工具论

工具论

(4)

这样,我们就说明了,所有证明一个谓项属于或不属于一个主项的三段论,在同一格中是如何联系的,在不同格中又是怎样联系的。
【8】 既然“属于”与“必然属于”和“可能属于”是不一样的(因为有许多谓项是属于,而不是必然属于;而另一些谓项既不是必然属于也不是整个属于,而是可能属于),显然,在上述各种情况中,三段论是不一样的,词项之间并不以同样方式发生联系。有的三段论是必然的,有的是实然的,有的是或然的。
必然前提的情况基本上与实然前提的情况相同。如果词项间的联系方式相同,那么无论是实然前提还是必然前提,不管它们是肯定的还是否定的,三段论必然以同样方式成立或不成立。唯一的差异是词项要带上“必然属于”或“必然不属于”的字样。由于否定前提的转换方式相同,所以我们对“整个地被包含”或“表述全体”作同样规定。
在所有其他格中,结论跟实然三段论中的情况一样,通过转换,以同样方式被证明是必然的。在中间格中,当全称前提是肯定的,特称前提是否定的;再者,在第三格中,当全称前提是肯定的,特称前提是否定的时,则证明方式便不相同,就必须以每个谓项都不属于的那部分主项作为例子,并从中得出结论。因为根据词项间这种结合方式,我们就可以得出必然的结论。如果根据所选定的例证,结论必然是真的,那么根据原来的一些词项,结论亦必然是真的,因为它与所选定的例子相等同。每个三段论都按照它自己的格得出结论。
【9】有时也出现这样的情况,即使只有一个前提是必然的,当然,不能是两个前提中的任意一个,只能是大前提,我们也能获得必然的三段论。例如,如果我们设定A必然属于(或必然不属于)B,B只是属于C,如果前提是这样被设定的,那么A必然属于(或不属于)C。因为A必然属于(或不属于)所有B,C是B的一部分,所以,很显然,A必定也属于(或不属于)C。
但是,如果AB不是必然的,BC是必然的,那么结论就不是必然的。如果它是必然的,则可以根据第一格和第三格推出,A必然属于某些B。然而这是虚假的。因为B的情况可能是A不属于它的任何部分。而且,根据同项例子也可明显地看到,结论不是必然的。例如,设定A表示“运动”,B表示“动物”,C表示“人”,那么,人必然是动物,但动物却不必然是被运动的;人也不必然是被运动的。如果前提AB是否定的,情况亦相同,因为证明是相同的。
在特称三段论中,如果全称前提是必然的,结论也会是必然的;但是,如果特称前提是必然的,那么不管全称前提是肯定的还是否定的,结论都不是必然的。让我们首先设定,全称前提是必然的,A必然属于所有B,B仅能属于某个C。由此可得的结论一定是:A必然属于某个C。因为C是归属于B的。而根据设定,A必然属于所有B。如果三段论是否定的,情况亦同样,因为证明是相同的。但如果特称前提是必然的,结论却不会是必然的。否定这一点并不会产生什么不可能的结果,正如在全称三段论中不会产生不可能的结果一样。否定前提的情况亦相同,可作例证的词项是:运动–动物–白色的。
【10】在第二格中,如果否定前提是必然的,则结果也是必然的;如果肯定前提是必然的,则结论就不是必然的。让我们首先设定否定前提是必然的。A属于所有B是不可能的,A仅能属于C。那么,因为否定前提是可以换位的,所以B属于任何A也不可能。但A属于所有C,则B属于任何C不可能,因为C归属于A。如果否定前提与C相关,那么这同样适用。如果A属于所有C不可能,则C属于所有A也不可能。但A属于所有B,所以C属于任何B不可能。这里我们再次得到了第一格。B属于C是不可能的,因为前提与以前一样可以换位。
但如果肯定前提是必然的,则结论不会是必然的。让我们设定,A必然属于所有B,但它仅是不属于任何C这样,通过否定前提的转换,我们就得到了第一格。前面已经证明,在第一格中,如果否定的大前提不是必然的,那么结论也不是必然的。因而,在目前的例证中,它不是必然的。
进一步,如果结论是必然的,那就可以推出,C必然不属于某个A。因为如果B必然不属于任何C,那么C也不必然属于任何B。但B必然属于某个A,这就是说,如果A根据设定必定属于所有B,则C必然不属于某个A。但没有理由说明为什么A不应如此设定以至于C可能属于它的全体。
再者,可以通过词项的例子证明,结论并非无条件地是必然的,而只是在某些条件下是必然的。例如,设定A表示“动物”,B表示“人”,C表示“白色的”,前提的情况与以前相同,那么,动物就可能不属于任何白色的事物,人也不属于任何白色的事物。但这个结论不是必然的。因为白色的人很有可能产生,但只要动物不属于任何白色的事物,它也就不会产生。在设定了这些条件之后,结论就是必然的;但它并非无条件地是必然的。
在特称三段论中,也可以获得同样的规则。当否定前提是全称必然的时,结论也是必然的;当肯定前提是全称的,否定前提是特称的时,结论就不是必然的。让我们首先设定,否定前提是全称必然的,A不可能属于任何B,但属于某个C。由于否定前提是可以转换的,B也不可能属于任何A。但A属于某个C,因而B必然不属于某个C。再者,设定肯定前提是全称必然的,肯定前提与B相关。那么,如果A必然属于所有B,但不属于某个C,则B显然不属于某个C但这并不是必然的。可以证明它的词项与在全称三段论中的词项一样。
如果否定前提是特称必然的,则结论不是必然的。这也可以通过相同的词项加以证明。
【11】 在最后格中,当端词与中词的关系是全称的,并且两个前提都为肯定时,如若其中有一个是必然的,则结论也是必然的。如果有一个前提是否定的,另一个前提是肯定的,当否定前提是必然的时,结论也是必然的;但当肯定前提是必然的时,结论就不是必然的。
让我们首先设定,两个前提都是肯定的。A和B都属于所有C,AC是必然的。由于B属于所有C,C属于某个B(全称判断转换后成特称判断);所以,如果A必然属于所有C,C属于某个B,那么,A就必然属于某个B;因为B从属于C这样,第一格就产生了。如果前提BC是必然的,则证明方式亦相同;因为通过转换,C属于某个A,所以,如果B必然属于所有C,那么它也必然属于某个A。
