过渡到麦克斯韦理论。
3．我们的世界不是欧几里得性的。我们的世界的几何性质是用质量及其速度来表达的。广义相对论的引力方程就是要揭露我们的世界的几何性质。
我们暂且假定广义相对论的预言已经实现了。但是我们的想象是否离开实在太远了呢？我们知道旧理论很好地解释了天文观察的结果。能否也在新理论与观察之间建立起一座桥梁呢？每一个想象都必须用实验来验证，而任何结果不论如何吸引人，假如与实际情况不符，便必须放弃。这个新的引力理论是怎样经受实验检验的呢？我们可以用一句话来答复：旧理论是新理论一种特殊的极限情况。假如引力比较弱，则旧的牛顿定律所得结果便会十分接近于新的引力定律的结果。因此所有支持旧理论的一切观察，也支持广义相对论。我们从新理论的更高水平上重新回到了旧理论。
即使我们不能提出另外的观察来支持新理论，即使它的解释和旧理论的解释其优越性不相上下，可以在两种理论之中随便选择一种，我们也应当选择新的。从形式上看来，新理论的方程是要复杂得多，可是从基本原理来看，它却简单得多。那两个可怕的鬼魂：绝对时间与惯性系已经不再出现了。引力质量与惯性质量相等的线索也没有被忽略掉。关于引力与距离的关系，不需要作任何的假定。引力方程具有结构定律的形式，这是从场论的伟大成就以来任何物理学定律所需要的形式。
从新的引力定律可以推出一些牛顿引力定律中所包括不了的新的推论。我们已经引出了一个推论，即引力场中光线的弯曲。
现在再介绍另外两个推论。
如果在引力比较弱时旧定律符合于新定律，那么只有在引力比较大的地方才能发现牛顿引力定律的偏差。就太阳系来说，所有的行星，连地球在内都是沿着椭圆的轨道绕太阳运动的。水星是离太阳最近的行星。太阳与水星之间的引力，比太阳与任何其他行星之间的引力要大些，因为它离太阳的距离较小。假如存在可以发现牛顿定律的偏差的一线希望，则最大的机会是在水星的运动中去发现。根据经典理论，水星的运动轨道和任何其他行星的相同，只不过它离太阳最近而已。根据广义相对论，它的运动应该稍有不同。不仅水星要围绕太阳转动，而且它的椭圆轨道也应该很慢地相对于跟太阳相联系的坐标系转动（图68）。这种椭圆轨道的转动体现了广义相对论的新效应。新理论还预测了这个效应的数值，水星的椭圆轨道在300万年之内才完成全转一次。由此可见，这种效应是极小的，因而要在其他与太阳相距较远的行星中去发现这个效应更是没有希望了。
在提出广义相对论以前，已经发现水星运动轨道不是完全椭圆形的，但是无法加以解释。另一方面，广义相对论也不是为了研究这个专门问题而展开的。只是在后来，才从新的引力方程中推出关于行星在围绕太阳运动时其椭圆轨道本身也在转动的结论。在水星的例子中，理论成功地解释了水星的运动跟牛顿定律所预言的运动发生偏差的原因。
但是还有一个从广义相对论推出来而又可以和实验相比较的结论。我们已经知道放在转动圆盘大圆上的一个钟和放在小圆上的钟快慢不同。同样，根据相对论可以推出，放在太阳上的钟跟放在地球上的钟快慢不同，因为引力场在太阳上比在地球上要强得多。
在72页上我们已经说过，炽热的钠会发射一定波长的单色黄光。在这种辐射中原子显示了它的一种韵律，原子比作一只钟，而发射的波长则代表“钟”的韵律（快慢）。根据广义相对论，由太阳上钠原子所发射光的波长应该比地球上钠原子所发射光的波长要稍稍长些。
用观察来检验广义相对论的推论是一个很复杂的问题，而且还没有得到确切的解决办法。因为我们只着重于主要的观念，所以不拟再从这方面作深入的讨论，但可以说，到目前为止，实验的判决似乎已确认广义相对论所推出的结论。
场与实物
我们已经知道了机械观崩溃的经过和原因。利用不能再变的粒子之间有简单的力在作用的假说来解释一切现象是不可能的。我们在电磁现象的范围内最先摆脱机械观和引入场的概念的企图，看来是十分成功的。电磁场的结构定律建立起来了，它是用空间和时间把毗邻的事件联系起来的定律。这些定律符合狭义相对论的框架，因为它们对于洛伦兹转换是不变的。后来广义相对论又建立了引力定律，它们又是一种描述物质粒子之间的引力场的结构定律。像广义相对论的引力定律一样，把麦克斯韦方程推广到能应用于任何坐标系中也是容易的。
我们有两种实在：实物和场。毫无疑问，我们现在不能像19世纪初期的物理学家那样，设想把整个物理学建筑在实物的概念之上。我们暂且把实物和场的两个概念都接受下来。我们能够把实物和场认为是两种不同的实在吗？试就一小粒实物来说，我们想象这个微粒有确定的表面，在表面处实物便不再存在，而它的引力场便出现了。在我们想象的图景中，可以想象场定律的区域和有实物存在的区域是突然分开的。但是区别实物与场的物理判据是什么呢？在我们熟悉相对论之前，我们可以这样回答这个问题：实物有质量而场却没有质量。场代表能，实物代表质量。但是我们在熟悉了更多的知识以后，已经知道这样的答案是不充分的。根据相对论，我们知道物质蕴藏着大量的能，而能又代表物质。我们不能用这个方式定性地来区别实物与场，因为实物与场之间的区别不是定性上的区别。最大部分的能集中在实物之中，但是围绕微粒的场也代表能，不过数量特别微小而已。因此我们可以说：实物便是能量密度特别大的地方，场便是能量密度小的地方。但如果是这样的话，那么实物和场之间的区别，与其说是定性的问题，倒不如说是定量的问题。把实物和场看作是彼此完全不同性质的两种东西是毫无意义的，我们不能想象有一个明确的界面把场和实物截然分开。
带电体与它的场之间也发生同样的困难，似乎不能有一个明显的定性的判据来分别实物和场或带电体和场。
我们的结构定律，即麦克斯韦定律和引力定律，在能量密度非常大的地方就失效了，或者说，在场源存在的地方，即带电体或实物存在的地方，便失效了。但是我们能否稍微改变我们的方程，使它能到处有效，甚至在能量密度极大的地方也有效呢？
我们不能把物理学只建立在纯粹是实物的概念基础上。但是在认识了质能相当性以后，实物和场的截然划分就有些牵强和不明确了。我们是否能够放弃纯实物的概念而建立起纯粹是场的物理学呢？实物作为被我们的感觉器官感受的对象，事实上只不过是大量的能集中在比较小的空间而已。我们可以把实物看作是空间中场特别强的一些区域，用这种方法就可以建立起一种新的哲学背景。它的最终目的就是要用随时随地都能有效的结构定律去解释自然界中的一切现象。按照这种观点，抛掷出的一个石子就是变化着的场，在变化着的场中强度最大的场的态以石子的速度穿过空间。在我们这种新的物理学中，不容许有场和实物两种实在，因而场是惟一的实在。这个新观点是由于场物理学的巨大成就，是由于以结构定律的形式来表示电的、磁的、引力的定律的成功，最后是由于质和能的相当而得到启发的。我们最后的问题便是改变场的定律，使它在能量密度极大的地方仍不致失效。
但是至今我们还未曾有效而可靠地实现这个预言。究竟能否实现，还有待于“未来”作出决定。目前我们在所有实际的理论解释中还得假定两种实在：场和实物。
根本性的问题仍然摆在我们眼前。我们知道所有的实物只是由少数几种粒子组成的。各式各样的实物是怎样由这些基本粒子组成的呢？这些基本粒子与场是怎样相互作用的呢？为了寻求这些问题的答案，又把新的量子论的观念引用到物理学里来了。
结语
在物理学中出现了一个新的概念，这是自牛顿时代以来最重要的发明：场。用来描写物理现象最重要的不是带电体，也不是粒子，而是带电体之间与粒子之间的空间中的场，这需要很大的科学想象力才能理解。场的概念已被证明是很成功的，由这个概念便产生了描写电磁场的结构和支配电和光现象的麦克斯韦方程。
相对论是从场的问题上兴起的。由于旧理论的矛盾与不一致，迫使我们把新的性质归之于自然界的一切现象的舞台——时-空连续区。
相对论的发展经过两个阶段。第一阶段产生了所谓狭义相对论，这种理论只能应用于惯性坐标系，就是只能应用于牛顿所建立的惯性定律在那里有效的系统里。狭义相对论建立在两个基本假设上：在所有的相互作匀速直线运动的坐标系中物理定律都是相同的；光速永远具有相同的值。从这两个被实验所充分确认的假设中推出了运动的杆与钟具有随速度而改变其长度和韵律的性质。相对论改变了力学定律。如果运动微粒的速度接近光速，旧的定律就失效了。相对论所重新提出的关于运动物体的新定律由实验完满地确认了。相对论（狭义）的另一个结论便是质量和能量之间的关系。质量是能，而能也具有质量。相对论把质量守恒和能量守恒两个定律结合成为一个质-能守恒定律。
广义相对论对时-空连续区作了更深入的分析。这个理论的有效性不再限于惯性坐标系。这个理论分析了引力问题，并且建立了引力场新的结构定律。它迫使我们去分析几何学对描写客观世界的作用。它把引力质量和惯性质量的相等看成是必不可少的，而不像在经典力学中那样把它看成是无关紧要的。广义相对论的实验结果只与经典力学的略有不同。凡是能够进行比较的地方，它都经得起实验的考验。而这个理论的好处在于它内在的一致性和基本假设的简单性。
相对论加强了场的概念在物理学中的重要性，但是我们还不能建立一种纯粹是场的物理学。直到目前为止，我们仍然需要认定场与实物两者并存。
《物理学的进化》
艾.爱因斯坦 利.英费尔德著
第四章 量子
连续性、不连续性
我们面前摆着一张纽约和它周围地区的地图。我们问，这地图上的哪些地点可以坐火车抵达？在火车时刻表上查出这些地点以后，我们就在图上将它们标出来。现在我们换一个问题来问：哪些地点可以坐汽车抵达呢？假使我们把所有从纽约出发的公路都在图上画出路线来，那么，在这些路上的每一点都可以坐汽车抵达。在两种情况中，我们获得了不同的点组。在第一种情况里，它们是彼此分开的，代表各个不同的火车站；而在第二种情况里，却是沿着代表整条公路的线上的许多点。我们的下一个问题是讨论从纽约（或者更精确些说，从这个城市的某一地点）到这些点的距离。在第一种情况中，有某些数对应于地图上的点子。这些数的变化没有规则，但总是有限制的、跳跃式的。我们说，从纽约到可以坐火车抵达的地点之间的距离，只能以不连续的方式变化。但是那些可以坐汽车抵达的地点的距离，却可以用任意小的段落来变化，它们可以用连续的方式变化。坐汽车时距离的变化可以任意小，而坐火车时却不能。
煤矿的生产量也可以用连续的方式变化。生产出来的煤可以增加或减少任意小的部分。但是在矿上工作的矿工的数目只能以不连续的方式变化。如果有人这样说：“从昨天起工人的数目增加了3．783个。”这句话是毫无意义的。
当你问别人口袋里有多少钱时，只能说出一个有两位小数的数。钱的总数只能不连续地、跳跃式地变化。在美国，美元允许的最小变化，或者像我们所要说的，美国钱币的“基本量子”是1分。英国钱币的基本量子是1／4便士（farthing——英国硬币名），它只值美国基本量子的一半。现在我们有了一个关于两种基本量子的例子，它们的价值可以相互比较。这两个价值的比例具有确定的意义，因为这两个当中，一个的价值是另一个的2倍。
