形而上学
(11)
（１４）意大利数论派。萨摩的毕达哥拉斯（盛年公元前５３２）的生平蔽于种种传说，后世也难以明其真际。约在公元前５３０年，他离乡至意大利，卜居克洛顿城，在那里创立了一个宗教团契，奉行奥非克宗，守着某些斋戒，进行天文的观察、记录与推算。毕氏为西方数理先师，其门弟子也一直以数理传宗。毕氏思想的概要：（１）灵魂轮回说（μEGEμψKJωσιI），每个灵魂均由于无明志业，从神界降生世界，或为人畜或为乌鱼，历经轮回，净化了的灵魂就可复归神天。世间兴衰应于天象变化，人天两道为相关的有机组合。（２）万物皆原于一（EFHI），万物亦合于一，一者整体，有限。一与多、奇与偶、有限与无限为对应，万物从一，从奇，从有限，以各成其为事物。（３）物体组成皆凭数比，数比即创造的秘密：生物由此以得其身命；琴弦由此以成其和声。八度音程的比例一向传说是毕达哥拉斯发明的（宫调Ｃ２∶１，徵Ｇ３∶２，变徵E４∶３）。天体有常规的运行，万物有盛衰的节奏，皆有数（αριθμHI）存乎其间，得其数便得有自然的秘密。
数论学派列卵石为”四阵图”（图一），这图共十点，三边，底数各四；三面看来，都是四行。四阵图表明数由一生二，进于三四，止于十，十为数限；逐行的比例是：１∶２，２∶３，３∶４，即乐律（αρμHFια）。数的德性为完全、匀称、谐和，三者天心所示亦人心所求。数论派就把这样的数应用于各门学术。古
。。。。。。。。。。。
图一时计数未有符号，也没有０，更无算式，有所交易，有所论说，就列卵石以明其数。数论派把数联系于几何图形，１、２、３、４分别代表点、线、面、体（１０９０ｂ２３）（图二）。亦即决定这些形状所需要的最T少卵石数。勾股平方等于弦平方的所谓”毕氏定理”，正是联系算术与几何的伟大成功。当时以奇偶为限数与无限数的观念也是由卵石演出的：奇数顺次相加辄成正方形；
１＋３＝４。。。。１＋３＋５＝９
余者类推。偶数顺次相加则为长方而形不定；
２＋４＝６。。。。。。２＋４＋６＝１２
余者类推。又双行列点可由偶数递伸至于无限E，奇数则止于末一余点。
E，不复可以递伸。这样”奇偶”、”一多”、”有限无限”三个品种的对成，可相比拟，
或竟说可以相通了。
数论派再以几何图形联系于事物，如谓火的基本型式为四面体，气为八面体，水为二十面体，土为六面体，即立方，超四大元素”以太”（αηθηρ）为十二面体。这些可算是古代的结晶学，但这是想象的结晶学。数论派把这些神秘的数应用于实物或庶事上，时常有窒碍，也有些怪诞，跟着点线面体四数以后，他们以５代表质，６代表灵魂，７代表理性……。
另一系列事物则以１为脑，２为心，３为脐……。于同数的事物，其间就该有相符的德性。单位之一作为列数的基元，万物由数来组成，列数的基元便转化为物质的基元。这样的单位之一与列数就不仅是算术数，而实际上已各具有特殊的素质或秉赋。数论的基本疑难是元一有对或无对的问题：若承认一的绝对性就不得以”双”或”多”为之匹配；数论派建立”一多”对成时，无法确实说明由一生多的过程。另一方面，一元论派也无法抹掉宇宙间已有的形形色色。
数论派于当代算术、几何、天文以及一切自然科学，常有卓越的创见，也包涵了好些幻想与迷信。中国古代的”河图洛书”与相类似。亚里士多德在”哲学”中用很多章节（如ＭＮ卷等）辟除这些迷信，说明列数应限于计算之用，”一”只是计量的单位，消释了几百年来各派所附加于元一与列数的神秘性（如Ｉ１、Ｎ１各章），说明无限只是数与时间等事物所具有的属性，入于关系范畴（Ｋ１０）。亚氏在这方面所表现的理知，有助于数学的健康发展。可是直至二千年后，天算学家如刻卜勒还深信天体间的数比、乐律与几何图案，他发现那奠定近代天体力学的太阳系三律，只是他数十年间毕达哥拉斯式大量幻想中触及的一些真理。
