工具论
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【7】 从一个种跨到另一个种不可能证明一个事实，例如通过算术证明几何命题。证明有三个因素：（1）有待于证明的结论（它是就自身而归属于某个种的属性）；（2）公理（公理是证明的基础）；（3）载体性的种及其规定及依据自身的属性由证明揭示。如果种互不相同，如算术和几何，即使证明的基础是同一的，算术的证明也不可能适用于量值的属性，除非量值是数目。在某些情况下转变是可能的。其原因将在下文解释。算术证明总是拥有作为证明对象的种，其他科学亦相同。这样，如果证明是可转换的，种必定是同一的，要么是纯粹的，要么是在某些方面同一。在其他方式上，这显然是不可能的。端词和中词必定属于同一个种：如果联系不是出于自身的，那它必定是偶然的。这就是我们不能通过几何学证明相反者为同一学科所研究，甚至不能证明两个立方体之积是一个立方体的原因。一门科学的命题不能由另一门科学来证明，除非存在着这样一种联系，即一门科学的命题从属于另一门科学的命题。例如，光学的命题从属于几何学，和声的命题从属于算术。几何学也不能决定是否一个不是作为线的给定的属性属于线，并且从它们自己特殊的原则中引申出来，例如，直线是否是所有线中最美的，它是否是曲线的对立面，这些属性适用于线不是由于它们特殊的种，而是由于它们是为其他某个种所共有的性质。
【8】 显然，如果三段论的前提是普遍的，那么，这类证明一一总体意义上的证明——的结论必定是永恒的。如果联系不是永恒的，那就没有总体意义上的证明或知识。而只是在偶然的意义上而言，即属性不是普遍地而是在特定的时间和条件下属于主体。要是如此，小前提必定是非永恒的、非普遍的。它是非永恒的，因为这样结论只能是非永恒的；它是非普遍的，因为结论只是在某些情况下真实，某些情况下不真实，所以不可能被证明是真正普遍真实的，而只是在特定的时间中才是真实的。定义的情况亦相同。因为定义要么是证明的本原，要么是一个不同形式的证明，要么是证明的结论。显然，关于间断性发生事物的证明和知识，例如月蚀，仅就它们涉及一特殊种类的事物而言，它们是永恒的，但就它们不是永恒的而言，它们是特殊的。属性可以间断性地归于其他主体，正如蚀之于月一样。
【9】 除了从与其种相适合的本原出发外，显然不可能证明这种特殊属性对它主体的归属，所以，知识并不在于从真实的、不证自明的、真接的原则出发的证明，我这样说是因为一个人不可能以这种方式引导一个证明。例如，就像布拉松证明他的把圆形作成正方形的理论一样，这样的论证通过使用一个共同的中词而证明结论。这个中词同样涉及一个不同的主体，因而它们也归属于不同种的主体。这样，它们就使我们知道属性不是作为它自身，而只是偶然地属于它的主体，否则，证明不可能也适用于另一个种。
只有当我们在由于其属性才成为一个属性的主体上，从适合于那个主体本身的本原出发认识一个给定的属性时，我们对它的知识才不是偶然的。例如，只有当我们把“内角之和等于两直角”这一属性认作是属于它由自身而归属的那个主体，并且从适合于这主体的本原来认识时，我们对它的知识才不是偶然的。所以，如果这后一个词项由自身属于它自身的主体，那么中词必定属于与端词相同的种。为算术所证明的和谐的命题是仅有的例外。这种命题是由同样的方式证明的，但却具有着差异。当被证明的事实属于一门不同的学科（因为作为载体的种是不同的）时，事实的根据属于更高的科学，属于那个属性出于自身所归属的事物。从上述可以很明显地看到，对任何属性作无条件的证明是不可能的，除非从它自己的本原出发。不过，在刚才所给的例证中，本原有着共同的元素。
如果这一点清楚了，那么每个种的特有本原不能被证明也就清楚了，因为它们由此获得证明本原是一切存在着的事物的本原。关于这些本原的科学高于一切。如果一个人从更根本的原因中知道一个事实，那他就更真实地知道它，因为当他从它们自身无原因的原因中知道它时，他是从更先在的前提认识了它。这样，如果他在更真实或最真实的意义上知道，那么他的知识就是更真实或最真实的。不过，证明不能应用于不同的种，除了我们已经解释过的几何学的证明应用于力学或光学的命题，算术的证明应用于和声的命题以外。
要确定一个人知道还是不知道是很困难的，因为很难确定我们知识是否奠基于适用于每个种的本原，这些本原构成了真正的知识。我们觉得，如果我们从真实的和首要的前提推出结论，那就获得了科学知识，其实不然，推断必须与科学的原初真理相同类。
【10】我把在每个种中不能被证明的事实叫做“本原”，这样，原初真理及由此而证明的属性的意义便被断定了：本原方面的存在必须被断定，属性方面的存在必须被证明。例如，我们断定了“单位”、“直”、“三角形”的意义，但当我们断定单位及几何量值的存在时，其他东西的存在则必须被证明。
在证明科学所使用的本原中，有些是为特殊科学所特有的，有些则是共有的，但只是在类推的意义上共有。因为每一个只就它被包含在与科学相关的种中而言才能被使用。特有的原则，如线或直具有如此这般的性质。共有的原则，如当相等部分从相等物中取走时，剩余者仍相等，只有当它们在同一个种中被断定时才是合适的。如若几何学家不断定普遍的真理而只断定量值的真理，如若算术家只断定数的真理，那么结果相同。它断定其存在并且研究其出于自身属性的那些主体也殊于各门科学，正如算术研究单位，几何研究点和线一样。这些主体的存在和意义皆被断定，但它们的出于自身的属性只有在意义上才被断定。例如，算术断定奇、偶、平方、立方的意义，几何学肯定不可通约、倾斜或接近的意义，但它们的存在为共同的本原以及已经证明的结论所证明。天文学的情况亦相同。
一切证明科学都涉及三个因素：它提出的主体（即它研究其本质属性的种）；作为证明的根本基础的所谓的共同公理；第三是它肯定其各种含义的属性。不过，也没有什么阻止有些科学可以不管其中之一。例如，如果种的存在是明显的，就可以略而不论它的存在（因为数的存在不像热和冷那样明显）。或者，如果属性的意义十分清楚，就可以略而不论。正如就共同本原而言，“相等的部分从相等物中减去，剩余部分仍相等”的意义不用断定一样，因为它众所周知。尽管如此，主体、对象、证明的基础这自然的三重划分是有效的。
自身必然真实并且必定被认为是如此的东西不是假设也不是预定。因为证明像三段论一样，所涉及的不是外在的而是内在的逻各斯。反对外在的逻各斯总是可能的，但要反对内在的逻各斯却不总是可能的。一个教师断定一个命题可证明却没有证明它，如果学生接受了它，那它就是一个假设一一不是一般的，而仅是相对于学生而言的假设。如果学生对它没有观念或只具有相反的观念，那么这所作的断定即是预定，这就是假设和预定之间的区别。后者与学生的观念相反，或者是被断定是可证明的，但未经证明而使用。
定义不是假设（因为它们对存在和不存在都不作断定），假设在命题中有地位，定义则只需要被理解。它不是假设，除非倾听被认为是一类假设。假设是由这样的断定所组成的：由于它们的存在，结论便从此而推得。因而，几何学家的假设并不像有些人所坚持认为的那样是虚假的。他们说人们不应使用虚假的东西，几何学家在他所划的线没有一尺长时却断定它为一尺长，不直时断定为直，所以是犯了错误。几何学家并没有从他自己所提到的那条特殊线的存在中推断出什么，他只是从通过图示而阐明的事实中推出自己的结论。进一步，一切预定和假设要么是普遍的，要么是特殊的，而定义则既不是普遍的也不是特殊的。
【11】为了使证明可能，并不必然需要形式或与“多”相分离的“一”的存在，但陈述一个众多主体的谓项应当正确却是必然的，否则就会没有普遍的词项。如果没有普遍词项，那就没有中词，也就没有证明。所以在众多特殊的事物之上，必定存在着一个自身等同的事物，但却不与它们分有同一名字。
没有一个证明使用肯定和否定同时都不可的原则，除非它所要证明的结论也是这种形式。大词肯定中词是真实的，否定中词是不真实的，证明为这样的断定所影响，把对矛盾面的否定加到中词上或者加到小词上并没有什么区别。如果我们断定，称谓“人”是真实的东西，称谓“动物”也是真实的——只要“人是动物”是真实的，“人不是动物”是不真实的。那么，即使用“非人”来称谓“动物”也同样是真实的——那么，把“加里亚斯”叫做动物是真实的，即使把“非加里亚斯”叫做动物也是真实的，但把它叫做“非动物”就不真实了。原因在于大词不仅述说中词而且也述说另一个词项或别的词项，因为它具有广泛的含义。所以，即使中词既是它自身也是它的矛盾面，结论仍不受影响。
“每个谓项的肯定或否定必有一真”这一法则通过归谬法被使用在证明中。它并不总是具有普遍性，而仅是充分的，即与种相关。所谓“与种相关”，我的意思是，与作为所讨论的证明主体的种相关，如我们在上面所论述的那样。
所有的科学互相间都使用共同原则（我所谓“共同原则”是指他们用来进行证明的东西，不是他们在对它导出证明的主体，也不是他们证明的联系），辩证法分有一切其他科学的原则，试图普遍地证明共同原则的科学亦相同，例如，每个谓项的肯定或否定必有一真，把相等部分从相等物中取走，剩余部分仍相等，等等。但根据这定义，辩证法就没有领域，也不涉及任何一类对象。否则它就不会通过疑问而进展了。疑问是不可能证明的，因为对相反的事实不可能作出同样结果的证明。这已在关于三段论的著作中指出过了。
【12】如若一个三段论的问题与陈述对立面之一方的命题相同，而每门科学都有它自己三段论所依据的命题，那么必定存在着科学的问题，它与由此可以推得适合于科学的结论的前提相应。很显然，并不是每个问题都是几何学的（或医学的，其他科学亦相同），只有其根据与证明几何定理或任何在其证明中所使用的公理与几何学相同的科学定理（如光学）相应的问题才是，其他科学亦相同。几何学家必须根据几何学的本原和结论对这些问题作出解释；但作为一个几何学家，他没有必要对本原作出解释。其他科学的情况亦与此相同。
因而，我们不能向每个专门家问任何问题，专门家也不会回答向他提出的与每个给定的主题相关的一切东西。他只回答属于他自己的学科范围内的问题。一个人作为几何学家跟一个几何学家相辩论，如果他通过从几何学本原中所证明的论点来辩论，那么他显然是适当的，否则就是不适当的。如果他的辩论不恰当，那他显然就不能驳倒一个几何学家，除非出于偶然。所以，不应该在一群不懂几何学的人中讨论几何学，因为他们觉察不出不可靠的论证。这种情况也适用于其他一切科学。
几何问题存在着，那么非几何问题也存在吗？在任何科学（例如几何学）中，是一种什么样的无知仍然提出几何学的问题呢？从虚假的前提中推出的结论，或者虽然虚假却仍是几何学的推论，是无知的结论吗？或者它是一个从一门不同的学科推得的论断吗？例如，音乐问题是与几何学相关的非几何学问题，而设想平行线相交在一种意义上是几何学的，但在另一种意义上却是非几何学的。“非几何学的”与“非节奏的”一样有两种含义。一件事物是非几何学的，在一种意义上是因为它完全缺乏那种性质，在另一种意义上是它拥有这种性质但极其微小。它是在后一种意义上的无知，即从与科学知识相反的前提中推论而得的无知。在数学中，形式的谬误没有这样普遍，因为产生歧义的总是中词，一个词项作一中词的全体的谓项，中词又依次作另一词项的全体谓项，但是谓项并没有说明所有。在数学中，中词可以被智慧之眼清楚地看到，而在辩证的论证中歧义往往容易被忽视。“每个圆都是一个形状吗？”如果人们画一个圆，那么答案是很明显的，“叙事诗是圆吗？”显然不是。
如果某一证明具有归纳的小前提，我们就不应对它提出异议，正如一个只适用于一种情况的前提不是真实前提一样（因为它不适合所有情况，而三段论是从普遍判断进展的），这种性质的异议不是真正的异议。前提与异议是相同的，任何被提出来的异议都可以变成一个前提，要么是证明的，要么是辩证的。