我们可以说某些量可以连续地变化，而另外一些量只能不连续地变化，即从一个不能再小的单位一份一份地变化。这些不可再分的量就叫做某一种量的基本量子。
我们称大量砂的时候，虽然它的颗粒结构非常明显，还是认为它的质量是连续的。但是如果砂变成很珍贵，而且所用的秤非常灵敏，我们就不得不考虑砂子质量变化的数目，是一个颗粒的质量的多少倍数。这一个颗粒的质量，就是我们所说的基本量子。从这个例子我们可以看到，以前一直认为是连续的量，由于我们测量精密度的增大，而显示出不连续性来。
假如我们要用一句话来表明量子论的基本观念，我们可以这样说：必须假定某些以前被认为是连续的物理量是由基本量子所组成的。
量子论所包含的论据范围是很大的，这些论据由高度发展的现代实验技术所揭露。由于不可能证明及描述这些基本实验，我们将常常直接引出它们的结果而不加说明，因为我们的目的只是解释最重要的基本观念。
物质和电的基本量子
在动理论所描绘的物质结构的图景里，所有的元素都是由分子构成的。我们拿最轻的元素——氢作为最简单的例子。我们曾经看到过（46页），研究布朗运动使我们能决定出一个氢分子的质量。它等于：
3．3×10－24克
这意味着质量是不连续的。氢的质量只能按最小单位的整数倍来变，每一个最小单位对应于一个氢分子的质量。但是化学过程表明，氢分子可以分为两部分，或者换句话说，氢分子是由两个原子组成的。在化学过程中，起基本量子作用的是原子，而不是分子。将上面的数目用2来除，就得出氢原子的质量，它近似地等于：
1.7×10－24克
质量是一个不连续的量。但是，在决定物体的重力时，当然不必考虑这一点。即使是最灵敏的秤，要达到能够检测出质量不连续变化的精确度还是差得很远的。
让我们回到大家所熟知的情况。把一根金属线与电源连接，电流就由高电势流向低电势而通过导体。我们记得，有很多实验论据是用电流体在导线中流动的这个简单理论来解释的。我们也记得（57页），是“正流体”从高电势流向低电势，还是“负流体”由低电势流向高电势，只不过是一个习惯上的规定而已。我们暂且不管由场的概念而得到的所有进展。即使当我们只想到电流体这样一个简单的术语时，也仍然有一些问题需要解决。正如“流体”这个名称本身所暗示的，早前电被认为是连续的量。按照这种旧的观念，电荷的数量可以按任意小的一份去变化，而不必假设基本的电量子。物质动理论的建立使我们提出一个新的问题，电流体的基本量子是否存在呢？还有一个要解决的问题是，电流是由正电流体的流动所组成的，还是负电流体的流动所组成的，或是两者兼而有之的呢？
所有答复这个问题的实验，其基本观念都是将电流体从导线中分离出来，使它在真空中流过，并割断它和物质的任何联系，然后研究它的特性。在这种情形下，这些特性应当显示得更清楚了。在19世纪末，做了很多这类的实验。在说明这许多实验装置的观念以前，我们至少将在一个例子中先把结果引出来。在导线中流过的电流体是负的，因而它流动的方向是由低电势流向高电势。假使我们在建立电流体理论的时候一开头就知道了这一点，我们一定会把所用的名词改换一下，把硬橡胶棒所带的电叫作正电，而把玻璃棒所带的电叫作负电。这样把流过导线的流体看作正电，就方便多了。但是由于一开头我们就作了错误的猜测，我们现在就只好忍受这种不方便了。
下一个重要问题是：这种负的电流体的结构是不是“粒状的”，它是不是由电量子所组成的。又有大量独立的实验指出，毫无疑问，这种负电的基本量子是确实存在的。负的电流体是由微粒构成的，正好像海滩是由沙粒构成或者房子是由一块一块砖砌成的一样。汤姆孙（J．J．Thomson）约在40年前就很清楚地把这个结果提出来了。负电的基本量子被称为电子，因此任何负电荷都是由大量的用电子来代表的基本电荷所组成的。负电荷和质量一样，只能不连续地变化。但是基本电荷是那样小，使得在很多研究中把电荷看成是连续的，不但可以，而且有时甚至更方便些。这样，原子和电子理论就在科学中引入了新的只能跳跃地变化的不连续的物理量。
设想有两块金属平板平行放置，它们周围的空气都被抽完了。一块带正电荷，而另一块带负电荷。放在这两块金属板之间的一个带正电荷的检验体，将被带正电荷的板所推斥又被带负电荷的板所吸引。这样，电场的力线方向将从带正电荷的板指向带负电荷的板（图69）。作用在带负电荷的检验体上的力，则方向相反。假使金属板足够大，则两板之间的电场线的密度到处都相等。不管检验体放在哪里，这个力的大小和力线的密度都到处一样。在两板之间产生出来的电子，会像地球的引力场中的雨滴一样，彼此平行地，由带负电的板向带正电的板运动。已经有很多著名的实验装置可以将一阵电子雨放入这样一个能使电子指向同一方向的电场中。最简单的方法之一，是在带电金属板之间放置烧热的金属线。烧热的金属线发射出电子，电子射出后就受外电场力线的影响沿力线方向运动。举个例说，大家熟知的无线电电子管，就是根据这个原理制造出来的。
科学家对于电子束完成了很多极为巧妙的实验，研究了它们在不同的外电场和外磁场中轨道的改变，甚至分离出单个电子来决定它的基本电荷和质量（即指电子对于外力作用的惯性抗力）。这里我们将只引用一个电子质量的数值，它大约是氢原子质量的1／2000。这样，氢原子的质量虽然很小，但和电子的质量比较时，就显得很大了。从统一场论的观点看来，电子的全部质量（也就是它的全部能量）是它的场的能量，场的能量强度大部分集中在一个很小的球体内，而离开电子“中心”较远的地方场的能量就弱了。
我们以前讲过，任何一种元素的原子就是这种元素本身最小的基本量子。长久以来，人们都是相信这个说法的。但是，现在我们不再相信了！科学建立了新的观点，指出了旧观点的局限性。在物理学中，原子具有复杂结构这个论据已经是确实无疑的了。首先确认了电子——负电流体的基本量子——也是原子的组元之一，是建成所有物质的基本“砖块”之一。上面所引用的炽热的金属线发射出电子的例子，只不过是从物质中取出电子的无数例子中的一个罢了。这个把物质结构的问题和电的结构问题紧密地联系起来的结果，不容怀疑，是和大量独立实验的论据相符的。
从原子中把组成原子的几个电子抽取出来，是比较容易的。可以用加热的办法，例如我们的炽热金属线的例子；也可以用另外的方法，例如用其他电子来轰击这个原子。
假设把一根炽热的细金属丝插入稀薄的氢气里，金属丝将向所有的方向发射电子。在外电场的作用下，它们会获得一定的速度。一个电子的加速就正像在引力场中下落的一个石子加速一样。利用这个方法可以获得以一定方向和速度运动的电子束。用很强的电场作用于电子，我们现在已经可以使电子的速度接近光速。当具有一定速度的电子束打在这些稀薄的氢气的分子上时，将会发生什么事情呢？足够快的电子打到氢分子上时，不但将氢分子分裂为两个氢原子，而且还从两个原子中的一个“抽”出一个电子来。
我们如果承认电子是物质的组元。那末，被打出了电子的原子就不可能是电中性的了。假使它以前是中性的，那末它现在就不可能是中性的，因为它变得缺少一个基本电荷了。剩下的部分应该具有正电荷。而且，由于电子的质量远小于最轻的原子的质量，我们尽可以得出这样的结论：原子的绝大部分质量不是由电子贡献的，而是由比电子重得多的、剩下的基本粒子贡献的。我们把原子的这个重的部分叫作它的核。
现代实验物理学已经发展到了掌握分裂原子核的方法、把一种元素的原子转变为另一种元素的原子的方法以及把组成原子核的重质量的基本粒子从核中取出的方法等等。这个以“原子核物理学”命名的物理学分支，卢瑟福（Rutherford）对它的贡献最大，从实验的观点看来，这部分是极关重要的。
但是至今还缺少一种能将原子核物理学范畴内大量论据联系起来而其基本观念又很简单的理论。因为本书只注重一般的物理学观念，所以尽管这个分支在现代物理学中非常重要，我们还是将它撇开不谈。
光量子
让我们来考察建筑在海边上的一道堤岸。海浪不断地冲击堤岸，每一次海浪都把堤岸冲刷掉一些，然后退回去，让下一个波浪再打上来。堤岸的质量在逐渐减小。我们可以问一问，一年当中有多少质量被冲掉了。现在我们再来想象另一个过程，我们要用另外一种方法来使堤岸失去同样的质量。我们向堤岸射击，子弹射到的地方堤岸就被剥裂下来，堤岸的质量就因而减小。我们完全可以设想，用两种方法可以使质量的减小完全相等。但是从堤岸的外观上，我们很容易查出堤岸是被连续的海浪还是被不连续的“弹雨”打过了。为了使我们理解下面将要描述的现象，最好先记住海浪和弹雨之间的区别。
我们以前说过，炽热的金属线会发射电子。现在我们介绍另外一种从金属中打出电子的方法。把某种具有一定波长的单色光，例如紫光，照射在金属表面上，光就把电子从金属中打出来。电子在金属中被打了出来，一阵电子雨便以一定的速度向前运动。根据能量守恒定律，我们可以说：光的能量有一部分转化为被打出来的电子的动能。现代的实验技术已能使我们记录这些电子“子弹”的数目，测定它们的速度，因而也测定了它们的能量。这种把光照射金属打出电子的现象叫作光电效应。
我们的出发点是研究一定强度的单色光的光波的作用。但是现在我们应当像在所有的实验中所做的一样，改变一下实验装置，看看对于我们所观察到的效应有什么影响。
首先我们把照射在金属面上的紫色的单色光的强度加以改变，并注意被发射出来的电子的能量，看它在多大程度上依赖于光的强度。让我们暂且不用实验的方法而试用推理的方法来找寻解答。我们可以这样推理：在光电效应中，一定有一部分辐射能转变为电子的动能。如果我们用同一波长但由更强的光源发出的光再来照射金属，那末，发射出的电子的能量就应该比较大，因为这时辐射的能量比以前大了。因此我们将预言：假使光的强度增大，发射出的电子的速度也应增大。但是，实验却和我们的预言相反。我们再一次看出，自然界的规律并不一定会顺从我们主观愿望。我们碰到了和我们预言相矛盾的一个实验，因而也就粉碎了我们的预言所根据的理论。从波动说的观点看来，实验的结果是出人意料的。所有观察到的电子都有同样的速度和同样的能量，这速度和能量并不随光的强度增加而改变。
波动说不能预言实验的结果，于是从旧理论与实验之间的冲突中又有一个新理论兴起来了。
让我们故意来不公正地对待光的波动说，忽视它的巨大成就，忽视对于在非常小的障碍物附近光线会发生弯曲现象（光的衍射）所作的圆满解释。将我们的注意力集中在光电效应上，并要求波动说对这个效应作出足够的解释。显然，我们不能从波动说中推论出为什么光照射在金属上打出的电子的能量和光的强度无关，因此我们就试用其他的理论。我们记得，牛顿的微粒说能解释许多已观察到的光的现象，但是在解释我们现在所故意忽略掉的衍射现象时却完全失败了。在牛顿时代，还没有能量的概念。按照牛顿的理论，光的微粒是没有重力的。每一种色保持它自己的物质特性。后来，能量的概念建立起来了，而且认识到光是有能量的，但没有人想到把这些概念用于光的微粒说。牛顿的理论死亡以后，直到我们这个世纪为止，还没有人认真地考虑过它的复活。