（１５）原子学派。米利都的留基伯（盛年公元前４６０）和他的弟子阿布德拉的德谟克利特（４６０-３２０）的原子理论，可说是意大利与埃利亚两派学术的综合。留基伯把数学基元应用于物质，建立了具有量度的不可区分物”原子”（αGHμα），作为组成一切事物的实体基元。”原子”可以拆散，可以重新再组事物，但它们本身各都是永存而不变的，这样，”原子”基本上符合于巴门尼德”元一”的性质；原子论派为那名义上的元一，或芝诺的观念上之实一招徕了一个新的着落。原子论派也熟悉于芝诺等的”空实”、”一多”、”是与非是”等对成辩证，但他们辩证研究的功夫又转到了物质世界。德谟克利特于”原子”作成更具体的说明：原子各包含有活动的能力，于组成万物时，因形状、秩序、位置三项差异（卷Ａ第四章，又１０４２ｂ１２）而产生形形色色的万物。”原子”这名称在公元后十八世纪又重新为英国化学家道尔顿所采用，这表明近代科学探索物质的途径正还是德谟克利特先已行进的途径。原子论是希腊自然哲学上最后最高的成就。
（１６）苏格拉底与柏拉图学派。希腊思想原先重于自然哲学即物学方面。在后，修辞与辩证之法既盛，学者的论题逐渐从宇宙论转向社会与伦理等问题。苏格拉底（公元前４６８-３９９）允称这方面的翹楚。亚里士多德曾说到”普遍定义”与”归纳思辩”在学术进境上两件重要发明（１０７８ｂ２９）
应归功于苏格拉底。苏格拉底建立”定义”（HρισμHI）以对付诡辩派（智者）混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但他的道德观念与社会思想不符希腊人的传统素习，他的风尚也不合于当代的政治气氛，竟在七十岁时被当作诡辩杂说的代表，以惑乱青年的罪名受刑。好多相从的青年在苏氏殁后，以学术成名，开辟了好些新学派，其中柏拉图尤为杰出。
（１７）苏格拉底在辩证中，由某些事例引出一些”公式”，再逐次增上，归纳新的事例来扩充或修订这些公式，由公式造成的”定义”，就可作为是非的标准。这可说是”意式”（ιδEα）的先启。关于柏拉图（公元前４２７-３４７）的意式论，其中多少得之师说，多少是他自己的思想，至今尚无定论。柏拉图曾从意大利学派承受了丰富的数理知识，也从克拉底鲁那里详悉了赫拉克利特的”消逝”说。他的意式可以看作是苏格拉底的”定义”，也可以看作是意大利学派的”数比”.赫拉克利特即明识于感觉世界之刻刻变化而不可捉摸，柏拉图因而指望在非感觉事物上求得不动不变的实是。从若干事物中抽绎其共通性质，为之设立通名，这通名就代表了这一类事物的永恒实是。这样人们于变动不息的万物原来无法认识者，就可由这些常住实是求得其真知识。巴门尼德一元论派执一拒多，执是拒非；柏拉图的意式则”以一统多”（GHEFEπιπHMMωF）；抽象而具有普遍性的”意式”由此凌驾于物质个体之上。
但我们若想从柏拉图诸”对话”中完全确定意式论的实义是不可能的。这些”对话”既是半文艺半哲学的体裁，所用名词后世也难严格加以界定。柏拉图的思想与年俱进，前期与后期思致并不完全一贯。亚里士多德在”哲学”中所诽议的意式论大多是柏拉图殁后，亚卡台米中所流行的学说。譬如ＭＮ卷反复论述数与意式各题时，迭举”一多”（GHEFJαιπMηθHI）对成诸品种：（１）”一”与”大和小”，（２）”单位”与”未定之两”，（３）”等”与”不等”，而诘责其间的谬妄，这些从意大利学派的”有限”与”无限”（或有定未定）对成中发展的别名，实际是斯泮雪浦等持论的重点。在数学成长初期，这些应是重要的疑难；在今日数理上已有许多确定的名词与公认的定理，这些迷惑大都就不复存在。在没有完善的数学语言时，要想精确地说明数学问题，总是十分费劲。本书译文的一些注释多少表达了数学语言成长的经历。