我们发现有些人通过把握两个词项的后件而错误地作论证。例如卡纽斯坚持认为火是以几何级数扩展的，根据是火和这类级数都增长得极迅速。在这种条件下没有三段论。只有当最迅速的增长隐含着几何比例，火在其运动中隐含着最迅速的增长率时才行。有时不可能从断定中获得一个结论，有时它是可能的，但进展的方法却被忽略了。
如果不可能从虚假的前提证明一个真实的结论，那么分析就会十分容易，因为结论与前提必然是交互的。让A成为一个真正的事实，它的真实性包含着其他一些我知道是真的事物（例如B）的真实性，那么，从后者我就可以证明A确实是真实存在的。交互现象在数学中更加普遍，因为数学从不具有偶性（这是它不同于辩证推理的另一方面），它只具有定义。
科学的增长不是由于中词的插入而是由于大小词的附加，例如，A是B的谓项，B是C的谓项，C是D的谓项，由此无穷后推。它也可以倾向扩展，例如，A既是C又是E的谓项。举个例子说，A是（确定的或不确定的）数，B是确定的奇数，C是特殊的奇数，那么A是C的谓项。再者，D是确定的偶数，E是一个特殊的偶数，那么A是E的谓项。
【13】在同一门科学中，对事物的知识和对事物原因的知识在下列不同的条件下是不同的：（1）如果结论不是从直接的前提推得（因为这样一来，第一因（近因）不包含在它们之中，而对原因的知识是依赖第一因的）。（2）虽然结论是从直接前提推得，但它却不是从原因而是从两个可转换的词项中知道得更清楚的那个词项中推得。因为在两个可以转换的谓项中，不是原因的那一个可能知道得更清楚，所以证明将从此而进展。例如，“行星是相近的，因为它们不闪烁”这样一个证明。让C表示“行星”，B表示“不闪烁”，A表示“相近”，那么，B作为C的谓项是真实的，因为行星不闪烁，但A陈述B同样是真的，因为不闪烁的东西是接近的（这已经通过归纳或感官知觉而确定），这样，A必定属于C，从而证明了行星是相近的。因此这个三段论证明的不是原因而是事实。因为不是因为行星不闪烁，所以它们相近，而是因为它们相近，所以不闪烁。不过，借助大词证明中词是可能的，所以证明可以揭示根据。例如，让C表示“行星”，B表示“相近”，A表示“不闪烁”，那么B属于C，并且A属于B，所以A也属于C。这个三段论揭示了根据，因为第一因已被断定了。再如，月亮由于它的盈亏被证明是球形的，如果展现出这类盈亏的事物是球形，月亮展现了这类盈亏，那么月亮很显然是球形的。三段论用这种形式证明事实，但当中词与大词互换时，我们就揭示了根据，因为月亮不是由于它的盈亏所以是球体，而是因为它是球体所以呈现出这种盈亏。C表示“月亮”，B表示“球形”，A表示“盈亏”。（3）如果中词不能转换，不是原因的东西比原因更被了解，那么事实能被证明而根据却不能被证明。（4）中词与大词和小词不相交的三段论亦同样情况。在这些三段论中，证明说明了事实却没有说明根据。因为原因没有得到陈述。例如，墙为什么不呼吸？因为它不是动物，如果这是不呼吸的原因，“是动物”就应当是呼吸的原因。如果一个否定陈述给出一个属性所不属于的原因，那么，相应的肯定陈述就会给出其属于的原因。如果我们身体的热和冷的元素失调是我们不健康的原因，那么，它们的适当比例就是我们健康的原因。同样，如果肯定陈述给出了一个属性所属于的原因，那么否定陈述就会给出它不属于的原因。但在给予的例证中，结论并不跟随，因为并非一切动物都呼吸，证明这类原因的三段论出现在中间格中。例如，让A表示“动物”，B表示“呼吸”，C表示“墙”，那么，A属于所有B（因为凡是呼吸者皆为动物）但不适用于C，这样，B也不属于任何C，因而墙不能呼吸。这样的原因就象是牵强附会的解释，我的意思是指用太遥远的一种形式去陈述中词，例如，阿那赫里西斯的格言，即在斯库塞人中没有吹笛手，因为没有葡萄树。
在同一门科学中，根据中词的位置，证明事实的三段论与证明根据的三段论的差异就是这样。但事实和根据还在另一方面互不相同，即在每个为不同科学所研究的存在上。所有互相联系，一门从属于另一门的学科都是这样。正如光学问题从属于几何，力学问题从属于立体几何，和声问题从属于算术，自然现象研究从属于天文学这样的联系一样。在这些学科中有些实际上是同名的，例如，数学和航海天文学都被叫做天文学，数学和声学和谐都被叫做和谐。在这些学科中，收集资料者知道事实。数学家揭示根据，后者能证明原因，但他们却常常忽视事实。正如研究普遍的人由于缺少完全的考察常常忽略某些特殊事例一样。一切分离存在的、呈现出特殊形式的对象都属于这一类。数学是研究形式的，它们并不把它们的证明局限在特殊的主体上。即使几何学涉及特殊的主体，它们也仅仅是偶然的。正如光学与几何学相关一样，另一门科学即对虹的研究与光学联系。知道虹存在这一事实是制然哲学家的任务，认识其根据是光学家一一或者是纯粹的光学家或者是数学上的光学家一一的任务。许多并不严格从属于其他科学的科学也具有这种联系，如医学与几何学，医生知道周期性的伤治愈较慢这一事实，但几何学家知道该事实的根据。
【14】在所有的格中，最科学的格是第一格。不仅数理科学，如算术、几何及光学通过它推进它们的证明，而且，广而言之，所有探讨根据的科学实际上都通过这一格推进自己的证明。一般来说，在绝大多数情况下，探索根据的三段论都受这个格的影响。由于这个缘故，第一格也可以被认为是最科学的，因为知识的最重要的部分就是对根据的研究。进一步，仅用这个格也能追求“是什么”的知识。因为在中间格中我们得不到肯定的结论。而对事物的“是什么”的知识必定是肯定的。在最后格中我们可以得到肯定的结论，但它不是全称的，而“是什么”却属于全称的范畴。“人是两足动物”并不是在任何特殊意义上而言的。最后，第一格独立于其他格，而其他格则为它所补充和增加，直到它们获得直接前提为止，十分显然，第一格对于知识来说是最关键的。
【15】正如A可以不可分割地属于B 一样，它也可以不可分割地不属于B。我的意思是，在不可分割地属于与不属于之间没有中词。在这种情况下，属于或不属于就不再依赖其他词项。当A或B 或两者被包含在某个整体中时，A就不可能在首要的意义上不属于B。让A被包含在C的整体中，如果B不被包含在C的整体中（A被包含在某个整体中，而B却不被包含在其中，这是完全可能的），那么就会有三段论证明A不属于B。如果C属于A的所有部分却不属于B的任何部分，那么A就不属于B。如果B被包含在某个整体中，譬如说，D中，则情况亦相同。因为D属于B的所有部分，所以A不属于D的任何部分，因而通过三段论表明，A不属于B的任何部分。如果两者都被包含在同一个整体中，那么证明将会采取同样的形式。
B可以不被包含在包含着A的整体中，反之亦同样成立，这一点通过一系列互相排斥的谓项可以明显地看出。因为如果ACD系列中没有词项能作为BEF系列中任何词项的谓项，A整个被包含在前一个系列的一个词项H中，那么很明显B就不能被包含在H中，不然，系列就不会相互排斥了。如果B整个地被包含在另一个词项中，情形也同样。另方面，如果没一个词项整个地被包含在另一个词项中，如果A不属于B，那它必然不可分割地不属于B。如果有中词，那么它们之中必有一个完全被包含在某个整体中。三段论要么在第一格中，要么在中间格中出现。如果它在第一格中出现，那么被包含在某个整体中的就是B（因为与B相联系的前提必定是肯定的）；如果它在中间格中出现，那么被包含在整体中的既可以是A也可以是B。因为当否定陈述只跟其中一个相关时，三段论存在，如果两个都是否定的，那就没有三段论。
因而很显然，一个词项可以不可分割地属于另一个。我们已经说明它在什么时候可能以及怎样才可能这些问题。
【16】不是从否定的意义而是从一种肯定习性来考虑，无知是由于推论而产生的错误。在陈述一个直接的肯定或否定的联系的命题中，它以两种方式出现：（1）当我们单纯地设定一个词项属于或不属于另一个时；（2）当我们通过三段论产生这一设定时，从单纯设定产生的错误是简单的，但它基于多种形式的推论之上。让A不可分割地不属于任何B。那么如果我们以C为中词，推得A属于B,我们的错误就是通过推论而产生的。要么两个前提都可能是假的，要么只有其中一个可能是假的。（1）如果A不属于任何C,C不属于任何B,而我们对它们都作了相反的判定，那么，两个前提都是假的。C这样与A和B相联系是可能的，以至它既不从属于A也不普遍地属于B。B不可能整个地被包含在某个整体中（因为我们说过A不直接属于它），A不必然普遍地属于一切事物，因此两个前提都是虚假的。（2）也可能断定一个真实的前提，当然不可能任何一个都行，而只能是AC，前提CB总是虚假的，因为B 不被包含在某一整体中，但AC可以是真实的。例如，如果A不可分割地既属于C也属于B。如果同一词项直接作为多个主项的谓项，那么这些主项都不属于另一个。如若（A与C的）联系不是不可分割的，结果并不两样。
这样，关于肯定属性的错误只是从这些原因，在这些条件中产生的（我们已经知道工〕证明全称肯定联系三段论不可能在其他格中出现），但关于否定属性的错误却既可以出现在第一格中，也可以出现在第二格中。让我们首先说明在第一格中，它以多少形式出现，前提又是如何相联系的。
错误在下列两种情况下是可能的：（1）当两个前提都虚假时。例如，如果A不可分割地既属于C也属于B，因为A被断定不属于任何C，C不属于任何B，那么两个前提都是虚假的。（2）当两个前提中有一个虚假（这个前提可以是任意的）时。 AC可以是真的，而ca可以是假的，AC可以是真，因为A不属于一切事物，CB可以假，因为当A不属于任何C时，C不能属于任何B，否则，前提AC就不再真实了，此外，如果两个前提都是真实的，那么结论也是真实的。再者CB可以真而AC可以假。例如，如果B既被包含在C中也被包含在A中，因为它们之中有一个必定从属于另一个，因而如果我们设定A不属于任何C，那么前提就是虚假的。十分明显，无论只有一个前提假还是两个前提都假，三段论都是假的。
在第二格中，（1）两个前提都假是不可能的（因为当A属于所有B时，我们不能找到这样一个词项，它属于一个的全体却不属于另一个的任何部分，但是我们必须以这种方式断定三段论，即，，果三段论存在，那么中词从属于一个端词而不从属于另一个。如果这样断定的前提是虚假的，那么断定相反的前提显然会获得相反的结果。但这是不可能的）。但是，（2）没有什么阻止两个前提可以部分虚假。例如，如果C属于部分A和部分B，因为如果它被设定从属于所有A，不从属于所有B，那么两个前提都是虚假的。但不是从属于全体而是从属于部分，则可以成立。如果另一个前提被设定是否定的，情况亦然。（3）单个前提可以是虚假的，属于所有A的也属于所有B，如果C被设定为属于整个A但不属于整个B， CA就是真实的，而CB则是虚假的。再者，不属于所有B 的也不属于A。因为如果它属于A，它就属于B，但根据假设它不属于B，因而如果C被设定属于所有A但不属于任何B，那么前提CB就是真的，而另一个是虚假的，如果调换否定前提，情况亦相同。因为不属于任何A的也不属于任何B。这样，如果C被设定不属于整个A，但属于整个B，那么前提AC是真实的，而另一个前提是虚假的。又，设定属于所有B 的不属于任何A是虚假的，如果它属于所有B，它必定也属于某个A，这样，如果C被设定属于所有B 却不属于任何A，CB就是真的，CA是假的。
因而，十分明白，当两个前提都假以及有一个前提假时，在不可分的命题中，错误的推论是可能的。
【17】在不是不可分割的属性中，无论它们是肯定的还是否定的，当推论通过恰当的中词产生虚假的结论时，不可能两个前提都假，只有大前提才可能虚假（所谓“恰当的中词”即通过它可产生相矛盾结论的中词）。让A通过中词C属于B，为了产生三段论，前提CB必被设定为肯定的，很明显，它必定始终是真实的，因为它不能够转换。但AC却是假的，随着它的转换，三段论莽得相反的结论。设定中词要从另一谓项系列中取得，情况亦同样。例如如果D既完全包含在A之中，又作为一切B 的谓项，前提DB必定静止不变，而另一个却可以被转换，因而DB始终是真实的，而后者却总是虚假的，这类错误实际上与通过中词推得的错误相同。不过如果三段论不是通过恰当的中词而产生的，中词属于A却不属于任何B，那么两个前提必定都是虚假的。如果三段论要成立，则前提必须在相反的意义上被设定。当它们这样被设定时，二者都变成虚假的。例如，如果A属于整个D，D不属于任何B，当这些陈述发生转换时，就会有三段论存在，它的两个前提都是虚假的。但当中词，例如D，不属于A时，前提AD就是真的，DB是假的。AD是真实的，因为D不包含在A之中。DB是虚假的，因为如果它是真实的，那么结论也会是真实的，然而根据假设，结论是虚假的。