再者,设定AC是否定的,BC是肯定的。否定前提是必然的。既然通过转换,C属于某个B,A必然不属于任何C,那么,A也必然不属于某个B。因为B从属于C,但如果肯定前提是必然的,则结论就不是必然的。让BC是肯定的,并且是必然的,AC是否定的,不必然的。由于肯定判断可以换位,C必然属于某个B。所以,如果A不属于任何C,C必然属于某个B,则A不属于某个B。但这并非出于必然;在第一格中已经证明,如果否定前提不是必然的,那么结论也就不是必然的。
如果用某些词项作例于,那么这种情况会变得十分清楚。设定A表示“好的”、B表示“动物”、C表示“马”,那么,好的可能不属于任何马,而动物必定属于所有马。但“动物不是好的”这一陈述并不是必然的。因为每种动物都可能是好的。或者如果这是不可能的,那就以“醒”与“睡”这两个词项作例子,因为每种动物都具有这两种状态。
这样,我们就说明了,当端词与中词发生全称联系时,在什么条件下结论是必然的。如果一个前提是全称的,另一个前提是特称的,两个前提都是肯定的,那么,如果全称前提是必然的,则结论也是必然的。证明的方式与以前相同;因为特称肯定前提是可以转换的。因此,如果B 必定属于所有C,A归属于C,那么B必定属于某个A。如果B属于某个A,则A必然属于某个B,因为前提是可以转换的。如果AC是全称必然的,情况亦相同;因为B从属于C。
如果特称前提是必然的,那么结论就不是必然的。设定BC是特称必然的,A属于所有C,但不是必然属于。将BC转换,我们就得到了第一格。全称前提不是必然的,而特称前提是必然的。我们已经知道,如果前提之间的联系是这样的,则结论就不是必然的。现在的情况亦不例外。用某些词项作例子,可以更清楚地认识到这一点。让A表示“醒着的”,B表示“两足的”,C表示“动物”。那么B必定属于某个C,A可能属于C。但A不必然属于B。因为某个两足的东西并不必然是醒着的或睡着的。设定AC是特称必然的,则借助同样的词项也能作出相同的证明。
如果一个前提是肯定的,另一个前提是否定的,当全称前提为必然否定时,结论也是必然的。因为A不可能属于任何C,B属于某个c,A必然不属于某个B。但当肯定前提(不论是全称的,还是特称的),或者特称否定前提是必然的时,则结论不是必然的。其余的证明与以前相同。当全称肯定前提是必然的时,可作例于的词项是:醒着的–动物–人;人是中词。当特称肯定前提是必然的时,可作例子的词项是:醒着的–动物–白色的(因为动物必定属于某些白色的事物,“醒着的”可能不属于任何白色的事物,而“醒着的”不必然不属于某些动物);当特称否定前提为必然时,可作词项的例子是:双足的–被运动的–动物;动物是中词。
【12】可见,只有当两个前提都是实然的时,实然三段论才有可能成立。但只要有一个前提是必然的,必然三段论就能成立。在这两种情况中,无论三段论是肯定的还是否定的,其中一个前提必定与结论相似(我所谓“相似”,意思是说,如果结论是实然的,则前提也必定是实然的;如果结论是必然的,则前提也是必然的)。因而,下面这一点也很清楚:除非设定一个前提为必然的或实然的,否则结论便既不可能是实然的,也不可能是必然的。
因而,我们就足够充分他说明了,必然三段论是怎样形成的,以及它与实然三段论有什么不同。
【13】我们接着讨论的是,对于可能的事物,我们何时、如何以及通过什么途径才能得到一个三段论。我说不必然的事情是可能的或可能的,是指它不会产生不可能的结果(之所以说“不是必然的”,是因为我们也含糊地用“可能”来称谓必然的东西)。从相矛盾的肯定或否定来看,就能清楚地看到这一“可能”定义的正确性。“不是可能属于的”、“不能属于”、“必然不属于”这些表述要么是相同的,要么是相互蕴涵的。它们的矛盾方面也是这样。“是可能属于的”、“不能不属于”、“不必然不属于”要么是相同的,要么是互相蕴涵的。每个主项的谓项要么是肯定的,要么是否定的。“可能的”即是“不是必然的”,“不是必然的”即是“可能的”。由此可以推出,一切可能前提都是可以互相换位的。
我的意思并不是说,肯定前提可以换位为否定前提,而是指一切肯定形式的前提可以换位成它们的对立面。例如,“可能属于”换位成“可能不属于”;“可能属于全体”换位成“可能不属于任何”;“可能属于某个”换位成“可能不属于某个”。其余的情况亦相同。因为“可能的”不是“必然的”;“不必然的”可能不属于。所以很显然,A可能属于B,也可能不属于B;A如果它可能属于所有B,那它也可能不属于所有B。特称肯定的情况亦同样,因为证明方式是同样的。这样的前提是肯定的,不是否定的。我们已经说过,“是可能”的含义与“是”的含义相应。
把这些区分清楚以后,我们可以进而指出,“可能”是在两种意义上被述说的。一种意义是指经常发生但又缺少必然性的情况。例如,人长出灰白头发、增长或衰退,或一般来说自然所属的一个东西(这样一种属性没有连续的必然性,因为人并不总是存在的;但只要人存在,那么这一属性要么是必然地属于他,要么是作为一个经常出现的现象而属于他)。另一种意义是指不确定的情况。它可能按一定的方式发生,也可能以另外的方式发生。例如,动物的行走,或在它行走时地震的发生,或一般来说偶性的发生。因为这件事情以这种方式发生并不比以那种方式发生更自然。在这两种意义下的可能事物,都可以转换成与其对立的前提,但不是以同样的方式。作为自然是这样的可能事物如此转换,是因为它不必然属于(正是在这个意义上,人才有可能不长灰白头发)。作为不确定的可能事物如此转换,是因为它们这种方式发生并不比另一种方式更合乎本性。
没有科学知识或证明三段论是关于不确定的事物的,因为中词还没有确立。它们是关于自然的事物的。一般而言,论证和研究都是对在这种意义上是可能的事物而作出的。对在其他意义上是可能的事物也能够作出三段论,但去研究它们却是不自然的。
这些区分我们在下面还要详细论述。我们现在要讨论:在什么条件下,一个三段论能够从可能前提中推得?这种三段论的性质是什么?