柏拉图认为计点事物的数可以脱离那一堆事物而成为本２、本３等意式数（象数），这些象数若作为自然数来应用，便无庸訾议。意式论者有时超过这些想法，企图从数上找出它实际不具备的特质，这常引人入于幻误。他们于意式数与可感觉事物的计点数之间另设一系列的间体数，也是过度的虚拟。柏拉图从可感觉物形态上看，很少有准确的几何图形，但几何却在处理那些理想的”象形”，他比照着，推想在数上亦应有类此的”象数”.这些象形既有独立存在，那些象数也应独立存在。这些都难作成确解。数学家过度重视数的作用，这在各民族文化发展史上是相同的。柏拉图学院的继承者们重数学过于哲学，几乎忽忘了先师的”意式”，而以”象数”为”基本实是”.亚氏因此不惮烦的反复申述哲学研究的范围，慎重指明大家所要考察的本体应为星辰、生物以及自然万有，而不该是数和图形与意式；数与图形只是数理各门中的专门材料。
（二）亚里士多德的思想体系
（１８）亚里士多德作为一个思想家，其主要成就在于名学分析；他用几何论证方式或归谬法使人见到各家立论或假设之悖解处，常是简明而锐利；批评诸先哲时，常能洞中前人的弱点。有些辩难，今人看来或觉烦琐，在古时则这些都是被重视的问题。我们已知道”哲学”的编成是多年间断续的论文、讲稿或笔记的汇合；文内多套语，保留着讲堂气味。哲学议论要求精审而又务广涵，故造句甚为繁复。运用古代不丰富的字汇作析微阐幽的功夫，精萃的论断与反复的叮咛往往互见。列宁在”哲学笔记”中尝称誉亚氏的思想条理能够摧毁柏拉图唯心主义和一切唯心主义，但在许多问题的辩证中也陷于质朴的混乱。我们若发现这书中一些不符的行文与晦涩的句逗，应该不足深异。全书综合而论，大致贯串而且具备着哲学论文上应有的细致。
（１９）矛盾律。于列叙前贤哲学思想并历举了哲学诺主题后，他对于神话学家的”混沌”传说，赫拉克利特的”永恒消逝”，阿那克萨哥拉的”万物混合”，普罗塔哥拉的”人为物准”等名论，都用相反（矛盾）律加以勘察。A卷与F卷第五第六章否定折中论者与诡辩学派的”意见两可”与”现象两可”论，彻底消除了在论理上的两可（”是又不是”）与两不可（”也无是也无不是”）的模棱态度，使世人认识这些学说虽似各具胜义，谈言微中，却实际无益于格物致知。他的辩难有时似亦简率，并未举出充分理由；但就建立矛盾律的诸证明看来，他要为人世昭明是非而维护公理的心愿是悃愊而诚挚的。
（２０）范畴与本体。凡物必有所”是”，或是人，是马；或是白是黑，或是长是短。日常的言谈或学术的理论就只在各述其所”是”.这样的云谓，亚氏曾在较早的名学著作中厘订了十”范畴”（σJημαGαGηIJαGηHριαI）（参看”索引””范畴”条，见３３８面）（１）本体——人，（２）质——白，（３）量——六尺长，（４）关系——倍，（５）时——今朝，（６）处——室内，（７）主动——抚摩，（８）被动——被抚摩，（９）状态——健康，（１０）位置——坐着。在”哲学”中他依照这些范畴（或”云谓诸格”）处理各种各类的事物；其中９与１０两范畴常被删除，而４-８五范畴也有时不论。在前三范畴上，哲学特重本体。在本体中亚氏又分别了可感觉本体与非感觉本体。他所论述的非感觉本体仍有所实指，在卷Ａ中提示了（甲）原动者，（乙）寄托在群星的精灵，（丙）灵魂在身死后可以独立存在的理性部分，这三项为非感觉本体。意式论者所重的理知对象如”意式”、”意式数”、”假想直线”、”本圆”等、以及通名如”普遍”、”科属”与”底层”等他都认为不能脱离个别事物而独立存在，也就不能确乎为”本体”.