当错误在第二格产生时，两个前提完全虚假是不可能的（因为如我们以前说过的，当B从属于A时，没有事物能属于一者的全体而不属于另一者的任何部分），但其中一个前提可以是虚假的，任意哪个都行。如果C既属于A也属于B，如果它被设定属于A却不属于B，那么前提CA就是真实的，而另一个是虚假的。再者，如果C被设定属于B却不属于A，那么CB是真的，而另一个是虚假的。
这样，我们就说明了如果错误的推论是否定的，那么什么时候以及从什么样的前提中错误会产生。如果它是肯定的，那么，（1）当它通过恰当的中词而推得时，两个前提都假是不可能的，因为如我们在上文已说过的，如果有三段论，那么前提CB必定是静止不变的，因而AC始终是假的，因为它是（性质）要被转换的前提。（2）如我们在涉及否定性的错误时所说的，设定中词取自另一个谓项系列，那么情况亦相同。因为DB必定是静止不变的。 AD在性质上可以转换，这错误与以前的相同。但是，（3）当结论不是通过恰当的中词推得，如果D 从属于A，那么这个前提是真实的，而另一个是虚假的。因为A可以属于多个互相间不从属的词项，但是如果D 不从属于A，那么很显然这个前提始终是虚假的（因为它被设定为是肯定的），反之，DB可以是真的或假的。没有什么阻止A不属于任何D 而D 属于所有B（例如，动物不属于任何科学，但科学却属于一切音乐），也没有什么阻止A不属于任何D，D不属于任何B。（这就很明白，当中词不从属于A时，两个前提都可以是假的，并且其中任意一个都可以是假的。）
这样，三段论的错误可以以多少种方式，以什么样的前提出现在直接属性以及证明属性中，就十分清楚了。
【18】同样明白的是，如果感觉功能丧失了，那么某些知识必定随同它而丧失，因为我们的学习要么通过归纳，要么通过证明来进行。证明从普遍出发）归纳从特殊开始，但除非通过归纳，否则要认识普遍是不可能的（甚至我们称作“抽象”的东西，也只有通过归纳才能把握，因为尽管它们能分离存在，它们有一些也居于某类对象之中，仅就每类对象都有一种特殊性质而言）。如果我们缺少感觉，我们就不能适用归纳。因为感觉才认识特殊，由于它们既不能通过缺乏归纳的普遍，也不可能通过没有感觉的归纳得到认识，所以对它们不可能获得知识。
【19】每个三段论都由三个词构成，有一种形式能证明A属于C，因为A属于B，B属于C，另一种形式是否定的，其中一个前提是肯定的，而另一个前提却是否定的。很显然，这些是（三段论的）本原和所谓的假设，通过以这种方式设定它们，一个人必须证明，例如，A由于B而属于C，又，A由于另一个作为中词的词项而属于B，B亦以同样方式属于C，现在如果我们只是以一种辩证的观点来争论，那么，很显然，我们只需要考虑结论是否推自最广泛被接受的前提。所以，尽管一个给定的词项并不真是A和B的中词，但只要它被普遍接受，我们据此推论，那么推论在辩证法的意义上是完满的，但如果我们的对象是真实的，我们就必须从事实出发进行研究。观点就是这样，有些词项在不是偶然的意义作其他事物的谓项（我所谓“偶然地”是指，譬如，有时我们说“那个白的东西是个人”，它跟说“那个人是白的”是不一样的，人不是白的东西，因为他是其他某个东西，而白的东西是人，因为它是白的人的偶性），有些事物在本性上就是可以作谓项的。让C不再能属于其他任何词项，但B 却直接属于C，没有其他词项居于它们之间。又，让E以同样的方式属于F，F属于B，那么这个系列有必定的界限吗？或者说，它可以进展到无穷吗？又，如果没有词项自身可作为A的谓项，而A直接属于H，不直接属于任何中间项，H属于G，G属于B，那么，这一系列也必然有个终端，还是它也可以进展到无穷呢？它与前一个问题不同。它问的是，“如果我们从这样一个词项——它不从属于其他事物而其他事物却从属于它——开始，是否可能按上升方向进展到无穷？”前一个问题问的是：如果我们从这样一个词项——它自身可作为其他事物的谓项，但没有什么能作为它的谓项——开始，我们能否按下降方面进展到无穷。进而，当终端确定时，居间的词项在数目上能无限吗？我的意思是说，例如，如果A属于C，B是它们的中词，其他词项可作为B和A的谓项，另外词项又可以作为这些词项的谓项，那么它们能进展到无穷吗？还是不可能？探索这个问题与探索证明是否构成一个无穷系列是一样的，也就是说，万物是否都可证明或终极在互相联系中是有限的。否定的三段论与前提也有同样情况，例如，如果A不属于任何B，那么它要么是直接的，要么存在着某个它不直接属于的居间的词项（例如它不直接属于G，但G却属于任何B）。再者，某个词项先于G，例如，H，A不属于它，可它却属于一切G。在这种情况下，要么A更直接所属的词项在数目上是无限的，要么系列有一个界限。
但是，如果前提是可以换位的，情况则不同。在词项可以互作谓项的情况下，没有一个词项是最初的或最终的谓项，因为在这一方面，一切都同样处在互相联系之中，无论可作为述说主项的词项在数目上无限，还是两类词项（我们对它们都不确定）都在数目上无限，唯一的例外是，如果词项不能按同样方式换位，而是一个是偶然的，另一个则是真正的谓项。
【20】如果谓项在向上和向下两个方向都有界限（我所谓“向上”是指朝更普遍的方向上升，我所谓“向下”是指朝更加特殊方向下降），那么，十分明白，居间项在数目上不可能是无限的。因为如果当A述说下时，居间项B在数目上是无限的，那么，很清楚，就可从A开始，顺向下的方向，找到被另一词项所述说的某一词项，直至无限（因为在进展到下之前，居间项在数目上是无限的）。同样，如果从下开始，顺上升方向进展到A，其间亦有无限多的词项。这样，如若这些结果不可能，那么A与下之间存在着无限多的居间项同样也不可能。如果有人主张在AB……F系列中某些词项是连续的，所以在它们之间没有中项，其他的词项也不可能被把握，则情况也没有什么不同。不论采用B 系列中哪个词项，朝A或下方向的居间项在数目上必定要么有限要么无限。在无限的系列中，不管先从哪个词项出发，直接的或者间接的都没有什么差别，因为在它们之后的词项是无限的。
【21】 如果在肯定证明中，这个系列在两个方向上都有界限，那么，很显然，在否定的证明中它也有界限，让我们设定，从最终词项（所谓“最终词项”，我是指不属于其他任何词项，但其他词项，例如F却可以属于它的词项）不能上升到无限，或者从最初词项（所谓“最初词项”，我是指它可以述说其他词项，但其他词项却不述说它）不能下降到终极。如果这些条件得到满足，那么在否定中也有界限。证明一个词项不属于另一个有三种方式：（1）B属于一切C所属于的事物，但A不属于任何B 所属于的事物。在前提BC中，一般是在小前提中，我们一定可以获得直接的命题，因为BC这一前提是肯定的。至于另一同项，很显然，如果它不属于另一个先在的词项，例如D，那么，这个词项便属于一切B。如果它也不属于先于D 的另一词项，那么，这个词项必定属于一切D。这样，由于上升的进程是有限的，通向A的进程也是有限的，而且将有某个A不能属于的最初词项。（2）如果B 属于一切A，却不属于任何C，那么A不属于任何C。如果要求证明这一点，那么，很明显，证明要么用上面描述过的方法，要么用现在的方法，要么用第三种。第一种已经说明了，第二种现在就要进行说明。证明如下：D属于所有B，却不属于任何C，因为有些谓项必然属于B。再者，由于D不属于C，那么其他某个不属于C的属于D。由于肯定的属性系列在上升方面有限，否定系列也是有限的。（3）第三种方式是，如果A属于所有B，C不属于所有B，那么C不属于所有A所属于的东西。它也能被以前所述的方法或为一种相似的方法所证明。在前面的情况下，系列显然是有限的，在后一种情况下，我们现在设定B属于E，C却并非都属于E。而这又被同样地证明。因为我们已经设定向下方向的系列也有界限，那么很显然，不能作为C属性的系列也有界限。
很明显，即使证明不限于一种方法，而是采用全部方法——时而第一格，时而第二格，时而第三格——即使如此，系列亦有界限。因为方法在数目上是有限的，所以，有限数目的方法采用的有限数目的事物的结果必定是有限的。
因而，如果肯定属性的系列有界限，则否定属性的系列显然亦有界限，而肯定属性的系列有界限这种情况借助下列辩证论述将会明白。
【22】构成事物本质的一部分的谓项系列显然有界限，因为如果定义可能，也就是说，如果本质可以认识，而在数目上无穷的事物又不可能被穷尽，那么，构成事物本质的一部分的谓项在数量上必然是有限的。但我们一般地可以按以下方式处理问题。我们可以真实他说“白的东西在行走”，“大的东西是木头”，或者说，“这根木头是大的”及“这个人在行走”。在这两种情况下做出的陈述是不相同的。当我说“白的东西是木头”时，我的意思是，碰巧是白的东西是木头，而不是说白是木头所依附的主体，因为并不是作为白或作为白的一个特殊种，白的事物才成为木头的，白的东西成为木头只是出于偶然。另一方面，当我说“这根木头是白的”时，我并不是指其他某个碰巧成为木头的东西是白的，就像当我说，“有文化的人是白的”的含义一样（我说这句话的意思是，“那个碰巧有文化的人是白的”），相反；在这里，木头是实在地变成白的东西的主体，而且不是作为其他事物，而是作为木头的一个种或某根特殊木头才这样。这样，如果我们要制定一条规则，那就让我们把后一类论断称作谓项，而前一类论断根本不是谓项，或者说是偶然意义而非一般意义上的谓项。上例中的“白”和“木头”分别是谓项和主项。因而，让我们设定，谓项始终是一般地而不是偶然表述主项的。因为证明依赖于此才得以进行。因此，当一个词项述说另一个词项时，那么它所表明的要么是是什么，要么是质、量、关系、动作、承受、何地、何时中的某一个。
进而，表明实体的谓项意味着主词与谓项或与谓项的一个种相同，不表明实体却表述另一个既不与谓项或谓项的一个种相等同的主项的谓项是偶然的，例如，“白”作为“人”的谓项。在这里，“人”既不等同于“白”，也不等同于“白”的某个种，但他可能是个动物，因为人等同于动物的一个种。不表明实体的谓项必定表述某个主项，除非一个事物因为首先是其他事物，否则它不可能是白。“形式”可以排除掉。因为它们只是无稽之谈，即使它们存在，也是不相关的，因为证明只涉及我们已讨论过的这些谓项。
如果X不可能是Y的性质，Y不可能是X的性质，即如果不能有一个性质的性质，那么，X和Y就不能按照我们所制定的方式互为谓项。用一个去陈述另一个可能是真实的，但交互陈述却不可能是真实的。因为谓项可被陈述作实体，即谓项的种或属差。我们已经证明这类谓项在向上或向下方向都不可能进展到无穷（例如人是两足动物，两足动物是动物，动物又是其他某个事物，或者说动物述说人，人述说加里亚斯，加里亚斯述说其他某个作为本质的部分的事物）。因为每个这样的实体都可定义，但要在思想中穷尽一个无穷系列是不可能的。因而系列无论是向上还是向下都不可能是无穷的，因为我们无法定义为无穷数量的词项所表述的某个实体。因而，作为种，它们不能互相作谓项，否则，一个事物就会相等于它自身的一个部分。也不可能有任何事物交替表述性质或其他任何范畴，除非是在偶然的意义上。它们都是属性，只能表述实体。至于系列不能上升到无限的证明，在每一步骤上，谓项表明的要么是质，要么是量或其他某个范畴，要不然就是实体中的因素。后者在数目上是有限的。范畴的种类亦是有限的，即性质、数量、关系，动作、承受、何地及何时。