为了保持牛顿理论的基本观念，我们必须假设单色光是由能一粒子组成的，并用光量子来代替旧的光微粒。光量子以光速在空中穿过，它是能量的最小单元。我们把这些光量子叫做光子。牛顿理论在这个新的形式下复活，就得出光的量子论。不但物质与电荷有微粒结构，辐射能也有微粒结构，就是说，它是由光量子组成的。除了物质量子和电量子以外，还同时存在着能量子。
20世纪初，普朗克（Planck）为了解释某一比光电效应复杂得多的现象而首先提出了光量子的观念，但是光电效应极其简单而清楚地指出了改变我们旧概念的必要性。
我们立刻就会明白，光的量子论能够解释光电效应。一阵光子落到金属板上。这里辐射与物质的相互作用是由许许多多的单过程所组成的，在这些过程中光子碰击原子并将电子从原子中打了出来。这些单过程都彼此一样，因此在每一种情况下，打出的电子具有同样的能量。我们也可以理解，增加光的强度，照我们的新语言来说就是增加落下的光子数目。在这情况下，金属板就有更多的电子被打出来，而每一单独电子的能量并不改变。因此，我们可以知道这个理论与观察的结果是完全一致的。
假使用另外一种颜色的单色光束，譬如说，用红色光来代替紫色光打到金属面上，将发生什么情况呢？让实验来回答这个问题吧。必须测出用红光发射出的电子的能量，并拿它和紫光打出的电子的能量加以比较。红光打出的电子的能量比紫光打出的电子的能量小。这就表示，光的颜色不同，它们的光子的能量也不同。红色光的光子能量比紫色光的光子能量小一半。或者，更严格地说，单色光的光量子的能量与波长成反比。这就是能量子和电量子之间的一个主要区别。各种波长有各种不同的光量子，可是电量子却总是一样的。假使我们用以前提到过的例子作比喻，我们可以把光量子比作最小的“钱币”量子，而不同国家的最小钱币量子是各不相同的。
我们继续放弃光的波动说而假定光的结构是微粒性的，光是由光量子组成的，光量子就是以光速穿过空间的光子。这样，在我们的新的图景里，光就是光子“雨”，而光子是光能的基本量子。但是假使波动说被完全抛弃，波长的概念也随之而消失了。代替它的是什么样的新概念呢？是光量子的能量！用波动说的术语来表达的一番话，可以翻译成用辐射量子论的术语来表达。例如：
波动说的术语量子论的术语
单色光有一定的波长。光谱中红端的波长比紫端的波长大一倍。单色光含有一定能量的光子。光谱中红端光子的能量比紫端光子的能量小一半。
物理学的目前局面可以概括如下：有一些现象可以用量子论来解释，但不能用波动说来解释，光电效应就是这样一个例子，此外还有已被发现的其他的例子。又有一些现象只能用波动说来解释而不能用量子论来解释，典型的例子是光遇到障碍物会弯曲的现象。还有一些现象，既可用量子论又可用波动说来解释，例如光的直线传播。
到底光是什么东西呢？是波呢，还是光子“雨”呢？我们以前也曾经提出过类似的问题：光到底是波还是一阵微粒？那时是抛弃光的微粒说而接受波动说的，因为波动说已经可以解释一切现象了。但是现在的问题远比以前复杂。单独的应用这两种理论的任一种，似乎已不能对光的现象作出完全而彻底的解释了，有时得用这一种理论，有时得用另一种理论，又有时要两种理论同时并用。我们已经面临了一种新的困难。现在有两种相互矛盾的实在的图景，两者中的任何一个都不能圆满地解释所有的光的现象，但是联合起来就可以了！
怎样才能够把这两种图景统一起来，我们又怎样理解光的这两个完全不同的方面呢？要克服这个新的困难是不容易的。我们再一次碰到一个根本性问题。
目前我们暂且采用光的光子论，并试图用它来帮助理解那些以前一直用波动说解释的论据。这样，我们就能强调那些乍一看来使两种理论互相矛盾的困难。
我们记得，穿过针孔的一束单色光会形成亮环及暗环（82页），我们如果放弃波动说，怎样能借助于光的量子论来理解这个现象呢？一个光子穿过了针孔。我们可以期望，如果光子是穿过针孔的，幕上应当显示出光亮；如果光子不穿过，则是暗的。但不是这样，我们却看到了亮环和暗环。我们可以试图这样来解释：也许在光子与针孔边缘之间存在着某种相互作用，因此出现了衍射光环。当然，这句话很难认为是一个解释。它最多只是概括出一个解释的预示，使我们能建立起一些希望，希望在将来用通过光子和物质的相互作用来解释衍射现象。
但即使是这个微弱的希望也被我们以前讨论过的另外一个实验装置所粉碎了。假设有两个小孔。穿过这两个小孔的单色光，将在幕上显出亮带和暗带。用光的量子论观点应当如何理解这个效应呢？也许我们可以这样论证：一个光子穿过两个小孔中的任意一个。假如单色光的光子是光的基本粒子，我们就很难想象它能分裂开来并同时通过两个小孔。而那时效应就应当和单孔时完全相同，应该是亮环和暗环而不是亮带和暗带。为什么那时存在了另外一个小孔就把效应完全改变了呢？显然，即使这另外一个小孔在相当远的地方，光子并不通过它也会因为它的存在而将光环和暗环变成亮带和暗带。如果光子的行为和经典物理中的微粒一样，它一定要穿过两个小孔中的一个，但是在这样情况下，衍射现象就似乎完全不可理解了。
科学迫使我们创造新的观念和新的理论，它们的任务是拆除那些常常阻碍科学向前发展的矛盾之墙。所有重要的科学观念都是在现实与我们的理解之间发生剧烈冲突时诞生的，这里又是一个需要有新的原理才能求解的问题。在我们试图讨论用现代物理学解释光的量子论和波动说的矛盾以前，我们将指出，如果我们不讨论光量子而讨论物质量子，也会出现同样的困难。
光谱
我们已经知道所有的物质都由少数几种粒子组成的。电子是最先被发现的物质基本粒子，但电子也是负电的基本量子。我们又知道有一些现象迫使我们认定光是由基本光量子组成的，并认定波长不相同则光量子也不相同。在继续讨论下去以前，我们必须先讨论一些现象，在这些现象中，物质和辐射起着同样重要的作用。
太阳发出的辐射可以被三棱镜分解为它的各个组元，这样就得到了太阳的连续光谱。凡是在可见光谱线两端之间的各种波长都在这里显示出来。我们再来举另一个例子。以前已经提过，炽热的钠会发射只有一种色或一种波长的单色光。假使把炽热的钠置于三棱镜前面，我们只看到一条黄线。一般而言，一个辐射体置于棱镜之前，它所辐射的光就被分解为它的各个组元，显示出发射体的谱线特性。在一个充有气体的管中放电，就产生了类似于广告用的霓虹灯那样的一种光源。假定把这样一个管子放在一个光谱仪前面。光谱仪的作用和棱镜一样，不过它更精确和更灵敏，它将光分解为各个组元，也就是说，它把光加以分析。通过光谱仪看太阳光，就出现连续光谱，光谱仪中表示出各种不同的波长。但是，如果光源是有电流在其中流过的气体，光谱的性质就不同了。它不是太阳的连续多色光谱，而是在一片暗黑的背景上出现光亮而彼此分开的光带。每一条光带，如果它很窄，便对应于一种颜色，或者用波动说的语言来说，对应于一种波长。例如，在光谱中看到20条谱线，就有20种波长，则每一条谱线可以用对应于波长的20个数中的一个来标志。不同元素的气体具有不同的谱线系统，因而标志组成光谱的各种波长的数的组合也不同。在各种元素各自特有的光谱中任何两种元素不会有完全相同的谱线系统，正如任何两个人不会有完全相同的指纹一样。物理学家积累了这许多谱线的资料汇编成目录以后，逐渐明确了这里面存在着一定的规律，而且可以用一个简单的数学公式来代替那些看上去好像没有关系的表示各种波长的几列数目。
所有上面所讲的都可以翻译成光子的语言。每一条谱线对应于某种波长，换句话说，就是对应于具有某种能量的光子。因此发光气体并不发出任何能量的光子，而只发出标志这种物质特点的那些光子。我们再一次看到了可能性似乎很多，但“实在”却对它们严加限制。
某一种元素的原子（例如氢原子）只能发出具有确定能量的光子，也只有确定能量的光子才能允许发出，其他的都是受禁止的。为了简单起见，我们设想某一元素只发射出一条谱线，也就是只发出能量完全确定的一种光子。原子内存的能量在发射前要高一些，在发射后要低一些，根据能量守恒原理，原子在发射前的能级一定较高，而发射后的能级一定较低，两个能级之差就等于发出的光子的能量。因此，某一种元素的原子只发射一种波长的辐射（即只发射确定能量的光子）的说法，可以用不同的方式来表达，即某一种元素的原子只允许有两个能级，而光子的发射相当于原子从较高能级向较低能级的跃迁。
一般而言，在元素的光谱中谱线总不止出现一条。发射出来的光子对应于许多种能量而不只对应一种。或者，换一个说法，我们必须认定在原子内部可以有许多个能级，光子的发射对应于原子由一较高的能级跃迁到较低的能级。但重要的是，并非是所有的能级都是被允许的，因为在一种元素的光谱里，并不是所有的波长或所有的光子能量都会出现。我们现在不说每一种原子的光谱内有某些确定的谱线或某些确定的波长，而说每一种原子有某些确定的能级，而光量子的发射是与原子从一个能级向另一能级跃迁相关联的。一般说来，能级不是连续的，而是不连续的。我们再一次看到了“实在”对太多的可能性加以限制。
玻尔（Bohr）最先证明了为什么正好是这些谱线而不是另外一些谱线出现在光谱里。他的理论，建立于25年以前，描绘出一个原子的图景。根据这个理论，至少在简单情况下，元素的光谱可以被计算出来，而在外表上看来枯燥而又不相关的数目在这个理论的解释之下就突然变得密切相关了。
玻尔的理论是走向更深远更普遍理论的一个过渡性理论，这个更深远而普遍的理论被称为波动力学或量子力学。本书最后部分的意图就是要表明这个理论的主要观念。在这以前，我们还要再讲一个理论更深的和更专门性的实验结果。
我们的可见光谱是从紫色的某一波长开始，而以红色的某一波长截止。或者换句话说，在可见光谱中，光子的能量永远被限制在紫光和红光的光子能量之间的一个范围内。当然，这个限制只是由于人类眼睛的特性所致。假使有些能级之间的能量之差相当大，那么将有一种紫外光的光子发射出来，形成一条在可见光谱以外的谱线。肉眼不能检验出它的存在，因而必须借助于照相底片。
X射线也是由光子组成的，它的光子的能量比可见光的大得多，也就是说，X射线的波长要比可见光的波长短得多（事实上要短到几千分之一）。
但是能不能够用实验方法来测定这样小的波长呢？对于普通光来说这已经是够难的了。现在，我们必须有更小的障碍物或更小的孔。用两个非常靠近的针孔可以显出普通光的衍射现象，如果要显示出X射线的衍射，这两个小孔就必须再小几千倍而且要再靠近几千倍。
那么，我们怎样能够测量这些射线的波长呢？自然界帮助我们达到了这个目的。
一个晶体是原子的一个集团，这些原子彼此相隔非常近而且排列得井井有序。图70表示一个晶体结构的简单模型。我们用元素的原子所构成的障碍物代替小孔，这些原子排得非常紧密而且极有秩序。根据晶体结构理论，我们知道原子之间的距离确实小得可以将X射线的衍射效应显示出来。实验已经证明，可以用晶体内这些紧密地靠在一起而且有规则地排成三维结构的障碍物来使X射线波发生衍射。