一个词项可能属于另一个。这一陈述具有两种不同的含义,即它可能属于另一个词项所属于的主项,或者它可能属于另一个词项所可能属于的主项(A可能述说B 所述说的事物,这一述说的意思是,或者A可能述说一个B 所述说的主项,或者它可能述说一个B 可能述说的主项;“A可能述说B 所述说的主项”这一论断,和“A可能属于所有B”没有什么不同)。十分显然,“A可能属于所有B”有两种含义。
首先让我们说明,如果B可能述说C所可能述说的主项,A可能述说B所可能述说的主项,则什么三段论会成立,又是什么形式的三段论。因为在这种情况下,两个前提都是可能的;但当A可能述说B所述说的主项时,一个前提是实然的,另一个前提是可能的。与在其他例子中的情况相同,让我们从两个前提在质上相同的形式开始。
【14】如果A可能属于所有B,B属于所有C那就会有一个完善的三段论,结论是:A可能属于所有C。这从定义来看是十分明显的。我们说过,“可能属于全体”的意义正是这样的。同样,如果A可能不属于任何B,B属于所有C那么结果是,A可能不属于任何C。因为我们知道,A不可能述说B所可能述说的主项。这一陈述的意思是说,归属于词项B的每一个事物都不会不被考虑到。
如果A可能属于所有B,B可能不属于任何C,那么根据如此设定的前提,我们便得不到三段论;但如果前提BC在可能性上是可以转换的,那么我们便得到与上述相同的三段论。由于B可能不属于任何C,它也可能属于所有C(这在上面已经论述过了);所以,如果B可能属于所有C,A可能属于所有B,那么我们便再次得到相同的三段论。如果在两个前提中否定与“可能的”相联系,则情况亦相同。我的意思是说,如果A可能不属于任何B,B可能不属于任何C;如果前提如此被设定,则三段论不能成立。但通过转换,我们便再次具有与以前相同的三段论。所以,很显然,如果小前提是否定的,或者两个前提都是否定的,那么我们要么得不到三段论,要么得到一个不完善的三段论;因为必然的结论是通过转换得出的。
如果我们设定一个前提是全称的,另一个前提是特称的,当大前提为全称时,就可得到一个完善的三段论。如果A可能属于所有B,B属于某个C,那么A可能属于某个C。这从“可能属于全体”的定义中可以明显地看到。再者,如果A可能不属于任何B,B可能属于某个C,那么必然可以推出,A可能不属于某个C证明方式与上述相同。但如果特称前提是否定的,全称前提是肯定的,前提问的联系与以前相同,(如果A可能属于所有B,B可能不属于某个C,根据这样设定的前提,我们得不到明显的三段论。但如果将特称前提转换,设定B也可能属于某个C,我们就会得到与以前相同的结论,正如第一个例子一样。
如果大前提是特称的,小前提是全称的,那么,无论两者都是肯定的,还是都是否定的;或者两者在形式上不相同;或者两者都是不定的;或者都是特称的;–不论我们如何设定,在所有这些情况中,三段论都不能成立。因为没有理由说明B 为什么不能比A有更广泛的意义,所以它们在谓项中相同。让C代表B 比A所宽泛的那部分。因为A属于所有C,或不属于任何c或属于某个c或不属于某个C,这都是不可能的,如果可能前提转换,并且B所能属于的主项多于A的话,这一事实如果以具体词项为例子可以看得更清楚;因为无论是第一个词项不可能属于最后一个词项的任何部分,还是它必定属于最后一个词项的全体,在这两种情况下,前提必定以这种方式相联系。当第一个词项必定属于最后一个词项的全体时,对一切情况都适用的词项例证是:动物–白色的–人;当它不可能属于时,词项例证则是:动物–白色的–外套。
因此,很显然,当词项以这种方式联系时,三段论不能成立。因为每个三段论要么是实然的,要么是必然的,要么是可能的。在现在这种情况下显然没有实然或必然的三段论;肯定的要为否定结论所推翻,否定的要为肯定结论所推翻。这样就只剩下可能三段论。然而它也不可能,因为已经证明,无论是首项必然属于未项的所有部分,还是首项不可能属于未项的任何部分,词项间的联系总是这样的。所以,可能三段论不能成立。因为“必然”不是“可能”。
同样很清楚,当可能前提中的词项是全称的时,我们总是能得到一个第一格的三段论,无论它们都是肯定的,还是都是否定的。差别只是在于:当它们是肯定的时,三段论是完善的。当它们是否定的时;三段论是不完善的。
“可能”这一词必须按照已经给出的定义来理解,而不能理解为是指必然的东西。这一点往往被忽略。
【15】如果一个前提是实然的,另一个是可能的,当大前提表示可能性时,一切三段论都是完善的,其“可能”的类型与上面所给出的定义相符合。但当小前提表示可能时,那么它们都是不完善的。并且,根据定义,否定三段论不是“可能”类型,而是不必然属于主项的任何或一切部分的东西;如果它不必然属于主项的任何或一切部分,那么我们说它不可能属于主项的任何或一切部分。
设定A可能属于所有B,B属于所有C。由于C归属于B,A可能属于所有B,那么显然,A可能属于所有C。
这样,我们就得到了一个完善的三段论。如果前提AB是否定的, BC是肯定的,前者是可能的,后者是实然的,那么,同样会得到一个完善的三段论,结论是:A可能不属于任何C。