（２１）是非、真假、主从之辩。在”实是”上，他又析出了三类重要分别：（１）诸范畴之是非出于感觉，其为”是”为”非”与”有无”相同。（２）而”真假”之为是非则为理知或判断上的或确或误；前者就一单纯事物认明其是非，后者则因两事物之”离合”以求其是非。（３）另一类如”某某是人”，其所是者为”本性之是”；”某某是有文化的”，则其所是者为”属性之是”.哲学所尚为”由己”之是；”偶然”从属的事情不能确立专门的学术。这些分别好象是通俗常谈，实际则往往贤哲还不免弄错。大家懂得”事有轻重、物有本末”，但在现世的纷纭中，事物却常被颠倒了本末轻重。
（２２）物质与通式。亚氏的基本思想”物质与形式”（器与理）（KMηJαιEισHI）类似毕达哥拉斯学派的”无定限与有定限物”，也类似柏拉图的”未完之两”与”一”.亚氏于数百年来各家所立诸对成（GαFαFGια）研究有素（参看索引三，”对成”、”对反”条），于对反的性质也作出了说明，并确言”不能在一科属或一底层上同时出现者方为真对反”，他把”形式与物质”作为每一个体所通有的原理或原因，并不完全当作对成看待。他所用名词与所引事例比其前人为切实而通达。
虽近代各国翻译都用ｍａｔｔｅｒ这字为之代替，他所谓KMη并不限于可感觉物质；例如”科属”并不是能由官感认取的实物，亚氏却也将”科属”作为”品种之物质”.
他的”物质”，其基本涵义为未定形的材料。可感觉事物有好些等级；
（甲）那些仅有空间运动的如星辰，（乙）那些能改换的（具有质），（丙）那些能增减的（具有量），（丁）那些能生灭的（本体）。后一等级逐级包涵前各等级。感性事物可以包涵理性材料。物质与通式常相联结，永不分离，各不作独立存在。物质又有各级差异，每一差异都有相应的通式；差异由原始物质演进至于最后切身物质，相应地也就由原始形式演进至于是后特殊形式；最后的形式（理）与物质（气）之结合就是一个个别本体。例如：土水火气为原始物质，凭某种形式（比例）结合而成肌肉、血液；肌肉、血液等物质，又凭某种形式结合成手足五官等；手足五官等，作最后的切身物质（即躯体），与灵魂相结合，就成为一个活人。这可算在诸先哲分歧的一元论与各式各样的对成观念上获得了最后的综结。
（２３）四因。亚氏在”物学”中曾标举了四因（KιGια）也就是四理或四原（αJη）：（１）物因（底因），（２）式因（本因），（３）动因（效因），（４）极因（善因）（KMη，EιδHｓ，KψHF，KψHF，GEMI）。他把”动变渊源”与”终极目的”两项加之于上述”物质”与”形式”两项，凭这四项，解释一切事物与其演变。卷Ａ对于诸先哲批评的要点就在说自然哲学家们只见到”物因”，后期的思想家如柏拉图则又见到了”式因”，而忽于阐明动变渊源；阿那克萨哥拉的理性类似”动因”，但他生平未曾把”理性”交代清楚；其他各家也都没有省识到宇宙有止于至善的终极目的。亚氏在本书各卷中随处列示四因，于Ａ卷中又特举了宇宙的总动因，也论到了”善”这重要题目。但旧书目中所记亚氏”论善”的专篇现已失传。四因在应用上有时将式因、动因、极因三者合并为一类，以与物因相并称，这样，四理仍又还原为”物质与通式”两理。
（２４）潜能与实现。在把一切独立本体分析成一个通涵的理器综合之后，亚氏再以相比拟的平衡分析阐明了”潜能与实现”（δKFαμιIJαιEFEρFα）。这是从研究动变与生灭过程中所得的新观念。倘一事物成为Ｘ，则原来必非Ｘ。但演变或创生不能出于绝对不存在的事物；这必须先有一个能变成为Ｘ的事物存在。这”潜在”事物与完全”实现”的事物，作为一个动态对论，相应于上述那个”物质”与”形式”的静态对论。一元论者的”执一拒多”总难否定世上形形色色的万有之创生与其存在；二元论或多元论的症结，在难于说明”由无成有”或”由一化多”的机缘。亚氏以这些对成两端之一为潜在，另一为实现，大理石潜在地是一个艺神雕象，这样来解答希腊哲学史上传统的迷惑。
（２５）原动者。亚氏追求万物动因而想到必需有一个自身不动而致动于万物的永恒实是，这在Ａ卷中作了详细论述。他以当代的天文学为依据，从日月星辰来推论”原动者”（JFHKFπραιGHF）的存在与其性质，是纯理知的产物，并无宗教感情。他说这原动者就是理性，也就是神；这神已不同于希腊神话中人神相拟的诸神，也不是后世圣经中所崇拜的上帝。若说毕达哥拉斯是迷信与智慧的混合，亚里士多德该是理知的化身。但在他建立这宇宙”最高实是”时，他又显露了柏拉图纯意式的平息。先师殁后，他行遍了当代文化学术的旷野，毕竟还常出入于柏拉图的篱落。只是在他自己的历程中，发现了许多实事实物，找到好些认识万物、分析万物的方法，开辟了不少学术研究的门径。这些方法嘉惠了后学。希腊晚出的思想家们丰富的想象力超越了感性事物而群务以抽象观念为本体；这些抽象事物往往将人们引出现实世界，使之自囿于这些抽象事物所点缀的迷园。亚氏嘱附后学：可感觉世界的万物正是学术研究的主题（１０９０ａ２８）；他硁硁然以自然本体为重，坚持着”理知要符于对象”，”普遍不离个别”，”通式不自外于万有”.