我们已经阐明一个谓项表述一个主项，除，了表明是什么而外，谓项不能相互表述。它们都是属性，有的在其自身的意义上而言，有的在其他意义上而言。我们说它们都表述某一主体，而属性却不是一类主体。因为我们认为诸如此类不是其他某个事物的事物，并不与对它所作的陈述相区别，但只是陈述了其他某个词项，而其他属性却表述一个不相同的主体。一个谓项表述一个主项，无论在向上还是在向下都不能够构成一个无限的系列。因为属性所述说的主体并不多于在某个个体的实体中所隐含的因素，而它们在数目上并不是无限的。在上升方向我们有这些主词及它们的属性，两者在数目上都是有限的，因而必定存在着某个事物首先表述的主体，而其他事物又表述这一事物，这个系列必定是有限的，即是说，必定存在着某个词项，它不表述任何先于它的词项，也没有一个先于它的词表述它。
除以上说明的证明方式之外，还有另外一种方式，一个能为其他先在的谓项所断言的主体的证明，和不经证明而有的或将有的知识相比，与可证明的东西相关联不见得更幸运些。此外，如若通过其他某些事物而得知。除了知道之外，对它们不可能有更好的联系，所以，我们通过它们得知的东西都不是科学知识。如果通过证明一般地知道一件事物——不是作为一个有条件的或假设性的结论——是可能的，居间的谓项必定有限。如果没有界限，始终存在高于最后所使用词项的事物，那么，一切事物都是可以证明的。因此，如果越过数目上的无限是不可能的，我们就不能通过证明知道这些可证明的谓项。如果我们与它们的联系不优于与知识的联系，那就不可能通过证明获得对任何事物的整体的知识，而只有假设性的知识。
一个人可以有理智地从上述讨论中相信我们所说内容的真理性。但通过分析的方法可以更简明地从下面的论述中理解到，在作为我们研究对象的证明科学中，无论是向上，还是向下都不可能有无限的谓项系列。
证明与事物的就自身而言的属性相关。属性在两种意义上说是依据自身的：（1）因为它们内在于它们主体的“是什么”之中，或者（2）因为它们的主体内在于它们的“是什么”之中。例如，在“奇数”与“数”的关系中，“奇数”是“数”的一个属性，而“数”自身又内在于“奇数”的定义中，另一方面，“复多”或“可分”却内在于“数”的定义中。这些属性都不能进展到无穷，当联系是奇数与数目的联系时，系列不可能是无限的（因为这意味着奇数具有另一个奇数内在于其中的属性。如果这样，那么数必定首先内在于几个作为其属性的奇数中。这样，因为无限数目的这种属性不可能属于一个单一的主体，所以，上升的系列也不会是无限的。实际上所有这样的属性必定内在于终极的主体中，例如，数的属性都在数中，而数在属性之中，因此它们可以互相转换，但却不能超越这个范围）。内在于它们的主体的“是什么”中的属性，在数目上也不可能是无限的，否则，定义就不可能。这样，如果作为谓项的一切属性都是依据自身的，而且它们在数目上不可能是无限的，那么上升的系列必定有限，下降的系列亦相同。
如果情况确是如此，那么两个词项的居间项在数目上也必定是有限的，果然这样，那就很明显，证明的本原必定存在，而且某些人所持有的观点（我们在开始时已提到。即认为事物都可证明的论点）是错误的。因为如果本原存在，那么（1）并非一切事物都可证明，并且（2）证明也不能构成一个无限的系列。因为反对这两个结果中任何一个都意味着没有前提是直接的和不可分的，一切都是可分的。因为通过内在地而非外在地附加一个词项，命题可得到证明。这样，如果证明不能进展到无穷，那么，两个词项的居间项就可能在数目上无限。不过如若谓项系列在上升和下降方向上都有限，这是不可能的。然而，谓项系列的有限在上面已用辩证法，现在又为分析法所证明。
【23】从所有这些结论中可以明显地看出，如果同一属性属于两个主体，例如，如果A既属于C也属于D，C和D 不能或者至少不能在一切事例中互相表述，那么这种谓项并不因为一个共同的特性而始终属于它们。例如，“其内角之和等于两直角”由于一个共同的特性，既属于等腰三角形也属于不等边三角形（它之所以属于它们，乃是因为它们都是某种特殊图形，而不是因为它们彼此之间的差别）。但情况并不总是这样，让B 表示A由此而属于C和D 的特性，那么很清楚，B也由于其他某个特性而属于C和D，这个特性又会因第三种特性而属于C和D，所以在两个词项间可插入无数的居间项，但这是不可能的。从而，如果有直接的前提存在，那么同一谓项并不必然借助一个共同的特性而属于多个主体。不过，如果被证明为两个主体的共同属性是它们的一个依据自身的属性，那么，居间项必定属于同一个种，并且（前提）来自同一组直接前提。因为我们已经知道，在证明的命题中，我们不能从一个种跨越到另一个种。
十分明白，当A属于B时，如果有一个中词，那么A属于B是能被证明的。这个证明的“因素”等同于中词，或者说，它们在数目上是相同的，因为“因素”要么是全部的，要么是普遍的直接前提。没有中词，就没有证明。我们正在研究本原。同样，如果A不属于B，如果要么有一个中词，要么有一个A所不属于的先在词项，那么，证明就是可能的，否则便不可能。我们只是正在研究本原。因素与中词的数量相等，证明的本原正是包含着它们的前提。正如存在着某些不可证明的前提，如“调是Y”或“调属于Y”一样，也存在着其他不可证明的前提，如“调不是Y”或“调不属于Y”，所以有些是作肯定陈述的原则，有些是作否定陈述的原则。
当要证明一个结论时，我们必须设定表述B的直接词项，假定它是0然后假定D同样可表述C。如果我们继续这一进程，我们在证明中从不设定任何超出A范围的前提和属性，而是不断压缩两个词项的间距，直到主项和谓项成为不可分的或者成为一体。当前提变成直接的时，我们便得到了一个单位，只有直接的前提才是纯粹意义上的前提。正如在其他领域中最基本的单位是简单的东西，而且在各处不尽相同，如重量最基本的单位是梅纳，在音乐中是四分音，如此等等。同样，在三段论中，最基本的单位是直接的前提，而在证明和认知中它是一种理会或努斯……。
在肯定的三段论中，没有什么超过属性的范围。在否定的三段论中，（1）在一种方式中没有什么超出其属性需要被证明的词项的范围之外。例如，设定要通过C证明A不属于B（前提是C属于所有8，A不属于任何0，随后，如果要证明A不属于任何0那么在A和C之间必须设定一个中项，过程就按照这种方式继续。（2）如果因为C属于所有D，但不属于任何E（或不属于所有D，要求证明D不属于B，则中词决不会超出B，的范围，F即是谓项被要求（不）属于它的主项。（3）在第三种方式上，中词决不会超出结论中被否定的主项和否定的谓项的范围。
【24】因为证明要么是普遍的，要么是特殊的，或者要么是肯定的，要么是否定的，所以可以争论哪一个更好些。对于直接证明以及归谬法亦是如此。首先让我们考虑普遍的和特殊的证明。搞清楚这一问题后，再讨论直接证明和归谬法。
有些人以下面这些方式考虑问题，所以认为特殊证明较好些。（1）可以使我们获得更多知识的证明即是更好的证明（因为这是证明的特长戎并且我们惜助事物自身认识某个特殊事物比借助他物认识它时可以获得更多的知识，例如，如果我们知道哥里斯库是个有教养的人，而不仅是知道某个人有教养，那么我们对“有教养的哥里斯库”就是有更多的知识。其他情况亦同样）。普遍证明表明不是某个特殊事物而是其他事物有一个既定的属性（例如，它不指明等腰三角形，因为它是等腰三角形，所以有一个既定的属性，而是因为它是一个三角形）。相反，特殊证明却指明正是事物自身具有这个属性。所以，如果借助事物自身指明事物中的证明是较好的证明，而特殊证明比普遍证明更具有这种性质，那么，特殊证明也就比普遍证明更优越。（2）进而，如果普遍离开特殊便不存在，而证明使人产生一种信念，即以为存在着一种证明赖以进展的具有这种性质的事物，它留居在事物之中作为特性，如与特殊的三角形不同的三角形，与特殊的图形不同的图形，与特殊的数目不同的数目。如果涉及存在的永不错误的证明比涉及不存在的错误证明更好；如果普遍证明属于后一类（以下述方式推理，例如，关于匀称，匀称是一个具有明确特征的东西，它既不是线，不是数，不是立体，也不是平面，而是不同于这一切的东西）——如果这类证明更接近于普遍证明，比特殊证明更少涉及存在，并且产生了某种错误的意见，那么可以推知普遍的证明不如特殊的证明。
但事实上，（1）第一种论证既可应用于普遍证明，同样可应用于特殊证明。如果“内角之和等于两直角”这一属性不是作为等腰三角形而是作为三角形的一种形状，那么，知道这个形状拥有这种属性是因为它是等腰三角形的人，对事物的根本原因的认识，不及知道这个形状拥有这种属性是因为它是一个三角形的人。总而言之，如果一个属性不属于作为三角形的主体，但属性却被证明属于主体丫那么这便不是证明。但如果它确实属于作为三角形的主体，那么知道这种属性属于这种主体的人具有更丰富的知识。如果“三角形”是个广义词，具有一个不变的意义，那么，“三角形”一词便不是歧义的。并且如果“其内角总和等于两直角”这一属性属于一切三角形，那么是作为三角形的等腰三角形，而不是作为等腰三角形的三角形才拥有这样的角。因而，知道普遍的人比知道特殊的人具有更丰富的知识。由此推得，普遍证明高于特殊证明。（2）如果意义是不变的，普遍的词项不是歧义的，那么普遍证明的真实存在性并不会少于某些特殊证明，甚或比后者更为真实存在。因为普遍包括不朽的事物，反之，特殊则倾向于消亡，进而，没有必要因为普遍有一个独特的意义便断定它是脱离特殊的某个实在。在范畴不表示实体而表示性质、关系或活动的情况时更加不必要。如果这种断定已作出，那么错误不在于证明而在于听者。（3）证明就是证实原因和根据的三段论。普遍更具有原因的性质（拥有可依据自身的属性的主体本身即是其拥有那种属性的原因；普遍是首要的，所以普遍是原因），因而普遍证明更为优越，因为它证实原因或有根据的事物更为合适。（4）再者，当我们达到一个事实，它的存在或将要存在不依赖于其他事实时，我们就完成了对原因的探究，并且认为已经知道了它，因为我们通过这种方法所进行的探索的终点是事实本身的终极和界限。例如，X 为什么来？为了挣钱，挣钱是为了还债，还债是为了不做不公正的事。当我们按这种方式进展，达到一个既不依赖于他物也不以他物作为其对象的原因时，我们就说他是这个人到来——或已到来或将要到来——的目的，这样我们就最完全地懂得了这个人来的原因。如果同样的道理可应用于所有的原因和有根据的事物。如若在刚才所说的条件下我们对终极因的知识是最完全的，那么在一切其他情况下，当我们达到一个不再依赖于其他事实的事实时，我们的知识也是最完全的。所以当我们认识到一个图形的外角总和等于四个直角时，因为这个三角形是等腰三角形，那就仍然具有“为什么这个图形是等腰三角形”这个问题。答案是，它是一个三角形，而三角形具有这种属性是因为它是直线的图形。如果这一原因不再依赖他物，那么我们的知识就完全了。而我们的知识现在是普遍的，因而普遍知识是较优越的。（5）原因越是特殊，它们就越陷于不确定性，而普遍的证明都倾向于简单和确定。不确定的原因是不可知的，而确定的原因则是可知的。因而普遍的事物比特殊的事物更易理解。因为普遍是更加可以论证的。而更加可以论证的事物的证明是更为真实的证明，因为相对性在程度上同时变化，因而普遍证明是更为优越的，因为它是更为真实的证明。（6）再者，借助它既可以知道一个给定的事实，也能知道另一个事实的证明优于通过它只能知道那个给定的事实的证明。知道普遍的人也知道特殊，反之，知道特殊的人不知道普遍。据此也可以推出，普遍证明优于特殊证明。（7）再看下面的论证，被认为更普遍的事物的证明在于通过一个接近于本原的中词来证明。而最终接近于本原的是直接的前提，即本原自身。如果从本原出发的证明比不从本原出发的证明更为精确，那么较多接近本原的证明就比较少接近它的证明更为精确。普遍证明更具有这种性质，所以它更为优越。例如，假定要求证明A属于D，中词是B和C，B是较高的词项，那么借助B而作出的证明是更普遍的。