可见,当小前提是实然的时,我们就能得到一个完善的三段论。如若要证明三段论在相反的情况下也能产生,我们就要运用归谬法。同时,这些三段论都不完善这一点也非常明显,因为证明不是从原来设定的前提中得出的。
我们必须首先说明,如果当A存在时,B必然存在,那么,当A是可能的时,就必然可以推出,B是可能的。
为了确定A和B之间具有这样的联系(即A蕴涵B),让我们设定A是可能,B是不可能,那么,当可能的东西是可能存在时,可能便会产生。不可能的东西是不可能的,不可能却不会产生;同时,如果A可能,B不可能,那么A没有B也可能生成;如果它生成,那么它就存在,因为当生成物已经生成时,它就存在。我们必须不仅联系到生成,而且要联系到真实的陈述、属性以及“可能”一词被使用的其他各种意义,来理解“可能”与“不可能”,因为在它们之中都可获得同样的规则。再者,我们不要认为,“如果A存在,则B 存在”就是说,只要确立“A存在”这样一个设定,则B就存在;因为只确立一个设定,并不能必然地得出什么,至少需要两个前提才行,亦即前提之间的联系与我们在关于三段论时所说的一样。如果C述说D,D述说E,那么C也必定述说E。此外,如果每个前提都是可能的,那么结论也是可能的。因而,设定A代表前提,B代表结论,则可以推出,不仅当A是必然的时,B是必然的,而且当A是可能的时,B也是可能的。
作为这一证明的结果,可见,如果一个设定是虚假的,但不是不可能的,那么通过这一设定达到的结果也是虚假的,但不是不可能的。例如,如果A是虚假的,但不是不可能的,并且如果A存在,则B也存在,那么B也将是虚假的,但不是不可能的。我们已经证明,如果A存在时,B也存在。所以当A是可能的时,B也是可能的;由于已经确定A是可能的,所以B 也是可能的;如果它是不可能的,那么同一件事就会同时既可能又不可能。
搞清了这些要点后,让我们设定A属于任何B,B可能属于所有C,那么,必然地,A也可能属于所有C。设定它不可能属于,让B从属于所有C(这是虚假的,但不是不可能的)。然后,如果A不可能属于C,但B属于所有C,那么A就不可能属于所有B。我们通过第三格获得了这一三段论。但根据设定,A可能属于所有B。因而必然可以推出,A可能属于所有C。从一个虽然不是不可能的但却是虚假的设定中,所推得的结论是不可能的。
我们也能通过第一格,通过设定B属于C来证明不可能性。如果B属于所有C,A可能属于所有B,那么A就可能属于所有C。但我们已经设定,它不可能属于所有C。
我们必须明白,“属于全体”并不具有时间性(例如,“现在”或“在这样一个时间里”),而是无条件的、总体的。我们正是在这种意义上设定前提才建立三段论的。如果所设定的前提与现在相关,那么三段论就不能成立。或许没有理由说明为什么在某个时候,例如没有其他事物被运动时,人不能属于一切被运动的事物;词项“被运动着的”可能属于所有马,而人却不可能属于任何马。让我们设定,大词是“动物”,中词是“被运动着的”,小词是“人”,则前提之间的联系将如同上述,但结论是必然的,不是可能的,因为人必然是一种动物。所以,很显然,全称前提必须在总体的意义上被设定,没有时间上的限制。
再者,设定AB是全称否定前提,设定A不属于任何B,B可能属于所有C。由此必然可以推出,A不可能属于任何C。让我们设定它不可能不属于任何C,设定B与上面一样入属于所有C,则必然可得,A属于某些B。这样,我们通过第三格得到了一个三段论。但这是不可能的。因此A不属于任何C是可能的,通过确立一个虚假的(但不是不可能的)设定,我们得到一个不可能的结论。这样,这个三段论并没有产生一个在已规定的意义上来说是“可能”的结论,而是证明了谓项不必然属于主项的全体,因为这跟我们所确立的设定是矛盾的。我们确定A必然属于某个C。三段论通过归谬法确立了相矛盾的论断。
再者,从词项的例子中可以清楚地看到,结论不是或然的。让A表示“乌鸦”,B表示“理智”,C表示“人”。则A不属于任何B;因为有理智的东西不会是乌鸦。B可能属于所有C;因为每个人都可能有理智。但A必然不属于任何C。因而,结论就不是或然的。但是,它也并不总是必然的。让A表示“被运动”,B表示“知识”,C表示“人”。这样,A不属于任何B,但B可能属于所有C,结论不是必然的。“没有人在被运动”,这并不是必然的;“有些人在被运动”,这也不是必然的。因此,结论清楚地证明,谓项不必然属于主项的全体。但我们必须更好地选择词项。
如果小前提是否定的,并且表示可能的意义,那么从上述前提中得不出任何三段论。但当或然前提转换时,三段论就能成立,就像上面的例子一样。设定A属于任何B,B可能不属于任何C,则从如此联系的词项中得不出必然的结论。如果前提BC可换位,设定B可能属于任何C,那我们就能得到一个与以前一样的三段论。因为词项的排列是一样的。如果两个陈述都是否定的,AB是实然否定的,BC是可能否定的,则情况亦相同。因为通过这样的设定根本得不到必然的推论;但如若将可能前提转换,三段论就能成立。让我们设定A不属于任何B,B可能不属于任何C。从这样的设定中得不出必然的结论。但如果设定B可能属于所有C,而且它是真的,同时前提AB保持不变,那么我们再次获得了同样的三段论③。但如果所设定的不是B不可能属于任何C,而是B不属于任何C,那么无论如何也得不到三段论,无论前提AB是否定的还是肯定的。对这两种情况都适用并且可以表示谓项与主项间肯定必然联系的词项是:白色的—一动物一一雪;表示否定必然联系的是:白色的一一动物一一黑漆。