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<全文完>
数论学派列卵石为”四阵图”（图一），这图共十点，三边，底数各四；三面看来，都是四行。四阵图表明数由一生二，进于三四，止于十，十为数限；逐行的比例是：１∶２，２∶３，３∶４，即乐律（αρμHFια）。数的德性为完全、匀称、谐和，三者天心所示亦人心所求。数论派就把这样的数应用于各门学术。古
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图一时计数未有符号，也没有０，更无算式，有所交易，有所论说，就列卵石以明其数。数论派把数联系于几何图形，１、２、３、４分别代表点、线、面、体（１０９０ｂ２３）（图二）。亦即决定这些形状所需要的最T少卵石数。勾股平方等于弦平方的所谓”毕氏定理”，正是联系算术与几何的伟大成功。当时以奇偶为限数与无限数的观念也是由卵石演出的：奇数顺次相加辄成正方形；
１＋３＝４。。。。１＋３＋５＝９
余者类推。偶数顺次相加则为长方而形不定；
２＋４＝６。。。。。。２＋４＋６＝１２
余者类推。又双行列点可由偶数递伸至于无限E，奇数则止于末一余点。
E，不复可以递伸。这样”奇偶”、”一多”、”有限无限”三个品种的对成，可相比拟，
或竟说可以相通了。
数论派再以几何图形联系于事物，如谓火的基本型式为四面体，气为八面体，水为二十面体，土为六面体，即立方，超四大元素”以太”（αηθηρ）为十二面体。这些可算是古代的结晶学，但这是想象的结晶学。数论派把这些神秘的数应用于实物或庶事上，时常有窒碍，也有些怪诞，跟着点线面体四数以后，他们以５代表质，６代表灵魂，７代表理性……。
另一系列事物则以１为脑，２为心，３为脐……。于同数的事物，其间就该有相符的德性。单位之一作为列数的基元，万物由数来组成，列数的基元便转化为物质的基元。这样的单位之一与列数就不仅是算术数，而实际上已各具有特殊的素质或秉赋。数论的基本疑难是元一有对或无对的问题：若承认一的绝对性就不得以”双”或”多”为之匹配；数论派建立”一多”对成时，无法确实说明由一生多的过程。另一方面，一元论派也无法抹掉宇宙间已有的形形色色。
数论派于当代算术、几何、天文以及一切自然科学，常有卓越的创见，也包涵了好些幻想与迷信。中国古代的”河图洛书”与相类似。亚里士多德在”哲学”中用很多章节（如ＭＮ卷等）辟除这些迷信，说明列数应限于计算之用，”一”只是计量的单位，消释了几百年来各派所附加于元一与列数的神秘性（如Ｉ１、Ｎ１各章），说明无限只是数与时间等事物所具有的属性，入于关系范畴（Ｋ１０）。亚氏在这方面所表现的理知，有助于数学的健康发展。可是直至二千年后，天算学家如刻卜勒还深信天体间的数比、乐律与几何图案，他发现那奠定近代天体力学的太阳系三律，只是他数十年间毕达哥拉斯式大量幻想中触及的一些真理。
（１５）原子学派。米利都的留基伯（盛年公元前４６０）和他的弟子阿布德拉的德谟克利特（４６０-３２０）的原子理论，可说是意大利与埃利亚两派学术的综合。留基伯把数学基元应用于物质，建立了具有量度的不可区分物”原子”（αGHμα），作为组成一切事物的实体基元。”原子”可以拆散，可以重新再组事物，但它们本身各都是永存而不变的，这样，”原子”基本上符合于巴门尼德”元一”的性质；原子论派为那名义上的元一，或芝诺的观念上之实一招徕了一个新的着落。原子论派也熟悉于芝诺等的”空实”、”一多”、”是与非是”等对成辩证，但他们辩证研究的功夫又转到了物质世界。德谟克利特于”原子”作成更具体的说明：原子各包含有活动的能力，于组成万物时，因形状、秩序、位置三项差异（卷Ａ第四章，又１０４２ｂ１２）而产生形形色色的万物。”原子”这名称在公元后十八世纪又重新为英国化学家道尔顿所采用，这表明近代科学探索物质的途径正还是德谟克利特先已行进的途径。原子论是希腊自然哲学上最后最高的成就。