设有一束X射线射在晶体上，射线穿过晶体以后，被记录在照相底片上，照相底片就显示出衍射图样。现在已经有许多种方法用来研究X射线光谱以及从衍射图样中推算波长数据。这里我们只用几句话来说明这些内容，如果要详细地说明理论上与实验上的细节，就非写成厚厚的几册书不可了。在书末的附图Ⅲ中，我们只表示出各种方法中的一种方法所得出的一类衍射图样。我们再一次看到了能够表征波动说的暗环和亮环，在中心处可以看到未被衍射的光线。如果晶体不放在X射线和照相底片之间，则照片中心只能看到光斑。从这类照片中可以计算出X射线光谱的波长，如果波长已知，也可根据照片来决定晶体的结构。
物质波
在元素的光谱中只出现某些特殊的波长，这一情况我们怎样来理解呢；
在物理学上往往因为看出了表面上互不相关的现象之间有相互一致之点而加以类推，结果竟得到很重要的进展。在本书中我们也常常看到在某一学科分支上建立和发展起来的概念，后来就成功地应用于其他分支。机械观和场论的发展中有很多这类例子。将已解决的和未解决的问题联系起来也许可以想到一些新概念来帮助我们解决困难。很肤浅的类推是容易找到的，但实际上不说明任何问题。有些共同的特性却隐藏在外表上的差别的背后，要能发现这些共同点，并在这基础上建立一个新的理论，这才是重要的创造性工作。由德布罗意（de Broglie）和薛定谔（SchrOdinger）在15年前创始的所谓“波动力学”的发展，就是用这种深刻的类推方法而得出极为成功的理论，这是一个典型例子。
我们的出发点是一个与现代物理学完全无关的经典例子。我们握住一根极长的软橡皮管（或极长的弹簧）的一端，有节奏地作上下摆动，于是这一端便发生振动。这时，像我们在许多例子中所见到的一样，振动产生了波，这种波以一定的速度通过橡皮管而传播。假设橡皮管是无限长的，那末，波一旦出发，就会毫无阻碍地继续它们无止境的旅程（图71）。
再看另一个例子。把上面所说的橡皮管两端都固定起来。假如你喜欢，用提琴的弦也可以。现在如果在橡皮管或琴弦的一端产生了一个波，将会发生什么样的事情呢？和前面的例子一样，波开始它的旅程，但很快就被另一端反射回来。现在我们有两种波，一种是由振动产生的，另一种是由反射产生的，它们向相反的方向行进而且互相干涉。不难根据两列波的干涉现象来找出由它们叠加而成的一种波，这种波称为驻波。“驻”和“波”两个字的意义似乎是相互矛盾的，然而这两个字联合起来正说明了它是两个波叠加的结果。
驻波的最简单的例子是两端固定弦的一上一下运动，如图72所示。这个运动是当两个波朝着相反的方向行进时有一个波伏在另一个波上面的结果，它的特点是只有两个端点保持静止。这两个端点叫做波节，驻波就驻定在两个波节之间，弦上所有各点都同时达到它们偏移量的最大值和最小值。
但这只是驻波的最简单形式。还有其他形式的驻波。例如，有一种驻波可以有3个波节，两端各一个，中央一个。在这种情况中，有3点永远保持静止。从图73可以看到，这里的波长比图72中只有两个波节的短一半。同样，驻波可以有4个、5个以至更多的波节，其波长与波节的数目有关。波节的数目只能是整数而且只可以跳跃式地改变。“驻波波节的数目等于3．576”这种说法显然是没有意义的。这样，波长只能不连续地变化。在这个最经典性的问题里，我们看出了量子理论的著名特色。提琴上所产生的驻波实际上更为复杂，它是许多具有2个、3个、4个、5个以至更多个波节的波混合而成的，也就是说，它是许多不同波长的波的混合体。物理学可以把这样的混合体分解为组成它的简单驻波。或者，用我们以前的术语，我们可以说，振动的弦如同一种元素发出辐射一样，有它自己的谱。也正像元素的光谱一样，它只可以有一些特定的波长，其他的波长是被禁止的。
这样，我们发现了振动的弦和发出辐射的原子之间的某些相似性。这个类比似乎很奇特，但既然比上了，我们且试图从这个比喻中作出进一步的结论，并试图进行比较。
每一元素的原子都是基本粒子组成的，重粒子组成原子核，轻粒子就是电子。这样一个粒子体系的行为正和产生驻波的一个小乐器一样。
然而驻波是两个或更多个行波发生干涉的结果。假使我们的比拟有几分真实，那末在传播中的波就应当有比原子更简单的排列方式。什么东西排列得最简单呢？在我们的物质世界中没有什么东西比不受任何力作用的基本粒子——电子更简单了，所谓不受外力作用的电子就是静止的或作匀速直线运动的电子。我们可以在这个比拟的锁链中再猜出新的一环来：匀速直线运动的电子比作一定波长的波。这就是德布罗意的新的大胆创造的观念。
以前曾经指出过，在某些现象中，光显示出波动性，但在另一些现象中光显示出微粒性。在已经习惯于用光是一种波的观念以后，发现光在某些场合中（例如在光电效应中）的行为像一阵光子，就会感到很惊奇。对于电子，我们现在的情况正好和这相反。我们已经习惯于把电子作为粒子、电和物质的基本量子的观念了，它的电荷和质量也已经被测出。如果德布罗意的观念有几分真实的话，那末物质就应该在某些现象中显示出波动的性质。这个结论是根据声学上的类比而得出的。乍一看来好像是奇怪而难以理解的，运动的微粒怎么会和波发生任何关系呢？但是这一类的困难在物理学中已碰到过不止一次了，在研究光的各种现象中我们也遇到同样的问题。
在建立一个物理学理论时，基本观念起了最主要的作用。物理书中充满了复杂的数学公式，但是所有的物理学理论都是起源于思维与观念，而不是公式。观念在以后应该采取一种定量理论的数学形式，使其能与实验相比较。这可以用我们目前在讨论的例子来说明。主要的一个猜想是：匀速运动的电子在某些现象中的行为和波类似。假设一个电子或一群电子（其中所有的电子具有相同的速度）匀速地运动，每一个单电子的质量、电荷和速度都是已知的。如果我们想以某种方式把波的概念和匀速运动的电子联系起来，那就必须提出下一问题：波长是多少？这是一个定量的问题，就应该建立一个多少带有定量性质的理论来回答这个问题。事实上这个问题很简单。德布罗意在他的著作中给出了这个问题的答案，其数学上的简单性是最令人惊奇的。在他的工作完成时，其他物理学理论的数学手法，相对说来就深奥和复杂得多了。在物质波的问题中所用的数学工具非常简单和浅近，但基本观念却极为深奥。
广义相对论所引起的变化，不能只局限于空间一方面。在狭义相对论中静止在一个坐标系中的许多钟，步调相同而且是同步的，就是说同时指示相同的时刻。在一个非惯性坐标系中的钟会怎样呢？前面的圆盘的理想实验又用得着了。外面的观察者在他的惯性坐标系中有步调完全相同、并且是同步的许多完好的钟。里面的观察者从这同类的钟里拿出两只，一只放在小的内圆上，另一只放在大的外圆上。内圆上的钟，相对于外面的观察者以很小的速度在运动。因此我们可以放心地断定，它的步调和圆盘以外的钟相同。但是大圆上的钟有很大的速度，和外面观察者的钟比较起来，步调变了，因此它和放在小圆上的钟比较起来，步调也变了。这样，两个旋转的钟就有了不同的步调，而且，应用狭义相对论的结果，我们又发现在旋转的坐标系中不能把钟安置得和惯性坐标系中所安置的那样。
为了使我们可以明白从这个理想实验中和前面所描述的理想实验中究竟能够得出怎样的结论来，我们不妨再引用信奉经典物理学的老派物理学家（古）和懂得广义相对论的现代物理学家（今）之间的一次对话。老派物理学家是站在惯性坐标系中的外面的观察者，而现代物理学家是站在旋转的圆盘上的观察者。
古：在您的坐标系中欧几里得几何学是无效的。我观察了您的测量，我承认在您的坐标系中两个圆周之比不等于两个半径之比。这正表示您的坐标系是被禁用的。可是我的坐标系是惯性的，我能够放心地应用欧几里得几何学。您的圆盘在作绝对运动，而根据经典物理学的观点看来，它是一个被禁用的坐标系，在它里面力学定律是无效的。
今：我不愿意听取任何关于绝对运动的说法。我的坐标系和您的一样好。我看见您相对我的圆盘在旋转。没有人能够禁止我把一切运动都关联于我的圆盘。
古：但是您不觉得有一种奇怪的力使您离开圆盘的中央吗？假如您的圆盘不是一个很快地旋转着的回转木马，那么您所观察到的两种情况一定不会发生。您不会感觉到有一种力把您推向盘的边缘，也不会感觉到欧几里得几何学在您的坐标系中是不能应用的。难道这些论据都不足以使您相信您的坐标系是在作绝对运动吗？
今：一点也不！我自然注意到您所说的两种情况，但是我认定它们都是由于作用在我的圆盘上的引力场所引起的。从圆心指向圆盘外面的引力场，使我的坚硬的杆变形，使我的钟改变步调。引力场、非欧几何、步调不同的钟，在我看来都是密切相关的。不管采用哪一种坐标系，我必须同时认定相应引力场的存在以及它对坚硬杆和钟的影响。
古：但是您知道您的广义相对论所引起的困难吗？我想用一个简单的不属于物理学范围的例子来说清楚我的观点。设想一个理想的美洲式城市，它是由一些平行的南北大街和平行的东西大道组成的。大街与大道相互垂直；大街与大街之间，大道与大道之间的距离是一样的。如果这一假定被满足，则由街道围成的每一个区域的大小都是一样的。用这种方法我可以很容易地表示出任何一区的位置。但是如果没有欧几里得几何学，这样的一种构图法是不可能的。然而我们不可能把我们的整个地球用一个很大的理想的美洲式城市包盖起来。把地球看一眼，您就会相信这一句话了。但是我们也不能把您的圆盘用这样一种“美洲式城市图”包盖起来，您说过您的杆已经由于引力场的作用而变形了。您既然不能证明关于半径和圆周之比相等的欧几里得定理，这就明白地表明了如果您把这样的街道图放到很远的地方去，便迟早会发生困难，而发现在您的圆盘上这样构图是不可能的。您的圆盘上的几何图形很像曲面上的几何图形，而在很大面积的一块曲面上，这样的街道图，自然是不可能的。再举一个更带物理性质的例子。取一个平面，把这个平面的各个不同部分不规则地加热到不同的温度。您能够用受热便会在长度上膨胀的小铁条，作出图66所画的这种“平行－垂直”图吗？自然不能！您的引力场对您的杆所起的作用，正和温度的改变对小铁条所起的作用是一样的。
今：所有这些都不能把我难倒。街道图是用来决定一个点的位置的，钟是用来决定事件的次序的。但城市不一定必须是美洲式的，它完全可以是古欧洲式的。设想您的理想城市是由塑性材料造成的，造成后使它变形。虽然街道已经不是笔直和等距的了，但是我还可以数出街区并认清街道。同样，在地球上虽不是“美洲式城市”的街道图形，但我们也能用经纬度来指示点的位置。
古：但我还是看到一个困难。您被迫使用您的“欧洲式城市图”。我承认您能建立起事件或点的次序，但是这种作图法会使一切关于距离的测量混乱不清了。它不能像我的作图法那样给您空间的度量性质。举例来说，我知道在我的美洲式城市中，走过10个街区所经过的距离是走过5个街区的2倍。因为我知道所有的街区是相等的，所以我能够立刻决定距离。