但是，在以上论证中，有一部分只是辩证的。可以最清楚地见到普遍证明更优越的是在一前一后两个前提中，当我们理解了前者时，在一定意义上对后者也会有某种知识，有某种潜在的了解。例如，如果某人知道每个三角形的内角和等于两直角，那么他在一定意义上也潜在地知道了等腰三角形的内角和等于两直角，即使他并不知道等腰三角形是一个三角形。但理解了后一个前提的人却不知道普遍，无论是潜在的还是现实的。除此而外，普遍的证明是理智的，但特殊的证明却终止于感觉。
【25】 上面的论证充分表明，普遍证明优于特殊证明。而从下面的论证则可以清楚地看到肯定证明优于否定证明。
【8】 显然，如果三段论的前提是普遍的，那么，这类证明一一总体意义上的证明——的结论必定是永恒的。如果联系不是永恒的，那就没有总体意义上的证明或知识。而只是在偶然的意义上而言，即属性不是普遍地而是在特定的时间和条件下属于主体。要是如此，小前提必定是非永恒的、非普遍的。它是非永恒的，因为这样结论只能是非永恒的；它是非普遍的，因为结论只是在某些情况下真实，某些情况下不真实，所以不可能被证明是真正普遍真实的，而只是在特定的时间中才是真实的。定义的情况亦相同。因为定义要么是证明的本原，要么是一个不同形式的证明，要么是证明的结论。显然，关于间断性发生事物的证明和知识，例如月蚀，仅就它们涉及一特殊种类的事物而言，它们是永恒的，但就它们不是永恒的而言，它们是特殊的。属性可以间断性地归于其他主体，正如蚀之于月一样。
【9】 除了从与其种相适合的本原出发外，显然不可能证明这种特殊属性对它主体的归属，所以，知识并不在于从真实的、不证自明的、真接的原则出发的证明，我这样说是因为一个人不可能以这种方式引导一个证明。例如，就像布拉松证明他的把圆形作成正方形的理论一样，这样的论证通过使用一个共同的中词而证明结论。这个中词同样涉及一个不同的主体，因而它们也归属于不同种的主体。这样，它们就使我们知道属性不是作为它自身，而只是偶然地属于它的主体，否则，证明不可能也适用于另一个种。
只有当我们在由于其属性才成为一个属性的主体上，从适合于那个主体本身的本原出发认识一个给定的属性时，我们对它的知识才不是偶然的。例如，只有当我们把“内角之和等于两直角”这一属性认作是属于它由自身而归属的那个主体，并且从适合于这主体的本原来认识时，我们对它的知识才不是偶然的。所以，如果这后一个词项由自身属于它自身的主体，那么中词必定属于与端词相同的种。为算术所证明的和谐的命题是仅有的例外。这种命题是由同样的方式证明的，但却具有着差异。当被证明的事实属于一门不同的学科（因为作为载体的种是不同的）时，事实的根据属于更高的科学，属于那个属性出于自身所归属的事物。从上述可以很明显地看到，对任何属性作无条件的证明是不可能的，除非从它自己的本原出发。不过，在刚才所给的例证中，本原有着共同的元素。
如果这一点清楚了，那么每个种的特有本原不能被证明也就清楚了，因为它们由此获得证明本原是一切存在着的事物的本原。关于这些本原的科学高于一切。如果一个人从更根本的原因中知道一个事实，那他就更真实地知道它，因为当他从它们自身无原因的原因中知道它时，他是从更先在的前提认识了它。这样，如果他在更真实或最真实的意义上知道，那么他的知识就是更真实或最真实的。不过，证明不能应用于不同的种，除了我们已经解释过的几何学的证明应用于力学或光学的命题，算术的证明应用于和声的命题以外。
要确定一个人知道还是不知道是很困难的，因为很难确定我们知识是否奠基于适用于每个种的本原，这些本原构成了真正的知识。我们觉得，如果我们从真实的和首要的前提推出结论，那就获得了科学知识，其实不然，推断必须与科学的原初真理相同类。
【10】我把在每个种中不能被证明的事实叫做“本原”，这样，原初真理及由此而证明的属性的意义便被断定了：本原方面的存在必须被断定，属性方面的存在必须被证明。例如，我们断定了“单位”、“直”、“三角形”的意义，但当我们断定单位及几何量值的存在时，其他东西的存在则必须被证明。
在证明科学所使用的本原中，有些是为特殊科学所特有的，有些则是共有的，但只是在类推的意义上共有。因为每一个只就它被包含在与科学相关的种中而言才能被使用。特有的原则，如线或直具有如此这般的性质。共有的原则，如当相等部分从相等物中取走时，剩余者仍相等，只有当它们在同一个种中被断定时才是合适的。如若几何学家不断定普遍的真理而只断定量值的真理，如若算术家只断定数的真理，那么结果相同。它断定其存在并且研究其出于自身属性的那些主体也殊于各门科学，正如算术研究单位，几何研究点和线一样。这些主体的存在和意义皆被断定，但它们的出于自身的属性只有在意义上才被断定。例如，算术断定奇、偶、平方、立方的意义，几何学肯定不可通约、倾斜或接近的意义，但它们的存在为共同的本原以及已经证明的结论所证明。天文学的情况亦相同。
一切证明科学都涉及三个因素：它提出的主体（即它研究其本质属性的种）；作为证明的根本基础的所谓的共同公理；第三是它肯定其各种含义的属性。不过，也没有什么阻止有些科学可以不管其中之一。例如，如果种的存在是明显的，就可以略而不论它的存在（因为数的存在不像热和冷那样明显）。或者，如果属性的意义十分清楚，就可以略而不论。正如就共同本原而言，“相等的部分从相等物中减去，剩余部分仍相等”的意义不用断定一样，因为它众所周知。尽管如此，主体、对象、证明的基础这自然的三重划分是有效的。
自身必然真实并且必定被认为是如此的东西不是假设也不是预定。因为证明像三段论一样，所涉及的不是外在的而是内在的逻各斯。反对外在的逻各斯总是可能的，但要反对内在的逻各斯却不总是可能的。一个教师断定一个命题可证明却没有证明它，如果学生接受了它，那它就是一个假设一一不是一般的，而仅是相对于学生而言的假设。如果学生对它没有观念或只具有相反的观念，那么这所作的断定即是预定，这就是假设和预定之间的区别。后者与学生的观念相反，或者是被断定是可证明的，但未经证明而使用。
定义不是假设（因为它们对存在和不存在都不作断定），假设在命题中有地位，定义则只需要被理解。它不是假设，除非倾听被认为是一类假设。假设是由这样的断定所组成的：由于它们的存在，结论便从此而推得。因而，几何学家的假设并不像有些人所坚持认为的那样是虚假的。他们说人们不应使用虚假的东西，几何学家在他所划的线没有一尺长时却断定它为一尺长，不直时断定为直，所以是犯了错误。几何学家并没有从他自己所提到的那条特殊线的存在中推断出什么，他只是从通过图示而阐明的事实中推出自己的结论。进一步，一切预定和假设要么是普遍的，要么是特殊的，而定义则既不是普遍的也不是特殊的。
【11】为了使证明可能，并不必然需要形式或与“多”相分离的“一”的存在，但陈述一个众多主体的谓项应当正确却是必然的，否则就会没有普遍的词项。如果没有普遍词项，那就没有中词，也就没有证明。所以在众多特殊的事物之上，必定存在着一个自身等同的事物，但却不与它们分有同一名字。
没有一个证明使用肯定和否定同时都不可的原则，除非它所要证明的结论也是这种形式。大词肯定中词是真实的，否定中词是不真实的，证明为这样的断定所影响，把对矛盾面的否定加到中词上或者加到小词上并没有什么区别。如果我们断定，称谓“人”是真实的东西，称谓“动物”也是真实的——只要“人是动物”是真实的，“人不是动物”是不真实的。那么，即使用“非人”来称谓“动物”也同样是真实的——那么，把“加里亚斯”叫做动物是真实的，即使把“非加里亚斯”叫做动物也是真实的，但把它叫做“非动物”就不真实了。原因在于大词不仅述说中词而且也述说另一个词项或别的词项，因为它具有广泛的含义。所以，即使中词既是它自身也是它的矛盾面，结论仍不受影响。
“每个谓项的肯定或否定必有一真”这一法则通过归谬法被使用在证明中。它并不总是具有普遍性，而仅是充分的，即与种相关。所谓“与种相关”，我的意思是，与作为所讨论的证明主体的种相关，如我们在上面所论述的那样。
所有的科学互相间都使用共同原则（我所谓“共同原则”是指他们用来进行证明的东西，不是他们在对它导出证明的主体，也不是他们证明的联系），辩证法分有一切其他科学的原则，试图普遍地证明共同原则的科学亦相同，例如，每个谓项的肯定或否定必有一真，把相等部分从相等物中取走，剩余部分仍相等，等等。但根据这定义，辩证法就没有领域，也不涉及任何一类对象。否则它就不会通过疑问而进展了。疑问是不可能证明的，因为对相反的事实不可能作出同样结果的证明。这已在关于三段论的著作中指出过了。
【12】如若一个三段论的问题与陈述对立面之一方的命题相同，而每门科学都有它自己三段论所依据的命题，那么必定存在着科学的问题，它与由此可以推得适合于科学的结论的前提相应。很显然，并不是每个问题都是几何学的（或医学的，其他科学亦相同），只有其根据与证明几何定理或任何在其证明中所使用的公理与几何学相同的科学定理（如光学）相应的问题才是，其他科学亦相同。几何学家必须根据几何学的本原和结论对这些问题作出解释；但作为一个几何学家，他没有必要对本原作出解释。其他科学的情况亦与此相同。
因而，我们不能向每个专门家问任何问题，专门家也不会回答向他提出的与每个给定的主题相关的一切东西。他只回答属于他自己的学科范围内的问题。一个人作为几何学家跟一个几何学家相辩论，如果他通过从几何学本原中所证明的论点来辩论，那么他显然是适当的，否则就是不适当的。如果他的辩论不恰当，那他显然就不能驳倒一个几何学家，除非出于偶然。所以，不应该在一群不懂几何学的人中讨论几何学，因为他们觉察不出不可靠的论证。这种情况也适用于其他一切科学。
几何问题存在着，那么非几何问题也存在吗？在任何科学（例如几何学）中，是一种什么样的无知仍然提出几何学的问题呢？从虚假的前提中推出的结论，或者虽然虚假却仍是几何学的推论，是无知的结论吗？或者它是一个从一门不同的学科推得的论断吗？例如，音乐问题是与几何学相关的非几何学问题，而设想平行线相交在一种意义上是几何学的，但在另一种意义上却是非几何学的。“非几何学的”与“非节奏的”一样有两种含义。一件事物是非几何学的，在一种意义上是因为它完全缺乏那种性质，在另一种意义上是它拥有这种性质但极其微小。它是在后一种意义上的无知，即从与科学知识相反的前提中推论而得的无知。在数学中，形式的谬误没有这样普遍，因为产生歧义的总是中词，一个词项作一中词的全体的谓项，中词又依次作另一词项的全体谓项，但是谓项并没有说明所有。在数学中，中词可以被智慧之眼清楚地看到，而在辩证的论证中歧义往往容易被忽视。“每个圆都是一个形状吗？”如果人们画一个圆，那么答案是很明显的，“叙事诗是圆吗？”显然不是。
如果某一证明具有归纳的小前提，我们就不应对它提出异议，正如一个只适用于一种情况的前提不是真实前提一样（因为它不适合所有情况，而三段论是从普遍判断进展的），这种性质的异议不是真正的异议。前提与异议是相同的，任何被提出来的异议都可以变成一个前提，要么是证明的，要么是辩证的。
我们发现有些人通过把握两个词项的后件而错误地作论证。例如卡纽斯坚持认为火是以几何级数扩展的，根据是火和这类级数都增长得极迅速。在这种条件下没有三段论。只有当最迅速的增长隐含着几何比例，火在其运动中隐含着最迅速的增长率时才行。有时不可能从断定中获得一个结论，有时它是可能的，但进展的方法却被忽略了。
如果不可能从虚假的前提证明一个真实的结论，那么分析就会十分容易，因为结论与前提必然是交互的。让A成为一个真正的事实，它的真实性包含着其他一些我知道是真的事物（例如B）的真实性，那么，从后者我就可以证明A确实是真实存在的。交互现象在数学中更加普遍，因为数学从不具有偶性（这是它不同于辩证推理的另一方面），它只具有定义。