（１６）苏格拉底与柏拉图学派。希腊思想原先重于自然哲学即物学方面。在后，修辞与辩证之法既盛，学者的论题逐渐从宇宙论转向社会与伦理等问题。苏格拉底（公元前４６８-３９９）允称这方面的翹楚。亚里士多德曾说到”普遍定义”与”归纳思辩”在学术进境上两件重要发明（１０７８ｂ２９）
应归功于苏格拉底。苏格拉底建立”定义”（HρισμHI）以对付诡辩派（智者）混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但他的道德观念与社会思想不符希腊人的传统素习，他的风尚也不合于当代的政治气氛，竟在七十岁时被当作诡辩杂说的代表，以惑乱青年的罪名受刑。好多相从的青年在苏氏殁后，以学术成名，开辟了好些新学派，其中柏拉图尤为杰出。
（１７）苏格拉底在辩证中，由某些事例引出一些”公式”，再逐次增上，归纳新的事例来扩充或修订这些公式，由公式造成的”定义”，就可作为是非的标准。这可说是”意式”（ιδEα）的先启。关于柏拉图（公元前４２７-３４７）的意式论，其中多少得之师说，多少是他自己的思想，至今尚无定论。柏拉图曾从意大利学派承受了丰富的数理知识，也从克拉底鲁那里详悉了赫拉克利特的”消逝”说。他的意式可以看作是苏格拉底的”定义”，也可以看作是意大利学派的”数比”.赫拉克利特即明识于感觉世界之刻刻变化而不可捉摸，柏拉图因而指望在非感觉事物上求得不动不变的实是。从若干事物中抽绎其共通性质，为之设立通名，这通名就代表了这一类事物的永恒实是。这样人们于变动不息的万物原来无法认识者，就可由这些常住实是求得其真知识。巴门尼德一元论派执一拒多，执是拒非；柏拉图的意式则”以一统多”（GHEFEπιπHMMωF）；抽象而具有普遍性的”意式”由此凌驾于物质个体之上。
但我们若想从柏拉图诸”对话”中完全确定意式论的实义是不可能的。这些”对话”既是半文艺半哲学的体裁，所用名词后世也难严格加以界定。柏拉图的思想与年俱进，前期与后期思致并不完全一贯。亚里士多德在”哲学”中所诽议的意式论大多是柏拉图殁后，亚卡台米中所流行的学说。譬如ＭＮ卷反复论述数与意式各题时，迭举”一多”（GHEFJαιπMηθHI）对成诸品种：（１）”一”与”大和小”，（２）”单位”与”未定之两”，（３）”等”与”不等”，而诘责其间的谬妄，这些从意大利学派的”有限”与”无限”（或有定未定）对成中发展的别名，实际是斯泮雪浦等持论的重点。在数学成长初期，这些应是重要的疑难；在今日数理上已有许多确定的名词与公认的定理，这些迷惑大都就不复存在。在没有完善的数学语言时，要想精确地说明数学问题，总是十分费劲。本书译文的一些注释多少表达了数学语言成长的经历。
柏拉图认为计点事物的数可以脱离那一堆事物而成为本２、本３等意式数（象数），这些象数若作为自然数来应用，便无庸訾议。意式论者有时超过这些想法，企图从数上找出它实际不具备的特质，这常引人入于幻误。他们于意式数与可感觉事物的计点数之间另设一系列的间体数，也是过度的虚拟。柏拉图从可感觉物形态上看，很少有准确的几何图形，但几何却在处理那些理想的”象形”，他比照着，推想在数上亦应有类此的”象数”.这些象形既有独立存在，那些象数也应独立存在。这些都难作成确解。数学家过度重视数的作用，这在各民族文化发展史上是相同的。柏拉图学院的继承者们重数学过于哲学，几乎忽忘了先师的”意式”，而以”象数”为”基本实是”.亚氏因此不惮烦的反复申述哲学研究的范围，慎重指明大家所要考察的本体应为星辰、生物以及自然万有，而不该是数和图形与意式；数与图形只是数理各门中的专门材料。
（二）亚里士多德的思想体系