今：这些话都对。在我的“欧洲式城市图”中，我不能够立刻用变了形的街区的数目来决定距离。我必须知道更多的知识，我必须知道我的城市图的表面几何性质。正如每个人都知道的，赤道上自经度0度至10度的距离，与北极附近同样自经度0度至10度的距离是不相等的。但是每个领航员都知道如何决定地球上这样两点之间的距离，因为他知道地球的几何性质。他或者根据球面三角学的知识来计算，或者用实验方法把船以同样的速度驶过这两段距离来计算。在您的情况中，整个问题是无关重要的，因为所有的大街与大道之间的距离都是相等的。在地球的情况中便要复杂得多，0度与10度的两根经线在地球的两极处相遇，而在赤道上则相距最远。在我的“欧洲式城市图”中也是一样，我必须比您在您的“美洲式城市图”中多知道一些知识，然后才能决定距离。我可以在每种特殊情况中研究我的连续区的几何性质，以得到这种知识。
古：但是这一切都不过表示放弃欧几里得几何学的简单结构而换上您那下定决心去使用的复杂框架是如何的不方便罢了。难道这是必须的吗？
今：我想是的，假如我们想把我们的物理学应用到任何坐标系中去而不再有神秘的惯性坐标系，我承认我的数学工具比您的更复杂，但是我的物理学上的假设却简单得多，真实得多。
这个讨论只限于二维连续区。在广义相对论中争论的问题更为复杂，因为那里不是二维连续区而是四维时－空连续区，但是观念还是和描写二维空间的一样。在广义相对论中我们不能像在狭义相对论中那样来应用平行与垂直杆的力学框架和同步的钟。在任意的一个坐标系中，我们不能像在狭义相对论的惯性坐标系中那样，用坚硬的杆和同快慢及同步的钟决定一个事件所发生的地点与时刻。我们仍然能够用非欧几里得的杆和快慢不齐的钟来确定事件。但是要用坚硬的杆和绝对同快慢与同步的钟来做的实际实验，只能在局部性的惯性坐标系中进行。在这种坐标系中，整个狭义相对论都是有效的。但是我们的“好的”坐标系只是局部性的，它的惯性是受空间和时间的限制的。甚至在任意的坐标系中，我们也能预知在局部性的惯性坐标系中所作的测量的结果。但是要做到这一点，我们必须知道我们的时－空连续区的几何性质。
我们的理想实验只指出新的相对论物理学的一般性质。这些实验指示我们，基本的问题是引力问题。它们还指示我们，广义相对论把时间和空间的概念更加推广了。
广义相对论及其实验验证
广义相对论企图建立一种能适用于一切坐标系的物理学定律。相对论的基本问题是引力问题。相对论是自牛顿时代以来第一个修正引力定律的理论。这是真正必需的吗？我们早已经知道牛顿理论的伟大成就，以及建筑在他的引力定律基础上的天文学的巨大发展。牛顿定律直到现在还是一切天文计算的基础。但是我们也听到了对于这个旧理论的一些责难。牛顿定律只能在经典物理学的惯性坐标系中有效，而我们记得，能应用力学定律的坐标系才是惯性的坐标系。两个质量之间的力与两者之间的距离有关。我们知道，对于经典转换，力与距离的关系是不变的。但是这个定律与狭义相对论的框架不符。对于洛伦兹转换，距离不是不变的。我们已经很成功地把运动定律推广到狭义相对论上去了，我们也应该可以设法把引力定律加以推广，使它适合于狭义相对论，或者换句话说，建立一种定律，使它对于洛伦兹转换不变，而不是对于经典转换不变。但是我们无论如何费尽心计也无法简化牛顿的引力定律而用到狭义相对论的范畴中去。我们即使在这方面成功了，仍然需要作更进一步的努力，再能从狭义相对论的惯性坐标系进入到广义相对论的任意的坐标系。另一方面，下落的升降机理想实验明白地告诉我们，除非解决了引力问题，我们决不可能建立广义相对论。根据以上的论证，我们就可知道了引力问题的解在经典物理学中和在广义相对论中各不相同的原因。
我们曾试图说明过导出广义相对论的途径，以及我们不得不再一次改变我们旧观点的理由。我们不叙述这种理论的正规结构，而只表述新的引力理论与旧理论比较各有些什么特色。熟悉了上述的许多问题以后，要掌握这些差别的实质将不是十分困难的了。
1．广义相对论的引力方程可以应用于任何坐标系。在特殊情况下选择某一特定的坐标系只是为了方便而已。在理论上说，所有的坐标系都可以选择。如果不考虑引力，我们就会自动回到狭义相对论的惯性坐标系。
2．牛顿的引力定律把此时此地的一个物体的运动和同时在远处的一物体的作用连接在一起。这定律已成为全部机械观的一个典范，但是机械观崩溃了。在麦克斯韦方程中，我们看到了自然定律一个新的典范。麦克斯韦方程是结构定律，它们把此时此地所发生的事件与稍迟和邻近所发生的事件联系起来。它们是描述电磁场变化的定律。我们新的引力方程也是一种描述引力场变化的结构定律。粗略地来讲，我们可以说：从牛顿的引力定律过渡到广义相对论，很像从库仑定律的电流体理论过渡到麦克斯韦理论。
3．我们的世界不是欧几里得性的。我们的世界的几何性质是用质量及其速度来表达的。广义相对论的引力方程就是要揭露我们的世界的几何性质。
我们暂且假定广义相对论的预言已经实现了。但是我们的想象是否离开实在太远了呢？我们知道旧理论很好地解释了天文观察的结果。能否也在新理论与观察之间建立起一座桥梁呢？每一个想象都必须用实验来验证，而任何结果不论如何吸引人，假如与实际情况不符，便必须放弃。这个新的引力理论是怎样经受实验检验的呢？我们可以用一句话来答复：旧理论是新理论一种特殊的极限情况。假如引力比较弱，则旧的牛顿定律所得结果便会十分接近于新的引力定律的结果。因此所有支持旧理论的一切观察，也支持广义相对论。我们从新理论的更高水平上重新回到了旧理论。
即使我们不能提出另外的观察来支持新理论，即使它的解释和旧理论的解释其优越性不相上下，可以在两种理论之中随便选择一种，我们也应当选择新的。从形式上看来，新理论的方程是要复杂得多，可是从基本原理来看，它却简单得多。那两个可怕的鬼魂：绝对时间与惯性系已经不再出现了。引力质量与惯性质量相等的线索也没有被忽略掉。关于引力与距离的关系，不需要作任何的假定。引力方程具有结构定律的形式，这是从场论的伟大成就以来任何物理学定律所需要的形式。
从新的引力定律可以推出一些牛顿引力定律中所包括不了的新的推论。我们已经引出了一个推论，即引力场中光线的弯曲。
现在再介绍另外两个推论。
如果在引力比较弱时旧定律符合于新定律，那么只有在引力比较大的地方才能发现牛顿引力定律的偏差。就太阳系来说，所有的行星，连地球在内都是沿着椭圆的轨道绕太阳运动的。水星是离太阳最近的行星。太阳与水星之间的引力，比太阳与任何其他行星之间的引力要大些，因为它离太阳的距离较小。假如存在可以发现牛顿定律的偏差的一线希望，则最大的机会是在水星的运动中去发现。根据经典理论，水星的运动轨道和任何其他行星的相同，只不过它离太阳最近而已。根据广义相对论，它的运动应该稍有不同。不仅水星要围绕太阳转动，而且它的椭圆轨道也应该很慢地相对于跟太阳相联系的坐标系转动（图68）。这种椭圆轨道的转动体现了广义相对论的新效应。新理论还预测了这个效应的数值，水星的椭圆轨道在300万年之内才完成全转一次。由此可见，这种效应是极小的，因而要在其他与太阳相距较远的行星中去发现这个效应更是没有希望了。
在提出广义相对论以前，已经发现水星运动轨道不是完全椭圆形的，但是无法加以解释。另一方面，广义相对论也不是为了研究这个专门问题而展开的。只是在后来，才从新的引力方程中推出关于行星在围绕太阳运动时其椭圆轨道本身也在转动的结论。在水星的例子中，理论成功地解释了水星的运动跟牛顿定律所预言的运动发生偏差的原因。
但是还有一个从广义相对论推出来而又可以和实验相比较的结论。我们已经知道放在转动圆盘大圆上的一个钟和放在小圆上的钟快慢不同。同样，根据相对论可以推出，放在太阳上的钟跟放在地球上的钟快慢不同，因为引力场在太阳上比在地球上要强得多。
在72页上我们已经说过，炽热的钠会发射一定波长的单色黄光。在这种辐射中原子显示了它的一种韵律，原子比作一只钟，而发射的波长则代表“钟”的韵律（快慢）。根据广义相对论，由太阳上钠原子所发射光的波长应该比地球上钠原子所发射光的波长要稍稍长些。
用观察来检验广义相对论的推论是一个很复杂的问题，而且还没有得到确切的解决办法。因为我们只着重于主要的观念，所以不拟再从这方面作深入的讨论，但可以说，到目前为止，实验的判决似乎已确认广义相对论所推出的结论。
场与实物
我们已经知道了机械观崩溃的经过和原因。利用不能再变的粒子之间有简单的力在作用的假说来解释一切现象是不可能的。我们在电磁现象的范围内最先摆脱机械观和引入场的概念的企图，看来是十分成功的。电磁场的结构定律建立起来了，它是用空间和时间把毗邻的事件联系起来的定律。这些定律符合狭义相对论的框架，因为它们对于洛伦兹转换是不变的。后来广义相对论又建立了引力定律，它们又是一种描述物质粒子之间的引力场的结构定律。像广义相对论的引力定律一样，把麦克斯韦方程推广到能应用于任何坐标系中也是容易的。
我们有两种实在：实物和场。毫无疑问，我们现在不能像19世纪初期的物理学家那样，设想把整个物理学建筑在实物的概念之上。我们暂且把实物和场的两个概念都接受下来。我们能够把实物和场认为是两种不同的实在吗？试就一小粒实物来说，我们想象这个微粒有确定的表面，在表面处实物便不再存在，而它的引力场便出现了。在我们想象的图景中，可以想象场定律的区域和有实物存在的区域是突然分开的。但是区别实物与场的物理判据是什么呢？在我们熟悉相对论之前，我们可以这样回答这个问题：实物有质量而场却没有质量。场代表能，实物代表质量。但是我们在熟悉了更多的知识以后，已经知道这样的答案是不充分的。根据相对论，我们知道物质蕴藏着大量的能，而能又代表物质。我们不能用这个方式定性地来区别实物与场，因为实物与场之间的区别不是定性上的区别。最大部分的能集中在实物之中，但是围绕微粒的场也代表能，不过数量特别微小而已。因此我们可以说：实物便是能量密度特别大的地方，场便是能量密度小的地方。但如果是这样的话，那么实物和场之间的区别，与其说是定性的问题，倒不如说是定量的问题。把实物和场看作是彼此完全不同性质的两种东西是毫无意义的，我们不能想象有一个明确的界面把场和实物截然分开。
带电体与它的场之间也发生同样的困难，似乎不能有一个明显的定性的判据来分别实物和场或带电体和场。
我们的结构定律，即麦克斯韦定律和引力定律，在能量密度非常大的地方就失效了，或者说，在场源存在的地方，即带电体或实物存在的地方，便失效了。但是我们能否稍微改变我们的方程，使它能到处有效，甚至在能量密度极大的地方也有效呢？