科学的增长不是由于中词的插入而是由于大小词的附加，例如，A是B的谓项，B是C的谓项，C是D的谓项，由此无穷后推。它也可以倾向扩展，例如，A既是C又是E的谓项。举个例子说，A是（确定的或不确定的）数，B是确定的奇数，C是特殊的奇数，那么A是C的谓项。再者，D是确定的偶数，E是一个特殊的偶数，那么A是E的谓项。
【13】在同一门科学中，对事物的知识和对事物原因的知识在下列不同的条件下是不同的：（1）如果结论不是从直接的前提推得（因为这样一来，第一因（近因）不包含在它们之中，而对原因的知识是依赖第一因的）。（2）虽然结论是从直接前提推得，但它却不是从原因而是从两个可转换的词项中知道得更清楚的那个词项中推得。因为在两个可以转换的谓项中，不是原因的那一个可能知道得更清楚，所以证明将从此而进展。例如，“行星是相近的，因为它们不闪烁”这样一个证明。让C表示“行星”，B表示“不闪烁”，A表示“相近”，那么，B作为C的谓项是真实的，因为行星不闪烁，但A陈述B同样是真的，因为不闪烁的东西是接近的（这已经通过归纳或感官知觉而确定），这样，A必定属于C，从而证明了行星是相近的。因此这个三段论证明的不是原因而是事实。因为不是因为行星不闪烁，所以它们相近，而是因为它们相近，所以不闪烁。不过，借助大词证明中词是可能的，所以证明可以揭示根据。例如，让C表示“行星”，B表示“相近”，A表示“不闪烁”，那么B属于C，并且A属于B，所以A也属于C。这个三段论揭示了根据，因为第一因已被断定了。再如，月亮由于它的盈亏被证明是球形的，如果展现出这类盈亏的事物是球形，月亮展现了这类盈亏，那么月亮很显然是球形的。三段论用这种形式证明事实，但当中词与大词互换时，我们就揭示了根据，因为月亮不是由于它的盈亏所以是球体，而是因为它是球体所以呈现出这种盈亏。C表示“月亮”，B表示“球形”，A表示“盈亏”。（3）如果中词不能转换，不是原因的东西比原因更被了解，那么事实能被证明而根据却不能被证明。（4）中词与大词和小词不相交的三段论亦同样情况。在这些三段论中，证明说明了事实却没有说明根据。因为原因没有得到陈述。例如，墙为什么不呼吸？因为它不是动物，如果这是不呼吸的原因，“是动物”就应当是呼吸的原因。如果一个否定陈述给出一个属性所不属于的原因，那么，相应的肯定陈述就会给出其属于的原因。如果我们身体的热和冷的元素失调是我们不健康的原因，那么，它们的适当比例就是我们健康的原因。同样，如果肯定陈述给出了一个属性所属于的原因，那么否定陈述就会给出它不属于的原因。但在给予的例证中，结论并不跟随，因为并非一切动物都呼吸，证明这类原因的三段论出现在中间格中。例如，让A表示“动物”，B表示“呼吸”，C表示“墙”，那么，A属于所有B（因为凡是呼吸者皆为动物）但不适用于C，这样，B也不属于任何C，因而墙不能呼吸。这样的原因就象是牵强附会的解释，我的意思是指用太遥远的一种形式去陈述中词，例如，阿那赫里西斯的格言，即在斯库塞人中没有吹笛手，因为没有葡萄树。
在同一门科学中，根据中词的位置，证明事实的三段论与证明根据的三段论的差异就是这样。但事实和根据还在另一方面互不相同，即在每个为不同科学所研究的存在上。所有互相联系，一门从属于另一门的学科都是这样。正如光学问题从属于几何，力学问题从属于立体几何，和声问题从属于算术，自然现象研究从属于天文学这样的联系一样。在这些学科中有些实际上是同名的，例如，数学和航海天文学都被叫做天文学，数学和声学和谐都被叫做和谐。在这些学科中，收集资料者知道事实。数学家揭示根据，后者能证明原因，但他们却常常忽视事实。正如研究普遍的人由于缺少完全的考察常常忽略某些特殊事例一样。一切分离存在的、呈现出特殊形式的对象都属于这一类。数学是研究形式的，它们并不把它们的证明局限在特殊的主体上。即使几何学涉及特殊的主体，它们也仅仅是偶然的。正如光学与几何学相关一样，另一门科学即对虹的研究与光学联系。知道虹存在这一事实是制然哲学家的任务，认识其根据是光学家一一或者是纯粹的光学家或者是数学上的光学家一一的任务。许多并不严格从属于其他科学的科学也具有这种联系，如医学与几何学，医生知道周期性的伤治愈较慢这一事实，但几何学家知道该事实的根据。
【14】在所有的格中，最科学的格是第一格。不仅数理科学，如算术、几何及光学通过它推进它们的证明，而且，广而言之，所有探讨根据的科学实际上都通过这一格推进自己的证明。一般来说，在绝大多数情况下，探索根据的三段论都受这个格的影响。由于这个缘故，第一格也可以被认为是最科学的，因为知识的最重要的部分就是对根据的研究。进一步，仅用这个格也能追求“是什么”的知识。因为在中间格中我们得不到肯定的结论。而对事物的“是什么”的知识必定是肯定的。在最后格中我们可以得到肯定的结论，但它不是全称的，而“是什么”却属于全称的范畴。“人是两足动物”并不是在任何特殊意义上而言的。最后，第一格独立于其他格，而其他格则为它所补充和增加，直到它们获得直接前提为止，十分显然，第一格对于知识来说是最关键的。
【15】正如A可以不可分割地属于B 一样，它也可以不可分割地不属于B。我的意思是，在不可分割地属于与不属于之间没有中词。在这种情况下，属于或不属于就不再依赖其他词项。当A或B 或两者被包含在某个整体中时，A就不可能在首要的意义上不属于B。让A被包含在C的整体中，如果B不被包含在C的整体中（A被包含在某个整体中，而B却不被包含在其中，这是完全可能的），那么就会有三段论证明A不属于B。如果C属于A的所有部分却不属于B的任何部分，那么A就不属于B。如果B被包含在某个整体中，譬如说，D中，则情况亦相同。因为D属于B的所有部分，所以A不属于D的任何部分，因而通过三段论表明，A不属于B的任何部分。如果两者都被包含在同一个整体中，那么证明将会采取同样的形式。
B可以不被包含在包含着A的整体中，反之亦同样成立，这一点通过一系列互相排斥的谓项可以明显地看出。因为如果ACD系列中没有词项能作为BEF系列中任何词项的谓项，A整个被包含在前一个系列的一个词项H中，那么很明显B就不能被包含在H中，不然，系列就不会相互排斥了。如果B整个地被包含在另一个词项中，情形也同样。另方面，如果没一个词项整个地被包含在另一个词项中，如果A不属于B，那它必然不可分割地不属于B。如果有中词，那么它们之中必有一个完全被包含在某个整体中。三段论要么在第一格中，要么在中间格中出现。如果它在第一格中出现，那么被包含在某个整体中的就是B（因为与B相联系的前提必定是肯定的）；如果它在中间格中出现，那么被包含在整体中的既可以是A也可以是B。因为当否定陈述只跟其中一个相关时，三段论存在，如果两个都是否定的，那就没有三段论。
因而很显然，一个词项可以不可分割地属于另一个。我们已经说明它在什么时候可能以及怎样才可能这些问题。
【16】不是从否定的意义而是从一种肯定习性来考虑，无知是由于推论而产生的错误。在陈述一个直接的肯定或否定的联系的命题中，它以两种方式出现：（1）当我们单纯地设定一个词项属于或不属于另一个时；（2）当我们通过三段论产生这一设定时，从单纯设定产生的错误是简单的，但它基于多种形式的推论之上。让A不可分割地不属于任何B。那么如果我们以C为中词，推得A属于B,我们的错误就是通过推论而产生的。要么两个前提都可能是假的，要么只有其中一个可能是假的。（1）如果A不属于任何C,C不属于任何B,而我们对它们都作了相反的判定，那么，两个前提都是假的。C这样与A和B相联系是可能的，以至它既不从属于A也不普遍地属于B。B不可能整个地被包含在某个整体中（因为我们说过A不直接属于它），A不必然普遍地属于一切事物，因此两个前提都是虚假的。（2）也可能断定一个真实的前提，当然不可能任何一个都行，而只能是AC，前提CB总是虚假的，因为B 不被包含在某一整体中，但AC可以是真实的。例如，如果A不可分割地既属于C也属于B。如果同一词项直接作为多个主项的谓项，那么这些主项都不属于另一个。如若（A与C的）联系不是不可分割的，结果并不两样。
这样，关于肯定属性的错误只是从这些原因，在这些条件中产生的（我们已经知道工〕证明全称肯定联系三段论不可能在其他格中出现），但关于否定属性的错误却既可以出现在第一格中，也可以出现在第二格中。让我们首先说明在第一格中，它以多少形式出现，前提又是如何相联系的。
错误在下列两种情况下是可能的：（1）当两个前提都虚假时。例如，如果A不可分割地既属于C也属于B，因为A被断定不属于任何C，C不属于任何B，那么两个前提都是虚假的。（2）当两个前提中有一个虚假（这个前提可以是任意的）时。 AC可以是真的，而ca可以是假的，AC可以是真，因为A不属于一切事物，CB可以假，因为当A不属于任何C时，C不能属于任何B，否则，前提AC就不再真实了，此外，如果两个前提都是真实的，那么结论也是真实的。再者CB可以真而AC可以假。例如，如果B既被包含在C中也被包含在A中，因为它们之中有一个必定从属于另一个，因而如果我们设定A不属于任何C，那么前提就是虚假的。十分明显，无论只有一个前提假还是两个前提都假，三段论都是假的。
在第二格中，（1）两个前提都假是不可能的（因为当A属于所有B时，我们不能找到这样一个词项，它属于一个的全体却不属于另一个的任何部分，但是我们必须以这种方式断定三段论，即，，果三段论存在，那么中词从属于一个端词而不从属于另一个。如果这样断定的前提是虚假的，那么断定相反的前提显然会获得相反的结果。但这是不可能的）。但是，（2）没有什么阻止两个前提可以部分虚假。例如，如果C属于部分A和部分B，因为如果它被设定从属于所有A，不从属于所有B，那么两个前提都是虚假的。但不是从属于全体而是从属于部分，则可以成立。如果另一个前提被设定是否定的，情况亦然。（3）单个前提可以是虚假的，属于所有A的也属于所有B，如果C被设定为属于整个A但不属于整个B， CA就是真实的，而CB则是虚假的。再者，不属于所有B 的也不属于A。因为如果它属于A，它就属于B，但根据假设它不属于B，因而如果C被设定属于所有A但不属于任何B，那么前提CB就是真的，而另一个是虚假的，如果调换否定前提，情况亦相同。因为不属于任何A的也不属于任何B。这样，如果C被设定不属于整个A，但属于整个B，那么前提AC是真实的，而另一个前提是虚假的。又，设定属于所有B 的不属于任何A是虚假的，如果它属于所有B，它必定也属于某个A，这样，如果C被设定属于所有B 却不属于任何A，CB就是真的，CA是假的。
因而，十分明白，当两个前提都假以及有一个前提假时，在不可分的命题中，错误的推论是可能的。
【17】在不是不可分割的属性中，无论它们是肯定的还是否定的，当推论通过恰当的中词产生虚假的结论时，不可能两个前提都假，只有大前提才可能虚假（所谓“恰当的中词”即通过它可产生相矛盾结论的中词）。让A通过中词C属于B，为了产生三段论，前提CB必被设定为肯定的，很明显，它必定始终是真实的，因为它不能够转换。但AC却是假的，随着它的转换，三段论莽得相反的结论。设定中词要从另一谓项系列中取得，情况亦同样。例如如果D既完全包含在A之中，又作为一切B 的谓项，前提DB必定静止不变，而另一个却可以被转换，因而DB始终是真实的，而后者却总是虚假的，这类错误实际上与通过中词推得的错误相同。不过如果三段论不是通过恰当的中词而产生的，中词属于A却不属于任何B，那么两个前提必定都是虚假的。如果三段论要成立，则前提必须在相反的意义上被设定。当它们这样被设定时，二者都变成虚假的。例如，如果A属于整个D，D不属于任何B，当这些陈述发生转换时，就会有三段论存在，它的两个前提都是虚假的。但当中词，例如D，不属于A时，前提AD就是真的，DB是假的。AD是真实的，因为D不包含在A之中。DB是虚假的，因为如果它是真实的，那么结论也会是真实的，然而根据假设，结论是虚假的。