（１８）亚里士多德作为一个思想家，其主要成就在于名学分析；他用几何论证方式或归谬法使人见到各家立论或假设之悖解处，常是简明而锐利；批评诸先哲时，常能洞中前人的弱点。有些辩难，今人看来或觉烦琐，在古时则这些都是被重视的问题。我们已知道”哲学”的编成是多年间断续的论文、讲稿或笔记的汇合；文内多套语，保留着讲堂气味。哲学议论要求精审而又务广涵，故造句甚为繁复。运用古代不丰富的字汇作析微阐幽的功夫，精萃的论断与反复的叮咛往往互见。列宁在”哲学笔记”中尝称誉亚氏的思想条理能够摧毁柏拉图唯心主义和一切唯心主义，但在许多问题的辩证中也陷于质朴的混乱。我们若发现这书中一些不符的行文与晦涩的句逗，应该不足深异。全书综合而论，大致贯串而且具备着哲学论文上应有的细致。
（１９）矛盾律。于列叙前贤哲学思想并历举了哲学诺主题后，他对于神话学家的”混沌”传说，赫拉克利特的”永恒消逝”，阿那克萨哥拉的”万物混合”，普罗塔哥拉的”人为物准”等名论，都用相反（矛盾）律加以勘察。A卷与F卷第五第六章否定折中论者与诡辩学派的”意见两可”与”现象两可”论，彻底消除了在论理上的两可（”是又不是”）与两不可（”也无是也无不是”）的模棱态度，使世人认识这些学说虽似各具胜义，谈言微中，却实际无益于格物致知。他的辩难有时似亦简率，并未举出充分理由；但就建立矛盾律的诸证明看来，他要为人世昭明是非而维护公理的心愿是悃愊而诚挚的。
（２０）范畴与本体。凡物必有所”是”，或是人，是马；或是白是黑，或是长是短。日常的言谈或学术的理论就只在各述其所”是”.这样的云谓，亚氏曾在较早的名学著作中厘订了十”范畴”（σJημαGαGηIJαGηHριαI）（参看”索引””范畴”条，见３３８面）（１）本体——人，（２）质——白，（３）量——六尺长，（４）关系——倍，（５）时——今朝，（６）处——室内，（７）主动——抚摩，（８）被动——被抚摩，（９）状态——健康，（１０）位置——坐着。在”哲学”中他依照这些范畴（或”云谓诸格”）处理各种各类的事物；其中９与１０两范畴常被删除，而４-８五范畴也有时不论。在前三范畴上，哲学特重本体。在本体中亚氏又分别了可感觉本体与非感觉本体。他所论述的非感觉本体仍有所实指，在卷Ａ中提示了（甲）原动者，（乙）寄托在群星的精灵，（丙）灵魂在身死后可以独立存在的理性部分，这三项为非感觉本体。意式论者所重的理知对象如”意式”、”意式数”、”假想直线”、”本圆”等、以及通名如”普遍”、”科属”与”底层”等他都认为不能脱离个别事物而独立存在，也就不能确乎为”本体”.
（２１）是非、真假、主从之辩。在”实是”上，他又析出了三类重要分别：（１）诸范畴之是非出于感觉，其为”是”为”非”与”有无”相同。（２）而”真假”之为是非则为理知或判断上的或确或误；前者就一单纯事物认明其是非，后者则因两事物之”离合”以求其是非。（３）另一类如”某某是人”，其所是者为”本性之是”；”某某是有文化的”，则其所是者为”属性之是”.哲学所尚为”由己”之是；”偶然”从属的事情不能确立专门的学术。这些分别好象是通俗常谈，实际则往往贤哲还不免弄错。大家懂得”事有轻重、物有本末”，但在现世的纷纭中，事物却常被颠倒了本末轻重。
（２２）物质与通式。亚氏的基本思想”物质与形式”（器与理）（KMηJαιEισHI）类似毕达哥拉斯学派的”无定限与有定限物”，也类似柏拉图的”未完之两”与”一”.亚氏于数百年来各家所立诸对成（GαFαFGια）研究有素（参看索引三，”对成”、”对反”条），于对反的性质也作出了说明，并确言”不能在一科属或一底层上同时出现者方为真对反”，他把”形式与物质”作为每一个体所通有的原理或原因，并不完全当作对成看待。他所用名词与所引事例比其前人为切实而通达。
虽近代各国翻译都用ｍａｔｔｅｒ这字为之代替，他所谓KMη并不限于可感觉物质；例如”科属”并不是能由官感认取的实物，亚氏却也将”科属”作为”品种之物质”.