我们不能把物理学只建立在纯粹是实物的概念基础上。但是在认识了质能相当性以后，实物和场的截然划分就有些牵强和不明确了。我们是否能够放弃纯实物的概念而建立起纯粹是场的物理学呢？实物作为被我们的感觉器官感受的对象，事实上只不过是大量的能集中在比较小的空间而已。我们可以把实物看作是空间中场特别强的一些区域，用这种方法就可以建立起一种新的哲学背景。它的最终目的就是要用随时随地都能有效的结构定律去解释自然界中的一切现象。按照这种观点，抛掷出的一个石子就是变化着的场，在变化着的场中强度最大的场的态以石子的速度穿过空间。在我们这种新的物理学中，不容许有场和实物两种实在，因而场是惟一的实在。这个新观点是由于场物理学的巨大成就，是由于以结构定律的形式来表示电的、磁的、引力的定律的成功，最后是由于质和能的相当而得到启发的。我们最后的问题便是改变场的定律，使它在能量密度极大的地方仍不致失效。
但是至今我们还未曾有效而可靠地实现这个预言。究竟能否实现，还有待于“未来”作出决定。目前我们在所有实际的理论解释中还得假定两种实在：场和实物。
根本性的问题仍然摆在我们眼前。我们知道所有的实物只是由少数几种粒子组成的。各式各样的实物是怎样由这些基本粒子组成的呢？这些基本粒子与场是怎样相互作用的呢？为了寻求这些问题的答案，又把新的量子论的观念引用到物理学里来了。
结语
在物理学中出现了一个新的概念，这是自牛顿时代以来最重要的发明：场。用来描写物理现象最重要的不是带电体，也不是粒子，而是带电体之间与粒子之间的空间中的场，这需要很大的科学想象力才能理解。场的概念已被证明是很成功的，由这个概念便产生了描写电磁场的结构和支配电和光现象的麦克斯韦方程。
相对论是从场的问题上兴起的。由于旧理论的矛盾与不一致，迫使我们把新的性质归之于自然界的一切现象的舞台——时-空连续区。
相对论的发展经过两个阶段。第一阶段产生了所谓狭义相对论，这种理论只能应用于惯性坐标系，就是只能应用于牛顿所建立的惯性定律在那里有效的系统里。狭义相对论建立在两个基本假设上：在所有的相互作匀速直线运动的坐标系中物理定律都是相同的；光速永远具有相同的值。从这两个被实验所充分确认的假设中推出了运动的杆与钟具有随速度而改变其长度和韵律的性质。相对论改变了力学定律。如果运动微粒的速度接近光速，旧的定律就失效了。相对论所重新提出的关于运动物体的新定律由实验完满地确认了。相对论（狭义）的另一个结论便是质量和能量之间的关系。质量是能，而能也具有质量。相对论把质量守恒和能量守恒两个定律结合成为一个质-能守恒定律。
广义相对论对时-空连续区作了更深入的分析。这个理论的有效性不再限于惯性坐标系。这个理论分析了引力问题，并且建立了引力场新的结构定律。它迫使我们去分析几何学对描写客观世界的作用。它把引力质量和惯性质量的相等看成是必不可少的，而不像在经典力学中那样把它看成是无关紧要的。广义相对论的实验结果只与经典力学的略有不同。凡是能够进行比较的地方，它都经得起实验的考验。而这个理论的好处在于它内在的一致性和基本假设的简单性。
相对论加强了场的概念在物理学中的重要性，但是我们还不能建立一种纯粹是场的物理学。直到目前为止，我们仍然需要认定场与实物两者并存。
《物理学的进化》
艾.爱因斯坦 利.英费尔德著
第四章 量子
连续性、不连续性
我们面前摆着一张纽约和它周围地区的地图。我们问，这地图上的哪些地点可以坐火车抵达？在火车时刻表上查出这些地点以后，我们就在图上将它们标出来。现在我们换一个问题来问：哪些地点可以坐汽车抵达呢？假使我们把所有从纽约出发的公路都在图上画出路线来，那么，在这些路上的每一点都可以坐汽车抵达。在两种情况中，我们获得了不同的点组。在第一种情况里，它们是彼此分开的，代表各个不同的火车站；而在第二种情况里，却是沿着代表整条公路的线上的许多点。我们的下一个问题是讨论从纽约（或者更精确些说，从这个城市的某一地点）到这些点的距离。在第一种情况中，有某些数对应于地图上的点子。这些数的变化没有规则，但总是有限制的、跳跃式的。我们说，从纽约到可以坐火车抵达的地点之间的距离，只能以不连续的方式变化。但是那些可以坐汽车抵达的地点的距离，却可以用任意小的段落来变化，它们可以用连续的方式变化。坐汽车时距离的变化可以任意小，而坐火车时却不能。
煤矿的生产量也可以用连续的方式变化。生产出来的煤可以增加或减少任意小的部分。但是在矿上工作的矿工的数目只能以不连续的方式变化。如果有人这样说：“从昨天起工人的数目增加了3．783个。”这句话是毫无意义的。
当你问别人口袋里有多少钱时，只能说出一个有两位小数的数。钱的总数只能不连续地、跳跃式地变化。在美国，美元允许的最小变化，或者像我们所要说的，美国钱币的“基本量子”是1分。英国钱币的基本量子是1／4便士（farthing——英国硬币名），它只值美国基本量子的一半。现在我们有了一个关于两种基本量子的例子，它们的价值可以相互比较。这两个价值的比例具有确定的意义，因为这两个当中，一个的价值是另一个的2倍。
我们可以说某些量可以连续地变化，而另外一些量只能不连续地变化，即从一个不能再小的单位一份一份地变化。这些不可再分的量就叫做某一种量的基本量子。
我们称大量砂的时候，虽然它的颗粒结构非常明显，还是认为它的质量是连续的。但是如果砂变成很珍贵，而且所用的秤非常灵敏，我们就不得不考虑砂子质量变化的数目，是一个颗粒的质量的多少倍数。这一个颗粒的质量，就是我们所说的基本量子。从这个例子我们可以看到，以前一直认为是连续的量，由于我们测量精密度的增大，而显示出不连续性来。
假如我们要用一句话来表明量子论的基本观念，我们可以这样说：必须假定某些以前被认为是连续的物理量是由基本量子所组成的。
量子论所包含的论据范围是很大的，这些论据由高度发展的现代实验技术所揭露。由于不可能证明及描述这些基本实验，我们将常常直接引出它们的结果而不加说明，因为我们的目的只是解释最重要的基本观念。
物质和电的基本量子
在动理论所描绘的物质结构的图景里，所有的元素都是由分子构成的。我们拿最轻的元素——氢作为最简单的例子。我们曾经看到过（46页），研究布朗运动使我们能决定出一个氢分子的质量。它等于：
3．3×10－24克
这意味着质量是不连续的。氢的质量只能按最小单位的整数倍来变，每一个最小单位对应于一个氢分子的质量。但是化学过程表明，氢分子可以分为两部分，或者换句话说，氢分子是由两个原子组成的。在化学过程中，起基本量子作用的是原子，而不是分子。将上面的数目用2来除，就得出氢原子的质量，它近似地等于：
1.7×10－24克
质量是一个不连续的量。但是，在决定物体的重力时，当然不必考虑这一点。即使是最灵敏的秤，要达到能够检测出质量不连续变化的精确度还是差得很远的。
让我们回到大家所熟知的情况。把一根金属线与电源连接，电流就由高电势流向低电势而通过导体。我们记得，有很多实验论据是用电流体在导线中流动的这个简单理论来解释的。我们也记得（57页），是“正流体”从高电势流向低电势，还是“负流体”由低电势流向高电势，只不过是一个习惯上的规定而已。我们暂且不管由场的概念而得到的所有进展。即使当我们只想到电流体这样一个简单的术语时，也仍然有一些问题需要解决。正如“流体”这个名称本身所暗示的，早前电被认为是连续的量。按照这种旧的观念，电荷的数量可以按任意小的一份去变化，而不必假设基本的电量子。物质动理论的建立使我们提出一个新的问题，电流体的基本量子是否存在呢？还有一个要解决的问题是，电流是由正电流体的流动所组成的，还是负电流体的流动所组成的，或是两者兼而有之的呢？
所有答复这个问题的实验，其基本观念都是将电流体从导线中分离出来，使它在真空中流过，并割断它和物质的任何联系，然后研究它的特性。在这种情形下，这些特性应当显示得更清楚了。在19世纪末，做了很多这类的实验。在说明这许多实验装置的观念以前，我们至少将在一个例子中先把结果引出来。在导线中流过的电流体是负的，因而它流动的方向是由低电势流向高电势。假使我们在建立电流体理论的时候一开头就知道了这一点，我们一定会把所用的名词改换一下，把硬橡胶棒所带的电叫作正电，而把玻璃棒所带的电叫作负电。这样把流过导线的流体看作正电，就方便多了。但是由于一开头我们就作了错误的猜测，我们现在就只好忍受这种不方便了。
下一个重要问题是：这种负的电流体的结构是不是“粒状的”，它是不是由电量子所组成的。又有大量独立的实验指出，毫无疑问，这种负电的基本量子是确实存在的。负的电流体是由微粒构成的，正好像海滩是由沙粒构成或者房子是由一块一块砖砌成的一样。汤姆孙（J．J．Thomson）约在40年前就很清楚地把这个结果提出来了。负电的基本量子被称为电子，因此任何负电荷都是由大量的用电子来代表的基本电荷所组成的。负电荷和质量一样，只能不连续地变化。但是基本电荷是那样小，使得在很多研究中把电荷看成是连续的，不但可以，而且有时甚至更方便些。这样，原子和电子理论就在科学中引入了新的只能跳跃地变化的不连续的物理量。
设想有两块金属平板平行放置，它们周围的空气都被抽完了。一块带正电荷，而另一块带负电荷。放在这两块金属板之间的一个带正电荷的检验体，将被带正电荷的板所推斥又被带负电荷的板所吸引。这样，电场的力线方向将从带正电荷的板指向带负电荷的板（图69）。作用在带负电荷的检验体上的力，则方向相反。假使金属板足够大，则两板之间的电场线的密度到处都相等。不管检验体放在哪里，这个力的大小和力线的密度都到处一样。在两板之间产生出来的电子，会像地球的引力场中的雨滴一样，彼此平行地，由带负电的板向带正电的板运动。已经有很多著名的实验装置可以将一阵电子雨放入这样一个能使电子指向同一方向的电场中。最简单的方法之一，是在带电金属板之间放置烧热的金属线。烧热的金属线发射出电子，电子射出后就受外电场力线的影响沿力线方向运动。举个例说，大家熟知的无线电电子管，就是根据这个原理制造出来的。
科学家对于电子束完成了很多极为巧妙的实验，研究了它们在不同的外电场和外磁场中轨道的改变，甚至分离出单个电子来决定它的基本电荷和质量（即指电子对于外力作用的惯性抗力）。这里我们将只引用一个电子质量的数值，它大约是氢原子质量的1／2000。这样，氢原子的质量虽然很小，但和电子的质量比较时，就显得很大了。从统一场论的观点看来，电子的全部质量（也就是它的全部能量）是它的场的能量，场的能量强度大部分集中在一个很小的球体内，而离开电子“中心”较远的地方场的能量就弱了。
我们以前讲过，任何一种元素的原子就是这种元素本身最小的基本量子。长久以来，人们都是相信这个说法的。但是，现在我们不再相信了！科学建立了新的观点，指出了旧观点的局限性。在物理学中，原子具有复杂结构这个论据已经是确实无疑的了。首先确认了电子——负电流体的基本量子——也是原子的组元之一，是建成所有物质的基本“砖块”之一。上面所引用的炽热的金属线发射出电子的例子，只不过是从物质中取出电子的无数例子中的一个罢了。这个把物质结构的问题和电的结构问题紧密地联系起来的结果，不容怀疑，是和大量独立实验的论据相符的。
从原子中把组成原子的几个电子抽取出来，是比较容易的。可以用加热的办法，例如我们的炽热金属线的例子；也可以用另外的方法，例如用其他电子来轰击这个原子。