当错误在第二格产生时，两个前提完全虚假是不可能的（因为如我们以前说过的，当B从属于A时，没有事物能属于一者的全体而不属于另一者的任何部分），但其中一个前提可以是虚假的，任意哪个都行。如果C既属于A也属于B，如果它被设定属于A却不属于B，那么前提CA就是真实的，而另一个是虚假的。再者，如果C被设定属于B却不属于A，那么CB是真的，而另一个是虚假的。
这样，我们就说明了如果错误的推论是否定的，那么什么时候以及从什么样的前提中错误会产生。如果它是肯定的，那么，（1）当它通过恰当的中词而推得时，两个前提都假是不可能的，因为如我们在上文已说过的，如果有三段论，那么前提CB必定是静止不变的，因而AC始终是假的，因为它是（性质）要被转换的前提。（2）如我们在涉及否定性的错误时所说的，设定中词取自另一个谓项系列，那么情况亦相同。因为DB必定是静止不变的。 AD在性质上可以转换，这错误与以前的相同。但是，（3）当结论不是通过恰当的中词推得，如果D 从属于A，那么这个前提是真实的，而另一个是虚假的。因为A可以属于多个互相间不从属的词项，但是如果D 不从属于A，那么很显然这个前提始终是虚假的（因为它被设定为是肯定的），反之，DB可以是真的或假的。没有什么阻止A不属于任何D 而D 属于所有B（例如，动物不属于任何科学，但科学却属于一切音乐），也没有什么阻止A不属于任何D，D不属于任何B。（这就很明白，当中词不从属于A时，两个前提都可以是假的，并且其中任意一个都可以是假的。）
这样，三段论的错误可以以多少种方式，以什么样的前提出现在直接属性以及证明属性中，就十分清楚了。
【18】同样明白的是，如果感觉功能丧失了，那么某些知识必定随同它而丧失，因为我们的学习要么通过归纳，要么通过证明来进行。证明从普遍出发）归纳从特殊开始，但除非通过归纳，否则要认识普遍是不可能的（甚至我们称作“抽象”的东西，也只有通过归纳才能把握，因为尽管它们能分离存在，它们有一些也居于某类对象之中，仅就每类对象都有一种特殊性质而言）。如果我们缺少感觉，我们就不能适用归纳。因为感觉才认识特殊，由于它们既不能通过缺乏归纳的普遍，也不可能通过没有感觉的归纳得到认识，所以对它们不可能获得知识。
【19】每个三段论都由三个词构成，有一种形式能证明A属于C，因为A属于B，B属于C，另一种形式是否定的，其中一个前提是肯定的，而另一个前提却是否定的。很显然，这些是（三段论的）本原和所谓的假设，通过以这种方式设定它们，一个人必须证明，例如，A由于B而属于C，又，A由于另一个作为中词的词项而属于B，B亦以同样方式属于C，现在如果我们只是以一种辩证的观点来争论，那么，很显然，我们只需要考虑结论是否推自最广泛被接受的前提。所以，尽管一个给定的词项并不真是A和B的中词，但只要它被普遍接受，我们据此推论，那么推论在辩证法的意义上是完满的，但如果我们的对象是真实的，我们就必须从事实出发进行研究。观点就是这样，有些词项在不是偶然的意义作其他事物的谓项（我所谓“偶然地”是指，譬如，有时我们说“那个白的东西是个人”，它跟说“那个人是白的”是不一样的，人不是白的东西，因为他是其他某个东西，而白的东西是人，因为它是白的人的偶性），有些事物在本性上就是可以作谓项的。让C不再能属于其他任何词项，但B 却直接属于C，没有其他词项居于它们之间。又，让E以同样的方式属于F，F属于B，那么这个系列有必定的界限吗？或者说，它可以进展到无穷吗？又，如果没有词项自身可作为A的谓项，而A直接属于H，不直接属于任何中间项，H属于G，G属于B，那么，这一系列也必然有个终端，还是它也可以进展到无穷呢？它与前一个问题不同。它问的是，“如果我们从这样一个词项——它不从属于其他事物而其他事物却从属于它——开始，是否可能按上升方向进展到无穷？”前一个问题问的是：如果我们从这样一个词项——它自身可作为其他事物的谓项，但没有什么能作为它的谓项——开始，我们能否按下降方面进展到无穷。进而，当终端确定时，居间的词项在数目上能无限吗？我的意思是说，例如，如果A属于C，B是它们的中词，其他词项可作为B和A的谓项，另外词项又可以作为这些词项的谓项，那么它们能进展到无穷吗？还是不可能？探索这个问题与探索证明是否构成一个无穷系列是一样的，也就是说，万物是否都可证明或终极在互相联系中是有限的。否定的三段论与前提也有同样情况，例如，如果A不属于任何B，那么它要么是直接的，要么存在着某个它不直接属于的居间的词项（例如它不直接属于G，但G却属于任何B）。再者，某个词项先于G，例如，H，A不属于它，可它却属于一切G。在这种情况下，要么A更直接所属的词项在数目上是无限的，要么系列有一个界限。
但是，如果前提是可以换位的，情况则不同。在词项可以互作谓项的情况下，没有一个词项是最初的或最终的谓项，因为在这一方面，一切都同样处在互相联系之中，无论可作为述说主项的词项在数目上无限，还是两类词项（我们对它们都不确定）都在数目上无限，唯一的例外是，如果词项不能按同样方式换位，而是一个是偶然的，另一个则是真正的谓项。
【20】如果谓项在向上和向下两个方向都有界限（我所谓“向上”是指朝更普遍的方向上升，我所谓“向下”是指朝更加特殊方向下降），那么，十分明白，居间项在数目上不可能是无限的。因为如果当A述说下时，居间项B在数目上是无限的，那么，很清楚，就可从A开始，顺向下的方向，找到被另一词项所述说的某一词项，直至无限（因为在进展到下之前，居间项在数目上是无限的）。同样，如果从下开始，顺上升方向进展到A，其间亦有无限多的词项。这样，如若这些结果不可能，那么A与下之间存在着无限多的居间项同样也不可能。如果有人主张在AB……F系列中某些词项是连续的，所以在它们之间没有中项，其他的词项也不可能被把握，则情况也没有什么不同。不论采用B 系列中哪个词项，朝A或下方向的居间项在数目上必定要么有限要么无限。在无限的系列中，不管先从哪个词项出发，直接的或者间接的都没有什么差别，因为在它们之后的词项是无限的。
【21】 如果在肯定证明中，这个系列在两个方向上都有界限，那么，很显然，在否定的证明中它也有界限，让我们设定，从最终词项（所谓“最终词项”，我是指不属于其他任何词项，但其他词项，例如F却可以属于它的词项）不能上升到无限，或者从最初词项（所谓“最初词项”，我是指它可以述说其他词项，但其他词项却不述说它）不能下降到终极。如果这些条件得到满足，那么在否定中也有界限。证明一个词项不属于另一个有三种方式：（1）B属于一切C所属于的事物，但A不属于任何B 所属于的事物。在前提BC中，一般是在小前提中，我们一定可以获得直接的命题，因为BC这一前提是肯定的。至于另一同项，很显然，如果它不属于另一个先在的词项，例如D，那么，这个词项便属于一切B。如果它也不属于先于D 的另一词项，那么，这个词项必定属于一切D。这样，由于上升的进程是有限的，通向A的进程也是有限的，而且将有某个A不能属于的最初词项。（2）如果B 属于一切A，却不属于任何C，那么A不属于任何C。如果要求证明这一点，那么，很明显，证明要么用上面描述过的方法，要么用现在的方法，要么用第三种。第一种已经说明了，第二种现在就要进行说明。证明如下：D属于所有B，却不属于任何C，因为有些谓项必然属于B。再者，由于D不属于C，那么其他某个不属于C的属于D。由于肯定的属性系列在上升方面有限，否定系列也是有限的。（3）第三种方式是，如果A属于所有B，C不属于所有B，那么C不属于所有A所属于的东西。它也能被以前所述的方法或为一种相似的方法所证明。在前面的情况下，系列显然是有限的，在后一种情况下，我们现在设定B属于E，C却并非都属于E。而这又被同样地证明。因为我们已经设定向下方向的系列也有界限，那么很显然，不能作为C属性的系列也有界限。
很明显，即使证明不限于一种方法，而是采用全部方法——时而第一格，时而第二格，时而第三格——即使如此，系列亦有界限。因为方法在数目上是有限的，所以，有限数目的方法采用的有限数目的事物的结果必定是有限的。
因而，如果肯定属性的系列有界限，则否定属性的系列显然亦有界限，而肯定属性的系列有界限这种情况借助下列辩证论述将会明白。
【22】构成事物本质的一部分的谓项系列显然有界限，因为如果定义可能，也就是说，如果本质可以认识，而在数目上无穷的事物又不可能被穷尽，那么，构成事物本质的一部分的谓项在数量上必然是有限的。但我们一般地可以按以下方式处理问题。我们可以真实他说“白的东西在行走”，“大的东西是木头”，或者说，“这根木头是大的”及“这个人在行走”。在这两种情况下做出的陈述是不相同的。当我说“白的东西是木头”时，我的意思是，碰巧是白的东西是木头，而不是说白是木头所依附的主体，因为并不是作为白或作为白的一个特殊种，白的事物才成为木头的，白的东西成为木头只是出于偶然。另一方面，当我说“这根木头是白的”时，我并不是指其他某个碰巧成为木头的东西是白的，就像当我说，“有文化的人是白的”的含义一样（我说这句话的意思是，“那个碰巧有文化的人是白的”），相反；在这里，木头是实在地变成白的东西的主体，而且不是作为其他事物，而是作为木头的一个种或某根特殊木头才这样。这样，如果我们要制定一条规则，那就让我们把后一类论断称作谓项，而前一类论断根本不是谓项，或者说是偶然意义而非一般意义上的谓项。上例中的“白”和“木头”分别是谓项和主项。因而，让我们设定，谓项始终是一般地而不是偶然表述主项的。因为证明依赖于此才得以进行。因此，当一个词项述说另一个词项时，那么它所表明的要么是是什么，要么是质、量、关系、动作、承受、何地、何时中的某一个。
进而，表明实体的谓项意味着主词与谓项或与谓项的一个种相同，不表明实体却表述另一个既不与谓项或谓项的一个种相等同的主项的谓项是偶然的，例如，“白”作为“人”的谓项。在这里，“人”既不等同于“白”，也不等同于“白”的某个种，但他可能是个动物，因为人等同于动物的一个种。不表明实体的谓项必定表述某个主项，除非一个事物因为首先是其他事物，否则它不可能是白。“形式”可以排除掉。因为它们只是无稽之谈，即使它们存在，也是不相关的，因为证明只涉及我们已讨论过的这些谓项。
如果X不可能是Y的性质，Y不可能是X的性质，即如果不能有一个性质的性质，那么，X和Y就不能按照我们所制定的方式互为谓项。用一个去陈述另一个可能是真实的，但交互陈述却不可能是真实的。因为谓项可被陈述作实体，即谓项的种或属差。我们已经证明这类谓项在向上或向下方向都不可能进展到无穷（例如人是两足动物，两足动物是动物，动物又是其他某个事物，或者说动物述说人，人述说加里亚斯，加里亚斯述说其他某个作为本质的部分的事物）。因为每个这样的实体都可定义，但要在思想中穷尽一个无穷系列是不可能的。因而系列无论是向上还是向下都不可能是无穷的，因为我们无法定义为无穷数量的词项所表述的某个实体。因而，作为种，它们不能互相作谓项，否则，一个事物就会相等于它自身的一个部分。也不可能有任何事物交替表述性质或其他任何范畴，除非是在偶然的意义上。它们都是属性，只能表述实体。至于系列不能上升到无限的证明，在每一步骤上，谓项表明的要么是质，要么是量或其他某个范畴，要不然就是实体中的因素。后者在数目上是有限的。范畴的种类亦是有限的，即性质、数量、关系，动作、承受、何地及何时。
我们已经阐明一个谓项表述一个主项，除，了表明是什么而外，谓项不能相互表述。它们都是属性，有的在其自身的意义上而言，有的在其他意义上而言。我们说它们都表述某一主体，而属性却不是一类主体。因为我们认为诸如此类不是其他某个事物的事物，并不与对它所作的陈述相区别，但只是陈述了其他某个词项，而其他属性却表述一个不相同的主体。一个谓项表述一个主项，无论在向上还是在向下都不能够构成一个无限的系列。因为属性所述说的主体并不多于在某个个体的实体中所隐含的因素，而它们在数目上并不是无限的。在上升方向我们有这些主词及它们的属性，两者在数目上都是有限的，因而必定存在着某个事物首先表述的主体，而其他事物又表述这一事物，这个系列必定是有限的，即是说，必定存在着某个词项，它不表述任何先于它的词项，也没有一个先于它的词表述它。