他的”物质”，其基本涵义为未定形的材料。可感觉事物有好些等级；
（甲）那些仅有空间运动的如星辰，（乙）那些能改换的（具有质），（丙）那些能增减的（具有量），（丁）那些能生灭的（本体）。后一等级逐级包涵前各等级。感性事物可以包涵理性材料。物质与通式常相联结，永不分离，各不作独立存在。物质又有各级差异，每一差异都有相应的通式；差异由原始物质演进至于最后切身物质，相应地也就由原始形式演进至于是后特殊形式；最后的形式（理）与物质（气）之结合就是一个个别本体。例如：土水火气为原始物质，凭某种形式（比例）结合而成肌肉、血液；肌肉、血液等物质，又凭某种形式结合成手足五官等；手足五官等，作最后的切身物质（即躯体），与灵魂相结合，就成为一个活人。这可算在诸先哲分歧的一元论与各式各样的对成观念上获得了最后的综结。
（２３）四因。亚氏在”物学”中曾标举了四因（KιGια）也就是四理或四原（αJη）：（１）物因（底因），（２）式因（本因），（３）动因（效因），（４）极因（善因）（KMη，EιδHｓ，KψHF，KψHF，GEMI）。他把”动变渊源”与”终极目的”两项加之于上述”物质”与”形式”两项，凭这四项，解释一切事物与其演变。卷Ａ对于诸先哲批评的要点就在说自然哲学家们只见到”物因”，后期的思想家如柏拉图则又见到了”式因”，而忽于阐明动变渊源；阿那克萨哥拉的理性类似”动因”，但他生平未曾把”理性”交代清楚；其他各家也都没有省识到宇宙有止于至善的终极目的。亚氏在本书各卷中随处列示四因，于Ａ卷中又特举了宇宙的总动因，也论到了”善”这重要题目。但旧书目中所记亚氏”论善”的专篇现已失传。四因在应用上有时将式因、动因、极因三者合并为一类，以与物因相并称，这样，四理仍又还原为”物质与通式”两理。
（２４）潜能与实现。在把一切独立本体分析成一个通涵的理器综合之后，亚氏再以相比拟的平衡分析阐明了”潜能与实现”（δKFαμιIJαιEFEρFα）。这是从研究动变与生灭过程中所得的新观念。倘一事物成为Ｘ，则原来必非Ｘ。但演变或创生不能出于绝对不存在的事物；这必须先有一个能变成为Ｘ的事物存在。这”潜在”事物与完全”实现”的事物，作为一个动态对论，相应于上述那个”物质”与”形式”的静态对论。一元论者的”执一拒多”总难否定世上形形色色的万有之创生与其存在；二元论或多元论的症结，在难于说明”由无成有”或”由一化多”的机缘。亚氏以这些对成两端之一为潜在，另一为实现，大理石潜在地是一个艺神雕象，这样来解答希腊哲学史上传统的迷惑。
（２５）原动者。亚氏追求万物动因而想到必需有一个自身不动而致动于万物的永恒实是，这在Ａ卷中作了详细论述。他以当代的天文学为依据，从日月星辰来推论”原动者”（JFHKFπραιGHF）的存在与其性质，是纯理知的产物，并无宗教感情。他说这原动者就是理性，也就是神；这神已不同于希腊神话中人神相拟的诸神，也不是后世圣经中所崇拜的上帝。若说毕达哥拉斯是迷信与智慧的混合，亚里士多德该是理知的化身。但在他建立这宇宙”最高实是”时，他又显露了柏拉图纯意式的平息。先师殁后，他行遍了当代文化学术的旷野，毕竟还常出入于柏拉图的篱落。只是在他自己的历程中，发现了许多实事实物，找到好些认识万物、分析万物的方法，开辟了不少学术研究的门径。这些方法嘉惠了后学。希腊晚出的思想家们丰富的想象力超越了感性事物而群务以抽象观念为本体；这些抽象事物往往将人们引出现实世界，使之自囿于这些抽象事物所点缀的迷园。亚氏嘱附后学：可感觉世界的万物正是学术研究的主题（１０９０ａ２８）；他硁硁然以自然本体为重，坚持着”理知要符于对象”，”普遍不离个别”，”通式不自外于万有”.
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<全文完>