假设把一根炽热的细金属丝插入稀薄的氢气里，金属丝将向所有的方向发射电子。在外电场的作用下，它们会获得一定的速度。一个电子的加速就正像在引力场中下落的一个石子加速一样。利用这个方法可以获得以一定方向和速度运动的电子束。用很强的电场作用于电子，我们现在已经可以使电子的速度接近光速。当具有一定速度的电子束打在这些稀薄的氢气的分子上时，将会发生什么事情呢？足够快的电子打到氢分子上时，不但将氢分子分裂为两个氢原子，而且还从两个原子中的一个“抽”出一个电子来。
我们如果承认电子是物质的组元。那末，被打出了电子的原子就不可能是电中性的了。假使它以前是中性的，那末它现在就不可能是中性的，因为它变得缺少一个基本电荷了。剩下的部分应该具有正电荷。而且，由于电子的质量远小于最轻的原子的质量，我们尽可以得出这样的结论：原子的绝大部分质量不是由电子贡献的，而是由比电子重得多的、剩下的基本粒子贡献的。我们把原子的这个重的部分叫作它的核。
现代实验物理学已经发展到了掌握分裂原子核的方法、把一种元素的原子转变为另一种元素的原子的方法以及把组成原子核的重质量的基本粒子从核中取出的方法等等。这个以“原子核物理学”命名的物理学分支，卢瑟福（Rutherford）对它的贡献最大，从实验的观点看来，这部分是极关重要的。
但是至今还缺少一种能将原子核物理学范畴内大量论据联系起来而其基本观念又很简单的理论。因为本书只注重一般的物理学观念，所以尽管这个分支在现代物理学中非常重要，我们还是将它撇开不谈。
光量子
让我们来考察建筑在海边上的一道堤岸。海浪不断地冲击堤岸，每一次海浪都把堤岸冲刷掉一些，然后退回去，让下一个波浪再打上来。堤岸的质量在逐渐减小。我们可以问一问，一年当中有多少质量被冲掉了。现在我们再来想象另一个过程，我们要用另外一种方法来使堤岸失去同样的质量。我们向堤岸射击，子弹射到的地方堤岸就被剥裂下来，堤岸的质量就因而减小。我们完全可以设想，用两种方法可以使质量的减小完全相等。但是从堤岸的外观上，我们很容易查出堤岸是被连续的海浪还是被不连续的“弹雨”打过了。为了使我们理解下面将要描述的现象，最好先记住海浪和弹雨之间的区别。
我们以前说过，炽热的金属线会发射电子。现在我们介绍另外一种从金属中打出电子的方法。把某种具有一定波长的单色光，例如紫光，照射在金属表面上，光就把电子从金属中打出来。电子在金属中被打了出来，一阵电子雨便以一定的速度向前运动。根据能量守恒定律，我们可以说：光的能量有一部分转化为被打出来的电子的动能。现代的实验技术已能使我们记录这些电子“子弹”的数目，测定它们的速度，因而也测定了它们的能量。这种把光照射金属打出电子的现象叫作光电效应。
我们的出发点是研究一定强度的单色光的光波的作用。但是现在我们应当像在所有的实验中所做的一样，改变一下实验装置，看看对于我们所观察到的效应有什么影响。
首先我们把照射在金属面上的紫色的单色光的强度加以改变，并注意被发射出来的电子的能量，看它在多大程度上依赖于光的强度。让我们暂且不用实验的方法而试用推理的方法来找寻解答。我们可以这样推理：在光电效应中，一定有一部分辐射能转变为电子的动能。如果我们用同一波长但由更强的光源发出的光再来照射金属，那末，发射出的电子的能量就应该比较大，因为这时辐射的能量比以前大了。因此我们将预言：假使光的强度增大，发射出的电子的速度也应增大。但是，实验却和我们的预言相反。我们再一次看出，自然界的规律并不一定会顺从我们主观愿望。我们碰到了和我们预言相矛盾的一个实验，因而也就粉碎了我们的预言所根据的理论。从波动说的观点看来，实验的结果是出人意料的。所有观察到的电子都有同样的速度和同样的能量，这速度和能量并不随光的强度增加而改变。
波动说不能预言实验的结果，于是从旧理论与实验之间的冲突中又有一个新理论兴起来了。
让我们故意来不公正地对待光的波动说，忽视它的巨大成就，忽视对于在非常小的障碍物附近光线会发生弯曲现象（光的衍射）所作的圆满解释。将我们的注意力集中在光电效应上，并要求波动说对这个效应作出足够的解释。显然，我们不能从波动说中推论出为什么光照射在金属上打出的电子的能量和光的强度无关，因此我们就试用其他的理论。我们记得，牛顿的微粒说能解释许多已观察到的光的现象，但是在解释我们现在所故意忽略掉的衍射现象时却完全失败了。在牛顿时代，还没有能量的概念。按照牛顿的理论，光的微粒是没有重力的。每一种色保持它自己的物质特性。后来，能量的概念建立起来了，而且认识到光是有能量的，但没有人想到把这些概念用于光的微粒说。牛顿的理论死亡以后，直到我们这个世纪为止，还没有人认真地考虑过它的复活。
为了保持牛顿理论的基本观念，我们必须假设单色光是由能一粒子组成的，并用光量子来代替旧的光微粒。光量子以光速在空中穿过，它是能量的最小单元。我们把这些光量子叫做光子。牛顿理论在这个新的形式下复活，就得出光的量子论。不但物质与电荷有微粒结构，辐射能也有微粒结构，就是说，它是由光量子组成的。除了物质量子和电量子以外，还同时存在着能量子。
20世纪初，普朗克（Planck）为了解释某一比光电效应复杂得多的现象而首先提出了光量子的观念，但是光电效应极其简单而清楚地指出了改变我们旧概念的必要性。
我们立刻就会明白，光的量子论能够解释光电效应。一阵光子落到金属板上。这里辐射与物质的相互作用是由许许多多的单过程所组成的，在这些过程中光子碰击原子并将电子从原子中打了出来。这些单过程都彼此一样，因此在每一种情况下，打出的电子具有同样的能量。我们也可以理解，增加光的强度，照我们的新语言来说就是增加落下的光子数目。在这情况下，金属板就有更多的电子被打出来，而每一单独电子的能量并不改变。因此，我们可以知道这个理论与观察的结果是完全一致的。
假使用另外一种颜色的单色光束，譬如说，用红色光来代替紫色光打到金属面上，将发生什么情况呢？让实验来回答这个问题吧。必须测出用红光发射出的电子的能量，并拿它和紫光打出的电子的能量加以比较。红光打出的电子的能量比紫光打出的电子的能量小。这就表示，光的颜色不同，它们的光子的能量也不同。红色光的光子能量比紫色光的光子能量小一半。或者，更严格地说，单色光的光量子的能量与波长成反比。这就是能量子和电量子之间的一个主要区别。各种波长有各种不同的光量子，可是电量子却总是一样的。假使我们用以前提到过的例子作比喻，我们可以把光量子比作最小的“钱币”量子，而不同国家的最小钱币量子是各不相同的。
我们继续放弃光的波动说而假定光的结构是微粒性的，光是由光量子组成的，光量子就是以光速穿过空间的光子。这样，在我们的新的图景里，光就是光子“雨”，而光子是光能的基本量子。但是假使波动说被完全抛弃，波长的概念也随之而消失了。代替它的是什么样的新概念呢？是光量子的能量！用波动说的术语来表达的一番话，可以翻译成用辐射量子论的术语来表达。例如：
波动说的术语量子论的术语
单色光有一定的波长。光谱中红端的波长比紫端的波长大一倍。单色光含有一定能量的光子。光谱中红端光子的能量比紫端光子的能量小一半。
物理学的目前局面可以概括如下：有一些现象可以用量子论来解释，但不能用波动说来解释，光电效应就是这样一个例子，此外还有已被发现的其他的例子。又有一些现象只能用波动说来解释而不能用量子论来解释，典型的例子是光遇到障碍物会弯曲的现象。还有一些现象，既可用量子论又可用波动说来解释，例如光的直线传播。
到底光是什么东西呢？是波呢，还是光子“雨”呢？我们以前也曾经提出过类似的问题：光到底是波还是一阵微粒？那时是抛弃光的微粒说而接受波动说的，因为波动说已经可以解释一切现象了。但是现在的问题远比以前复杂。单独的应用这两种理论的任一种，似乎已不能对光的现象作出完全而彻底的解释了，有时得用这一种理论，有时得用另一种理论，又有时要两种理论同时并用。我们已经面临了一种新的困难。现在有两种相互矛盾的实在的图景，两者中的任何一个都不能圆满地解释所有的光的现象，但是联合起来就可以了！
怎样才能够把这两种图景统一起来，我们又怎样理解光的这两个完全不同的方面呢？要克服这个新的困难是不容易的。我们再一次碰到一个根本性问题。
目前我们暂且采用光的光子论，并试图用它来帮助理解那些以前一直用波动说解释的论据。这样，我们就能强调那些乍一看来使两种理论互相矛盾的困难。
我们记得，穿过针孔的一束单色光会形成亮环及暗环（82页），我们如果放弃波动说，怎样能借助于光的量子论来理解这个现象呢？一个光子穿过了针孔。我们可以期望，如果光子是穿过针孔的，幕上应当显示出光亮；如果光子不穿过，则是暗的。但不是这样，我们却看到了亮环和暗环。我们可以试图这样来解释：也许在光子与针孔边缘之间存在着某种相互作用，因此出现了衍射光环。当然，这句话很难认为是一个解释。它最多只是概括出一个解释的预示，使我们能建立起一些希望，希望在将来用通过光子和物质的相互作用来解释衍射现象。
但即使是这个微弱的希望也被我们以前讨论过的另外一个实验装置所粉碎了。假设有两个小孔。穿过这两个小孔的单色光，将在幕上显出亮带和暗带。用光的量子论观点应当如何理解这个效应呢？也许我们可以这样论证：一个光子穿过两个小孔中的任意一个。假如单色光的光子是光的基本粒子，我们就很难想象它能分裂开来并同时通过两个小孔。而那时效应就应当和单孔时完全相同，应该是亮环和暗环而不是亮带和暗带。为什么那时存在了另外一个小孔就把效应完全改变了呢？显然，即使这另外一个小孔在相当远的地方，光子并不通过它也会因为它的存在而将光环和暗环变成亮带和暗带。如果光子的行为和经典物理中的微粒一样，它一定要穿过两个小孔中的一个，但是在这样情况下，衍射现象就似乎完全不可理解了。
科学迫使我们创造新的观念和新的理论，它们的任务是拆除那些常常阻碍科学向前发展的矛盾之墙。所有重要的科学观念都是在现实与我们的理解之间发生剧烈冲突时诞生的，这里又是一个需要有新的原理才能求解的问题。在我们试图讨论用现代物理学解释光的量子论和波动说的矛盾以前，我们将指出，如果我们不讨论光量子而讨论物质量子，也会出现同样的困难。
光谱
我们已经知道所有的物质都由少数几种粒子组成的。电子是最先被发现的物质基本粒子，但电子也是负电的基本量子。我们又知道有一些现象迫使我们认定光是由基本光量子组成的，并认定波长不相同则光量子也不相同。在继续讨论下去以前，我们必须先讨论一些现象，在这些现象中，物质和辐射起着同样重要的作用。