除以上说明的证明方式之外，还有另外一种方式，一个能为其他先在的谓项所断言的主体的证明，和不经证明而有的或将有的知识相比，与可证明的东西相关联不见得更幸运些。此外，如若通过其他某些事物而得知。除了知道之外，对它们不可能有更好的联系，所以，我们通过它们得知的东西都不是科学知识。如果通过证明一般地知道一件事物——不是作为一个有条件的或假设性的结论——是可能的，居间的谓项必定有限。如果没有界限，始终存在高于最后所使用词项的事物，那么，一切事物都是可以证明的。因此，如果越过数目上的无限是不可能的，我们就不能通过证明知道这些可证明的谓项。如果我们与它们的联系不优于与知识的联系，那就不可能通过证明获得对任何事物的整体的知识，而只有假设性的知识。
一个人可以有理智地从上述讨论中相信我们所说内容的真理性。但通过分析的方法可以更简明地从下面的论述中理解到，在作为我们研究对象的证明科学中，无论是向上，还是向下都不可能有无限的谓项系列。
证明与事物的就自身而言的属性相关。属性在两种意义上说是依据自身的：（1）因为它们内在于它们主体的“是什么”之中，或者（2）因为它们的主体内在于它们的“是什么”之中。例如，在“奇数”与“数”的关系中，“奇数”是“数”的一个属性，而“数”自身又内在于“奇数”的定义中，另一方面，“复多”或“可分”却内在于“数”的定义中。这些属性都不能进展到无穷，当联系是奇数与数目的联系时，系列不可能是无限的（因为这意味着奇数具有另一个奇数内在于其中的属性。如果这样，那么数必定首先内在于几个作为其属性的奇数中。这样，因为无限数目的这种属性不可能属于一个单一的主体，所以，上升的系列也不会是无限的。实际上所有这样的属性必定内在于终极的主体中，例如，数的属性都在数中，而数在属性之中，因此它们可以互相转换，但却不能超越这个范围）。内在于它们的主体的“是什么”中的属性，在数目上也不可能是无限的，否则，定义就不可能。这样，如果作为谓项的一切属性都是依据自身的，而且它们在数目上不可能是无限的，那么上升的系列必定有限，下降的系列亦相同。
如果情况确是如此，那么两个词项的居间项在数目上也必定是有限的，果然这样，那就很明显，证明的本原必定存在，而且某些人所持有的观点（我们在开始时已提到。即认为事物都可证明的论点）是错误的。因为如果本原存在，那么（1）并非一切事物都可证明，并且（2）证明也不能构成一个无限的系列。因为反对这两个结果中任何一个都意味着没有前提是直接的和不可分的，一切都是可分的。因为通过内在地而非外在地附加一个词项，命题可得到证明。这样，如果证明不能进展到无穷，那么，两个词项的居间项就可能在数目上无限。不过如若谓项系列在上升和下降方向上都有限，这是不可能的。然而，谓项系列的有限在上面已用辩证法，现在又为分析法所证明。
【23】从所有这些结论中可以明显地看出，如果同一属性属于两个主体，例如，如果A既属于C也属于D，C和D 不能或者至少不能在一切事例中互相表述，那么这种谓项并不因为一个共同的特性而始终属于它们。例如，“其内角之和等于两直角”由于一个共同的特性，既属于等腰三角形也属于不等边三角形（它之所以属于它们，乃是因为它们都是某种特殊图形，而不是因为它们彼此之间的差别）。但情况并不总是这样，让B 表示A由此而属于C和D 的特性，那么很清楚，B也由于其他某个特性而属于C和D，这个特性又会因第三种特性而属于C和D，所以在两个词项间可插入无数的居间项，但这是不可能的。从而，如果有直接的前提存在，那么同一谓项并不必然借助一个共同的特性而属于多个主体。不过，如果被证明为两个主体的共同属性是它们的一个依据自身的属性，那么，居间项必定属于同一个种，并且（前提）来自同一组直接前提。因为我们已经知道，在证明的命题中，我们不能从一个种跨越到另一个种。
十分明白，当A属于B时，如果有一个中词，那么A属于B是能被证明的。这个证明的“因素”等同于中词，或者说，它们在数目上是相同的，因为“因素”要么是全部的，要么是普遍的直接前提。没有中词，就没有证明。我们正在研究本原。同样，如果A不属于B，如果要么有一个中词，要么有一个A所不属于的先在词项，那么，证明就是可能的，否则便不可能。我们只是正在研究本原。因素与中词的数量相等，证明的本原正是包含着它们的前提。正如存在着某些不可证明的前提，如“调是Y”或“调属于Y”一样，也存在着其他不可证明的前提，如“调不是Y”或“调不属于Y”，所以有些是作肯定陈述的原则，有些是作否定陈述的原则。
当要证明一个结论时，我们必须设定表述B的直接词项，假定它是0然后假定D同样可表述C。如果我们继续这一进程，我们在证明中从不设定任何超出A范围的前提和属性，而是不断压缩两个词项的间距，直到主项和谓项成为不可分的或者成为一体。当前提变成直接的时，我们便得到了一个单位，只有直接的前提才是纯粹意义上的前提。正如在其他领域中最基本的单位是简单的东西，而且在各处不尽相同，如重量最基本的单位是梅纳，在音乐中是四分音，如此等等。同样，在三段论中，最基本的单位是直接的前提，而在证明和认知中它是一种理会或努斯……。
在肯定的三段论中，没有什么超过属性的范围。在否定的三段论中，（1）在一种方式中没有什么超出其属性需要被证明的词项的范围之外。例如，设定要通过C证明A不属于B（前提是C属于所有8，A不属于任何0，随后，如果要证明A不属于任何0那么在A和C之间必须设定一个中项，过程就按照这种方式继续。（2）如果因为C属于所有D，但不属于任何E（或不属于所有D，要求证明D不属于B，则中词决不会超出B，的范围，F即是谓项被要求（不）属于它的主项。（3）在第三种方式上，中词决不会超出结论中被否定的主项和否定的谓项的范围。
【24】因为证明要么是普遍的，要么是特殊的，或者要么是肯定的，要么是否定的，所以可以争论哪一个更好些。对于直接证明以及归谬法亦是如此。首先让我们考虑普遍的和特殊的证明。搞清楚这一问题后，再讨论直接证明和归谬法。
有些人以下面这些方式考虑问题，所以认为特殊证明较好些。（1）可以使我们获得更多知识的证明即是更好的证明（因为这是证明的特长戎并且我们惜助事物自身认识某个特殊事物比借助他物认识它时可以获得更多的知识，例如，如果我们知道哥里斯库是个有教养的人，而不仅是知道某个人有教养，那么我们对“有教养的哥里斯库”就是有更多的知识。其他情况亦同样）。普遍证明表明不是某个特殊事物而是其他事物有一个既定的属性（例如，它不指明等腰三角形，因为它是等腰三角形，所以有一个既定的属性，而是因为它是一个三角形）。相反，特殊证明却指明正是事物自身具有这个属性。所以，如果借助事物自身指明事物中的证明是较好的证明，而特殊证明比普遍证明更具有这种性质，那么，特殊证明也就比普遍证明更优越。（2）进而，如果普遍离开特殊便不存在，而证明使人产生一种信念，即以为存在着一种证明赖以进展的具有这种性质的事物，它留居在事物之中作为特性，如与特殊的三角形不同的三角形，与特殊的图形不同的图形，与特殊的数目不同的数目。如果涉及存在的永不错误的证明比涉及不存在的错误证明更好；如果普遍证明属于后一类（以下述方式推理，例如，关于匀称，匀称是一个具有明确特征的东西，它既不是线，不是数，不是立体，也不是平面，而是不同于这一切的东西）——如果这类证明更接近于普遍证明，比特殊证明更少涉及存在，并且产生了某种错误的意见，那么可以推知普遍的证明不如特殊的证明。
但事实上，（1）第一种论证既可应用于普遍证明，同样可应用于特殊证明。如果“内角之和等于两直角”这一属性不是作为等腰三角形而是作为三角形的一种形状，那么，知道这个形状拥有这种属性是因为它是等腰三角形的人，对事物的根本原因的认识，不及知道这个形状拥有这种属性是因为它是一个三角形的人。总而言之，如果一个属性不属于作为三角形的主体，但属性却被证明属于主体丫那么这便不是证明。但如果它确实属于作为三角形的主体，那么知道这种属性属于这种主体的人具有更丰富的知识。如果“三角形”是个广义词，具有一个不变的意义，那么，“三角形”一词便不是歧义的。并且如果“其内角总和等于两直角”这一属性属于一切三角形，那么是作为三角形的等腰三角形，而不是作为等腰三角形的三角形才拥有这样的角。因而，知道普遍的人比知道特殊的人具有更丰富的知识。由此推得，普遍证明高于特殊证明。（2）如果意义是不变的，普遍的词项不是歧义的，那么普遍证明的真实存在性并不会少于某些特殊证明，甚或比后者更为真实存在。因为普遍包括不朽的事物，反之，特殊则倾向于消亡，进而，没有必要因为普遍有一个独特的意义便断定它是脱离特殊的某个实在。在范畴不表示实体而表示性质、关系或活动的情况时更加不必要。如果这种断定已作出，那么错误不在于证明而在于听者。（3）证明就是证实原因和根据的三段论。普遍更具有原因的性质（拥有可依据自身的属性的主体本身即是其拥有那种属性的原因；普遍是首要的，所以普遍是原因），因而普遍证明更为优越，因为它证实原因或有根据的事物更为合适。（4）再者，当我们达到一个事实，它的存在或将要存在不依赖于其他事实时，我们就完成了对原因的探究，并且认为已经知道了它，因为我们通过这种方法所进行的探索的终点是事实本身的终极和界限。例如，X 为什么来？为了挣钱，挣钱是为了还债，还债是为了不做不公正的事。当我们按这种方式进展，达到一个既不依赖于他物也不以他物作为其对象的原因时，我们就说他是这个人到来——或已到来或将要到来——的目的，这样我们就最完全地懂得了这个人来的原因。如果同样的道理可应用于所有的原因和有根据的事物。如若在刚才所说的条件下我们对终极因的知识是最完全的，那么在一切其他情况下，当我们达到一个不再依赖于其他事实的事实时，我们的知识也是最完全的。所以当我们认识到一个图形的外角总和等于四个直角时，因为这个三角形是等腰三角形，那就仍然具有“为什么这个图形是等腰三角形”这个问题。答案是，它是一个三角形，而三角形具有这种属性是因为它是直线的图形。如果这一原因不再依赖他物，那么我们的知识就完全了。而我们的知识现在是普遍的，因而普遍知识是较优越的。（5）原因越是特殊，它们就越陷于不确定性，而普遍的证明都倾向于简单和确定。不确定的原因是不可知的，而确定的原因则是可知的。因而普遍的事物比特殊的事物更易理解。因为普遍是更加可以论证的。而更加可以论证的事物的证明是更为真实的证明，因为相对性在程度上同时变化，因而普遍证明是更为优越的，因为它是更为真实的证明。（6）再者，借助它既可以知道一个给定的事实，也能知道另一个事实的证明优于通过它只能知道那个给定的事实的证明。知道普遍的人也知道特殊，反之，知道特殊的人不知道普遍。据此也可以推出，普遍证明优于特殊证明。（7）再看下面的论证，被认为更普遍的事物的证明在于通过一个接近于本原的中词来证明。而最终接近于本原的是直接的前提，即本原自身。如果从本原出发的证明比不从本原出发的证明更为精确，那么较多接近本原的证明就比较少接近它的证明更为精确。普遍证明更具有这种性质，所以它更为优越。例如，假定要求证明A属于D，中词是B和C，B是较高的词项，那么借助B而作出的证明是更普遍的。
但是，在以上论证中，有一部分只是辩证的。可以最清楚地见到普遍证明更优越的是在一前一后两个前提中，当我们理解了前者时，在一定意义上对后者也会有某种知识，有某种潜在的了解。例如，如果某人知道每个三角形的内角和等于两直角，那么他在一定意义上也潜在地知道了等腰三角形的内角和等于两直角，即使他并不知道等腰三角形是一个三角形。但理解了后一个前提的人却不知道普遍，无论是潜在的还是现实的。除此而外，普遍的证明是理智的，但特殊的证明却终止于感觉。
【25】 上面的论证充分表明，普遍证明优于特殊证明。而从下面的论证则可以清楚地看到肯定证明优于否定证明。