因此,十分显然,如果前提是全称的,一个前提是实然的,另一个前提是或然的,当小前提是或然的时,三段论总能够成立,有时是从原来的设定中,有时是从所述前提的转换中。我们已经说明,它们各在什么条件下出现以及为什么原因而出现。
但是,如果一个命题是全称的,另一个命题是特称的,当大前提是全称可能的(无论是否定的还是肯定的),特称前提是实然肯定的时,就能得到完善的三段论,正如当前提都为全称时的情况一样。证明的方式与以前相同。当大前提是全称的,但却是实然的而不是或然的,另一个前提是特称或然的,如果两个前提都是否定的,或者都是肯定的,或者一个为肯定,一个为否定时,在上述各种情况下,都可以得到一个不完善的三段论。但有些通过归谬法得到证明,有些通过或然前提的换位得到证明,正如在以前的例子中一样。
当全称大前提为肯定实然或否定实然,特称前提为否定或然时,我们通过换位也能得到一个三段论。例如,如果A属于或不属于所有B,B可能不属于有些C,当BC换位时,我们就能得到一个或然的三段论。但当特称前提是实然的和否定的时,三段论就不能成立。可说明谓项属于主项的词项例证是:白色的–动物一一雪;可说明谓项不属于主项的词项例子是:白色的一一动物一一黑漆。证明必定是从特称前提的不定性质中得到的。
如果小前提是全称的,大前提是特称的,无论前提是肯定的还是否定的,是或然的还是实然的,在各种情况下,三段论都不可能成立。如果前提是特称的或不定的,无论两个都是或然的,或都是实然的;或一个是或然的,另一个是实然的,在这些情况下也不可能有三段论。证明方式与以前的论证一样。当谓项必然属于主项时,可说明所有这些情况的词项例证是:动物一一白色的一一人;当谓项不可能属于主项时,词项例证是:动物一一白色的一一衣服。
可见,当大前提是全称的时,三段论总是能够成立;但当小前提是全称的时,任何种类的三段论都不能成立。
【16】 如果一个前提是必然的,另一个前提是可能的,如果词项之间的联系方式与以前一样,那么三段论就能成立,并且当小前提是必然的时,三段论就是完善的。如果前提是肯定的,则不论它们是全称的还是非全称的,结论就将是或然的而不是实然的。如果一个前提是肯定的,另一个前提是否定的,当肯定前提是必然的时,结论将是或然的而不是实然否定的。当否定前提是必然的时,那就既会有或然的也会有实然的否定结论,无论前提是全称的还是非全称的。结论中“或然”的含义必须跟以前作同样的理解。任何三段论的结论都不会是“谓项必然不属于主项”。“不必然属于”与“必然不属于”是不一样的。
可见,如果前提是肯定的,那么我们所得到的结论就不是必然的。设定A必然属于所有B,B可能属于所有C,那么就会产生一个不完善的三段论,结论是,A可能属于所有C。从证明中可以很清楚地看到它是不完善的;证明可按与以前相同的方式进行。再者,设定A可能属于所有B,B必然属于所有C,则三段论成立。结论是,A可能属于所有C,而不是A属于所有C。这个三段论是完善的,不是不完善的,因为它的结论是直接从原来的前提得出的。
如果前提在质上不相同,让我们首先设定前提是必然的:设定A不可能属于任何B,B可能属于所有C,那么必然可以推出,A不属于任何C。设定它属于所有或某个C,它不可能属于所有B。由于否定前提可以换位,所以B也不可能属于任何A。但已经设定A属于所有或某个C,所以B不可能属于任何或所有C。但我们原来设定它可能属于所有C。
很清楚,我们能得到一个否定或然式的三段论,因为我们也有一个否定实然式的三段论。现在设定肯定前提是必然的,A可能不属于任何B,B必然属于所有C。这样,三段论就是完善的,但它不是否定实然式的,而是否定或然式的,因为与大词项相联系的前提就是在这个意义上被设定的;我们不能运用归谬法。如果我们设定A属于某些C,但仍可能不属于任何B,那么从这些设定中不可能得出不可能的结论。但是,如果小前提是否定的,当它表示可能时,三段论就可以通过换位而成立,与以前的例子一样,当它不表示可能时,三段论就不能成立;当两个前提都是否定的,小前提不是可能的时,三段论也不能成立。可作例证的词项与以前相同,当谓项属于主项时是:白色的一一动物一一雪;当谓项不属于主项时是:白色的一一动物一一黑漆。
同样的规则亦适用于特称三段论。当否定前提为必然时,结论在形式上是否定实然的。例如,如果A属于任何B不可能,B可能属于某些C,那么必然可以推出,A不属于某个C。如果A属于所有C,但不可能属于任何B,则B也不可能属于任何A;所以,如果A属于所有C,则B不可能属于任何C。但已经设定它可能属于某些C。