太阳发出的辐射可以被三棱镜分解为它的各个组元，这样就得到了太阳的连续光谱。凡是在可见光谱线两端之间的各种波长都在这里显示出来。我们再来举另一个例子。以前已经提过，炽热的钠会发射只有一种色或一种波长的单色光。假使把炽热的钠置于三棱镜前面，我们只看到一条黄线。一般而言，一个辐射体置于棱镜之前，它所辐射的光就被分解为它的各个组元，显示出发射体的谱线特性。在一个充有气体的管中放电，就产生了类似于广告用的霓虹灯那样的一种光源。假定把这样一个管子放在一个光谱仪前面。光谱仪的作用和棱镜一样，不过它更精确和更灵敏，它将光分解为各个组元，也就是说，它把光加以分析。通过光谱仪看太阳光，就出现连续光谱，光谱仪中表示出各种不同的波长。但是，如果光源是有电流在其中流过的气体，光谱的性质就不同了。它不是太阳的连续多色光谱，而是在一片暗黑的背景上出现光亮而彼此分开的光带。每一条光带，如果它很窄，便对应于一种颜色，或者用波动说的语言来说，对应于一种波长。例如，在光谱中看到20条谱线，就有20种波长，则每一条谱线可以用对应于波长的20个数中的一个来标志。不同元素的气体具有不同的谱线系统，因而标志组成光谱的各种波长的数的组合也不同。在各种元素各自特有的光谱中任何两种元素不会有完全相同的谱线系统，正如任何两个人不会有完全相同的指纹一样。物理学家积累了这许多谱线的资料汇编成目录以后，逐渐明确了这里面存在着一定的规律，而且可以用一个简单的数学公式来代替那些看上去好像没有关系的表示各种波长的几列数目。
所有上面所讲的都可以翻译成光子的语言。每一条谱线对应于某种波长，换句话说，就是对应于具有某种能量的光子。因此发光气体并不发出任何能量的光子，而只发出标志这种物质特点的那些光子。我们再一次看到了可能性似乎很多，但“实在”却对它们严加限制。
某一种元素的原子（例如氢原子）只能发出具有确定能量的光子，也只有确定能量的光子才能允许发出，其他的都是受禁止的。为了简单起见，我们设想某一元素只发射出一条谱线，也就是只发出能量完全确定的一种光子。原子内存的能量在发射前要高一些，在发射后要低一些，根据能量守恒原理，原子在发射前的能级一定较高，而发射后的能级一定较低，两个能级之差就等于发出的光子的能量。因此，某一种元素的原子只发射一种波长的辐射（即只发射确定能量的光子）的说法，可以用不同的方式来表达，即某一种元素的原子只允许有两个能级，而光子的发射相当于原子从较高能级向较低能级的跃迁。
一般而言，在元素的光谱中谱线总不止出现一条。发射出来的光子对应于许多种能量而不只对应一种。或者，换一个说法，我们必须认定在原子内部可以有许多个能级，光子的发射对应于原子由一较高的能级跃迁到较低的能级。但重要的是，并非是所有的能级都是被允许的，因为在一种元素的光谱里，并不是所有的波长或所有的光子能量都会出现。我们现在不说每一种原子的光谱内有某些确定的谱线或某些确定的波长，而说每一种原子有某些确定的能级，而光量子的发射是与原子从一个能级向另一能级跃迁相关联的。一般说来，能级不是连续的，而是不连续的。我们再一次看到了“实在”对太多的可能性加以限制。
玻尔（Bohr）最先证明了为什么正好是这些谱线而不是另外一些谱线出现在光谱里。他的理论，建立于25年以前，描绘出一个原子的图景。根据这个理论，至少在简单情况下，元素的光谱可以被计算出来，而在外表上看来枯燥而又不相关的数目在这个理论的解释之下就突然变得密切相关了。
玻尔的理论是走向更深远更普遍理论的一个过渡性理论，这个更深远而普遍的理论被称为波动力学或量子力学。本书最后部分的意图就是要表明这个理论的主要观念。在这以前，我们还要再讲一个理论更深的和更专门性的实验结果。
我们的可见光谱是从紫色的某一波长开始，而以红色的某一波长截止。或者换句话说，在可见光谱中，光子的能量永远被限制在紫光和红光的光子能量之间的一个范围内。当然，这个限制只是由于人类眼睛的特性所致。假使有些能级之间的能量之差相当大，那么将有一种紫外光的光子发射出来，形成一条在可见光谱以外的谱线。肉眼不能检验出它的存在，因而必须借助于照相底片。
X射线也是由光子组成的，它的光子的能量比可见光的大得多，也就是说，X射线的波长要比可见光的波长短得多（事实上要短到几千分之一）。
但是能不能够用实验方法来测定这样小的波长呢？对于普通光来说这已经是够难的了。现在，我们必须有更小的障碍物或更小的孔。用两个非常靠近的针孔可以显出普通光的衍射现象，如果要显示出X射线的衍射，这两个小孔就必须再小几千倍而且要再靠近几千倍。
那么，我们怎样能够测量这些射线的波长呢？自然界帮助我们达到了这个目的。
一个晶体是原子的一个集团，这些原子彼此相隔非常近而且排列得井井有序。图70表示一个晶体结构的简单模型。我们用元素的原子所构成的障碍物代替小孔，这些原子排得非常紧密而且极有秩序。根据晶体结构理论，我们知道原子之间的距离确实小得可以将X射线的衍射效应显示出来。实验已经证明，可以用晶体内这些紧密地靠在一起而且有规则地排成三维结构的障碍物来使X射线波发生衍射。
设有一束X射线射在晶体上，射线穿过晶体以后，被记录在照相底片上，照相底片就显示出衍射图样。现在已经有许多种方法用来研究X射线光谱以及从衍射图样中推算波长数据。这里我们只用几句话来说明这些内容，如果要详细地说明理论上与实验上的细节，就非写成厚厚的几册书不可了。在书末的附图Ⅲ中，我们只表示出各种方法中的一种方法所得出的一类衍射图样。我们再一次看到了能够表征波动说的暗环和亮环，在中心处可以看到未被衍射的光线。如果晶体不放在X射线和照相底片之间，则照片中心只能看到光斑。从这类照片中可以计算出X射线光谱的波长，如果波长已知，也可根据照片来决定晶体的结构。
物质波
在元素的光谱中只出现某些特殊的波长，这一情况我们怎样来理解呢；
在物理学上往往因为看出了表面上互不相关的现象之间有相互一致之点而加以类推，结果竟得到很重要的进展。在本书中我们也常常看到在某一学科分支上建立和发展起来的概念，后来就成功地应用于其他分支。机械观和场论的发展中有很多这类例子。将已解决的和未解决的问题联系起来也许可以想到一些新概念来帮助我们解决困难。很肤浅的类推是容易找到的，但实际上不说明任何问题。有些共同的特性却隐藏在外表上的差别的背后，要能发现这些共同点，并在这基础上建立一个新的理论，这才是重要的创造性工作。由德布罗意（de Broglie）和薛定谔（SchrOdinger）在15年前创始的所谓“波动力学”的发展，就是用这种深刻的类推方法而得出极为成功的理论，这是一个典型例子。
我们的出发点是一个与现代物理学完全无关的经典例子。我们握住一根极长的软橡皮管（或极长的弹簧）的一端，有节奏地作上下摆动，于是这一端便发生振动。这时，像我们在许多例子中所见到的一样，振动产生了波，这种波以一定的速度通过橡皮管而传播。假设橡皮管是无限长的，那末，波一旦出发，就会毫无阻碍地继续它们无止境的旅程（图71）。
再看另一个例子。把上面所说的橡皮管两端都固定起来。假如你喜欢，用提琴的弦也可以。现在如果在橡皮管或琴弦的一端产生了一个波，将会发生什么样的事情呢？和前面的例子一样，波开始它的旅程，但很快就被另一端反射回来。现在我们有两种波，一种是由振动产生的，另一种是由反射产生的，它们向相反的方向行进而且互相干涉。不难根据两列波的干涉现象来找出由它们叠加而成的一种波，这种波称为驻波。“驻”和“波”两个字的意义似乎是相互矛盾的，然而这两个字联合起来正说明了它是两个波叠加的结果。
驻波的最简单的例子是两端固定弦的一上一下运动，如图72所示。这个运动是当两个波朝着相反的方向行进时有一个波伏在另一个波上面的结果，它的特点是只有两个端点保持静止。这两个端点叫做波节，驻波就驻定在两个波节之间，弦上所有各点都同时达到它们偏移量的最大值和最小值。
但这只是驻波的最简单形式。还有其他形式的驻波。例如，有一种驻波可以有3个波节，两端各一个，中央一个。在这种情况中，有3点永远保持静止。从图73可以看到，这里的波长比图72中只有两个波节的短一半。同样，驻波可以有4个、5个以至更多的波节，其波长与波节的数目有关。波节的数目只能是整数而且只可以跳跃式地改变。“驻波波节的数目等于3．576”这种说法显然是没有意义的。这样，波长只能不连续地变化。在这个最经典性的问题里，我们看出了量子理论的著名特色。提琴上所产生的驻波实际上更为复杂，它是许多具有2个、3个、4个、5个以至更多个波节的波混合而成的，也就是说，它是许多不同波长的波的混合体。物理学可以把这样的混合体分解为组成它的简单驻波。或者，用我们以前的术语，我们可以说，振动的弦如同一种元素发出辐射一样，有它自己的谱。也正像元素的光谱一样，它只可以有一些特定的波长，其他的波长是被禁止的。
这样，我们发现了振动的弦和发出辐射的原子之间的某些相似性。这个类比似乎很奇特，但既然比上了，我们且试图从这个比喻中作出进一步的结论，并试图进行比较。
每一元素的原子都是基本粒子组成的，重粒子组成原子核，轻粒子就是电子。这样一个粒子体系的行为正和产生驻波的一个小乐器一样。
然而驻波是两个或更多个行波发生干涉的结果。假使我们的比拟有几分真实，那末在传播中的波就应当有比原子更简单的排列方式。什么东西排列得最简单呢？在我们的物质世界中没有什么东西比不受任何力作用的基本粒子——电子更简单了，所谓不受外力作用的电子就是静止的或作匀速直线运动的电子。我们可以在这个比拟的锁链中再猜出新的一环来：匀速直线运动的电子比作一定波长的波。这就是德布罗意的新的大胆创造的观念。
以前曾经指出过，在某些现象中，光显示出波动性，但在另一些现象中光显示出微粒性。在已经习惯于用光是一种波的观念以后，发现光在某些场合中（例如在光电效应中）的行为像一阵光子，就会感到很惊奇。对于电子，我们现在的情况正好和这相反。我们已经习惯于把电子作为粒子、电和物质的基本量子的观念了，它的电荷和质量也已经被测出。如果德布罗意的观念有几分真实的话，那末物质就应该在某些现象中显示出波动的性质。这个结论是根据声学上的类比而得出的。乍一看来好像是奇怪而难以理解的，运动的微粒怎么会和波发生任何关系呢？但是这一类的困难在物理学中已碰到过不止一次了，在研究光的各种现象中我们也遇到同样的问题。
在建立一个物理学理论时，基本观念起了最主要的作用。物理书中充满了复杂的数学公式，但是所有的物理学理论都是起源于思维与观念，而不是公式。观念在以后应该采取一种定量理论的数学形式，使其能与实验相比较。这可以用我们目前在讨论的例子来说明。主要的一个猜想是：匀速运动的电子在某些现象中的行为和波类似。假设一个电子或一群电子（其中所有的电子具有相同的速度）匀速地运动，每一个单电子的质量、电荷和速度都是已知的。如果我们想以某种方式把波的概念和匀速运动的电子联系起来，那就必须提出下一问题：波长是多少？这是一个定量的问题，就应该建立一个多少带有定量性质的理论来回答这个问题。事实上这个问题很简单。德布罗意在他的著作中给出了这个问题的答案，其数学上的简单性是最令人惊奇的。在他的工作完成时，其他物理学理论的数学手法，相对说来就深奥和复杂得多了。在物质波的问题中所用的数学工具非常简单和浅近，但基本观念却极为深奥。