当否定三段论中的特称肯定前提(即BC),或者肯定三段论中的全称前提(即AB)为必然时,则三段论不是实然的。证明的方式与以前相同。如果小前提是全称可能的(无论是肯定的还是否定的),而大前提是特称必然的,则三段论不成立。可说明谓项必然属于主项的词项是:动物一一白色的一一人;能说明谓项不可能属于主项的词项是:动物–白色的一一衣服。当全称前提是必然的、特称前提是可能的时,如果全称前提是否定的,则可说明谓项属于主项的词项是:动物–白色的–乌鸦;能说明谓项不属于主项的词项是:动物–白色的一一黑漆。如果全称前提是肯定的,则可说明谓项属于主项的词项是:动物–白色的–天鹅;能说明谓项不可能属于主项的词项是:动物–白色的一一雪。
当前提是不定的、或者两个都是特称的时,三段论也不能成立。当谓项属于主项时,适用于上述全部情况的词项是:动物–白色的一一人;当谓项不属于主项时,适用的词项是:动物–白色的一一无生物。动物属于某些白的事物,白色的属于某些无生物,这既是必然的,又是不可能的。如果联系是可能的,情况亦同样;所以这些词项在所有情况下都是适用的。
从上述分析中可以清楚地看到,在实然或必然的前提中,三段论从同样的词项联系中生成或不生成。此外,如果否定前提被设定为是实然的,则结论就是可能的;如果否定前提被设定为是必然的,则三段论既是可能的,又是实然否定的(同样清楚的是,所有的三段论都是不完善的,是通过已经论述过的格而完成的)。
【17】在第二格中,当两个前提都为或然时,无论它们是肯定的还是否定的,全称的还是特称的,三段论都不能成立;但当一个前提是实然的,另一个前提是或然的时,如果肯定前提是实然的,则三段论永远不能成立;而如果全称否定前提是实然的,则三段论总能成立。当我们设定一个前提是必然的,另一个是或然的时,情况也相同。我们必须明白,在所有这些情况中,结论中“可能”的意义与以前相同。
首先必须指出,可能否定前提是不能转换的;例如,如果A不可能属于任何B,则不能必然推出,B不可能属于任何A。让我们设定B不可能属于任何A。由于可能意义上的肯定能转换成它们的否定(无论是矛盾的还是反对的),由于B不可能属于任何A,所以很明显,B也可能属于所有A。但这是虚假的。如果一个词项可能属于另一词项的全体,并不必然可以从此推出,后者也必然属于前者的全体。因而否定的(可能)陈述是不能转换的。
再者,没有什么阻止A可能不属于任何B,尽管B必然不属于某个A。例如,白色的可能不属于所有人(因为它也可能属于某个人),但说人可能不属于任何白色的事物则是不真实的,因为人必然不属于许多白色的事物,并且“必然”不是“可能”。
但是,这类陈述不可能通过归谬法被证明是可转换的。例如,如果一个人认为,B不可能属于任何A是假的,那么,它不可能不属于A是真的(因为后一个论断与前一个相矛盾);如果情况是这样的,那么B必定属于某个A是真实的;所以,A也必定属于某个B;但这是不可能的。因为从“B不可能不属于任何A”推不出“它必定属于某个A”。我们在两种意义上说谓项不可能不属于主项,即“它必然属于主项的某些部分”以及“它必然不属于主项的某些部分”。说“必然不属于某个A”的东西可能不属于任何A,这是不真实的。正如说“必然属于某个”不等于说“可能属于全部”一样。如果有人声称,由于C不可能属于任何D,那它必然不属于某个D,那么这一断定就是虚假的;它属于全体,但因为在某些情况下它必然属于,所以我们说它不可能属于全体。“A可能属于所有B”这一命题不仅与“A必然不属于某个B”相对立,而且与“A必然属于某个B”相对立。“A可能不属于任何B”这一命题的情况亦同样。
因此,十分清楚,与我们原来所定义的“可能”与“不可能”相反的,不仅是“必然属于某个”,而且是“必然不属于某个”。作了这样的理解后(在前面的例子中),就得不出不可能的结论,因而三段论也不能成立。由上述可见,可能否定前提是不能转换的。
证明了这一点之后,让我们设定,A可能不属于任何B,但属于所有C。这样,通过换位就得不到三段论。因为已经说过,这样一个前提(即大前提AB)是不能转换的。
再者,通过归谬法也得不到三段论。因为已经设定,B可能属于所有C,而不产生虚假的结论,因为A可能既属于所有C,又可能不属于任何C。一般地说,如果从这些前提中可得出一个三段论,那么,它就显然是或然的(因为没有一个前提被设定为是实然的);这个三段论或者是肯定的,或者是否定的。但这两种情况都不能成立;如果设定它是肯定的,则通过具体词项可以证明,谓项不可能属于主项。如果设定它是否定的,那么,结论就不是可能的而是必然的。让A表示“白色的”,B表示“人”,C表示“马”。则A(白色的)可能属于另一个的全体,也可能不属于另一个的任何部分;但B不可能属于或者不属于C。很显然,它不可能属于C,因为没有任何马是人;它也不可能不属于,因为没有马是人,这是必然的。“必然”不是“可能”,所以三段论不能成立。
如果设定否定前提可以倒转,或者两个前提都是肯定的或否定的,那么也可以得到同样的证明。因为它将从同样的词项中推得。当一个前提为全称,另一个前提为特称;或者两个前提都为特称或不定;或者以其他任何可能的方式组合时,情况亦同样。因为证明总是从相同的词项中推出的。可见,如果两个前提都被设定为或然,则三段论不能成立。
【18】 一个前提表示实然,另一个表示或然时,如果设定肯定前提为实然,否定前提为或然,则无论前提是全称的还是特称的,三段论都不可能产生。证明方式与以前相同,并可从相同的词项中推出。但如果肯定前提为或然,否定前提为实然时,则三段论能够成立。设定A不属于任何B,但可能属于所有C。那么,如果否定前提可以换位,B就不属于任何A,但已经设定A可能属于所有C。因而,三段论便可通过第一格而产生。结论是:B可能不属于任何C。如果否定前提与C相关,情况也相同。
如果两个前提都是否定的,一个是实然否定,一个是或然否定,那么从这样的设定中得不出必然的结论。但如若将或然前提换位,则三段论就会产生,结论是,B可能不属于任何C,正如前面的例子一样,因为我们再次使用了第一格。如果设定两个前提都是肯定的,则三段论不能成立。可说明谓项属于主项的具体词项是:健康一一动物一一人;可说明谓项不属于主项的具体词项是:健康–马一一人。
在特称三段论中也可以获得同样的规则。如果实然前提是肯定的,无论设定它是全称的还是特称的,三段论都不可能产生(这可以通过与以前相同的方法和词项得到证明)。
但当它是否定的时,通过换位就能得出三段论,正如以前的例子一样。再者,如果设定两个命题都是否定的,实然否定是全称的,那么从这样的前提中便得不出必然的结论。但当或然前提换位时,那么跟以前一样,三段论可以成立。
如果设定否定前提是特称实然的,那么,不论另一个前提是肯定的还是否定的,三段论都不能产生。如果设定两个前提都是不定的,那么无论它们是肯定的还是否定的,三段论都不能成立。如果设定两个前提都是特称的,情况也同样。证明的方式是同样的,并可以适用相同的具体词项。
【19】 如若一个前提是必然的,另一个前提是可能的,当必然前提是否定的时,三段论便能成立。结论不仅谓项可能不属于主项,而且谓项也是不属于主项。但当它是肯定前提时,则三段论不能成立。设定A必然不属于任何B,但可能属于所有C。则通过否定前提的换位,B也不属于所有A;已经设定A可能属于任何C,这样,我们再次通过第一格得到了一个三段论。结论是,B可能不属于任何C。此外,很显然,B也不属于任何C。设定它属于任何C,那么,如果A不可能属于任何B,B属于某个C,那么A不可能属于某个C。但已经设定,它可能属于所有C。设定否定前提与C相关,则证明也能通过同样方式获得。
再者,设定肯定陈述是必然的,另一个是可能的,设定A可能不属于任何B,必然属于所有C。当词项间的联系是这样的时,则三段论不能成立,因为它会得出B必然不属于C的结论。例如,让A表示“白色的”,B表示“人”,C表示“天鹅”。那么,白色的必然属于天鹅,但可能不属于任何人;人必然不属于天鹅。所以,很显然,没有可能形式的三段论。因为“必然”不是“可能”。
必然三段论亦不成立。因为只有当两个前提都是必然的,或者当否定前提是必然的时,必然的结论才会产生。再者,当词项被这样设定时,B属于C是可能的。没有什么阻止C以这样的方式归属于B,以至于A可能属于所有B,但必然属于所有C;例如,如果C表示“醒着的”,B表示“动物”,A表示“运动”;醒着的东西必然在运动;每个动物都可能在运动,每个醒着的东西都是动物。因此,很明显,也没有实然否定的结论。因为当词项这样联系时,结论必定是实然肯定的,对立形式的论断也不能被确立。所以,三段论不能成立。
如果肯定前提的位置发生变化,那么也可获得相似的证明。
如果前提在质上相同,当它们是否定的时,那么通过可能前提的换位,三段论便能产生,就像上面的情况一样。设定A必然不属于B,可能不属于C。那么,根据前提的换位,B不属于任何A,A可能属于所有C。这样第一格就产生了。如果否定陈述与C相关,情况也同样。
但是,如果设定前提是肯定的,则三段论不能成立。实然否定及必然否定形式的三段论显然是不存在的。因为不可能在实然或必然的意义上设定否定前提。或然否定形式的三段论也不可能;因为当词项具有这样的联系时,B必然不属于C。例如,设定A表示“白色的”,B表示“天鹅”,C表示“人”。我们也不能断定任何相反的论断,因为我们已经表明,B必然不属于C。因而根本不能产生三段论。
特称三段论的情况也相同。当否定前提是全称必然的时,三段论总能产生,结论既是或然的,又是实然否定的(证明将通过换位而获得)。但当肯定陈述是全称必然的时,便永远不可能有三段论。证明方式与全称三段论一样,并可以通过同样的词项。
当两个前提都被设定为肯定时,三段论也不可能产生。对它的证明也与以前一样。
但是,如果两个前提都是否定的,表示不属于的前提是全称必然的时,尽管通过这样的设定得不出必然的结论,但当或然前提可以转换时,三段论就可以成立,情况和以前一样。
如果设定两个前提都是不定的或特称的,则三段论就不能成立。证明方式与以前相同,并通过同样的词项。
从上面的讨论中可以清楚地看到,设定全称否定前提是必然的,则三段论就能成立,不仅产生或然否定形式的结论,而且产生实然否定形式的结论;但当全称肯定判断被这样设定时,三段论便不能产生;在必然前提中就像在实然前提中一样,三段论从相同的词项排列中得出或得不出。同样明显的是,所有这些三段论都是不完善的。它们都是通过已论述过的格而完成的。
【20】在最后一格中,当两个前提都是可能的,或者一个是可能的时,三段论就可以产生。当两个前提都表示可能的意义时,结论也是可能的。当一个前提是或然的,另一个前提是实然的时,情况亦相同。但是,当另一个前提是必然的时,如果它是肯定的,则结论既不是必然的,也不是实然的。但如果它是否定的,那就与以前一样,结论是实然否定的。在这些结论中,“可能”的含义必须与以前作同样的理解。
首先,设定前提是可能的,设A和B都可能属于所有C。由于肯定前提可以转换作特称前提,由于B可能属于所有C,C也可能属于某个B,因而,如果A可能属于所有C,C可能属于某个B,则A可能属于某个B。这是通过第一格得到的。如果A可能不属于任何C,B可能属于所有C,则必然可以推出,A可能不属于某个B。我们通过转换再次得到了第一格。如果设定两个前提都是否定的,则从中得不出必然的结论。但当前提可以转换时,则与以前一样,三段论可以成立。如果A和B都不可能属于C,如果我们将它们换作“可能属于”,那么我们通过转换将再次得到第一格。
如果一个前提是全称的,另一个前提是特称的,则三段论能否成立的情况与实然判断相同。如果词项排列相同的话。设定A可能属于所有C,B可能属于某个C。那么,通过特称前提的换位,我们将再次得到第一格;如果A可能属于所有C,C可能属于某个B,则A可能属于某个B。如果设定BC是全称的,情况也相同。如果AC是否定的,BC是肯定的,那么情况也仍然相同;因为通过转换又可以得到第一格。
如果设定两个前提都是否定的,一个是全称的,一个是特称的,那么,从这样的前提中得不出任何结论。但与以前一样,通过转换就可以得到。
但是,如果两个前提都是不定的或特称的,三段论也不能成立;因为A必然既属于所有B,又不属于任何B。可说明谓项属于主项的词项是:动物一一人–白色的;可说明谓项不属于主项的词项是:马–一人–白色的。“白色的”是中词。
【21】如果一个前提表示实然,另一个前提表示或然,那么,结论将是或然的,而不是实然的。三段论将从与前例中相同的词项排列中推出。首先,设定前提是肯定的,让A属于所有C,B可能属于所有C,则通过BC的换位,我们就能得到第一格。结论是,A可能属于某个B;因为我们已经知道,在第一格中,当一个前提是或然的时,结论也是或然的。如果BC是实然的,AC是或然的,或者如果AC是否定的,BC是肯定的,其中有一个是实然的,那么,在这两种情况下,结论都是或然的。因为我们再次获得了第一格,并且已经证明,当一个前提是或然的时,结论也是或然的。但是,如果设定小前提是或然否定的,或者两个前提都否定的,则从它们之中得不出三段论。但与以前一样,通过换位就可以得到三段论。
如果一个前提是全称的,另一个是特称的,当两个前提都为肯定时,或者当全称前提是否定的,特称前提是肯定的时,三段论将以同样方式产生,因为所有的结论都是通过第一格得到的。因此,很显然,结论将是或然的,而不是实然的。但是,如果肯定前提是全称的,否定前提是特称的时,则证明将通过归谬法而进行。设定B属于所有C,A可能不属于某个C,那么必然可以推出,A可能不属于某个B。
如果A必然属于所有B,B仍然属于所有C,则A必然属于所有C(这在以前已经被证明了。但已经设定,它可能不属于有些C。
如果设定两个前提都是不定的,或者都是特称的,则三段论不能成立。证明的方式与全称三段论一样,并根据相同的词项。
【22】如果一个前提是必然的,另一个前提是可能的,当它们都为肯定时,则结论始终是可能的。但当它们一个肯定,一个否定时,如果肯定前提是必然的,则结论是或然否定的及实然否定的。没有必然否定的结论,正如在其他格中也没有一样。
首先,设定前提都是肯定的,A必然属于所有C,B可能属于所有C。由于A必然属于所有C,C可能属于某个B,则A也在或然的意义上而不是在实然的意义上属于某个B,这是从第一格中得出的结果。如果设定前提BC是必然的,AC是可能的,则证明也相同。
再者,设定一个前提是肯定的,另一个前提是否定的,肯定前提是必然的;让A可能不属于任何C,B必然属于所有C。这样,我们就再次获得了第一格,否定的前提具有可能的意义。因此,很显然,结论是或然的;因为当词项在第一格中具有这样的联系时,结论也是或然的。
但是,如若否定前提是必然的,那么结论将不仅是特称或然否定,而且是特称实然否定。设定A必然不属于C,B可能属于所有C。这样,肯定前提BC的转换将产生第一格,并且否定前提是必然的。但是,我们知道,当前提具有这样的联系时,就可以推出,不仅A可能不属于某个C,而且实在是不属于某个C;所以,也必定能推出:A不属于某个B。但是,当小前提是否定的时,如果它是可能的,则与以前一样通过前提的替换就可得到三段论;如果它是必然的,则三段论不能成立。因为A既必然属于所有B又可能不属于所有B。可为前一种联系作例子的词项是:睡一一睡着的马一一人;可为后一种联系作例子的词项是:睡一一醒着的马--人。
如果一个词项是全称的,另一个词项与中词有特称联系,则同样的原则亦适用。如果两个前提都是肯定的,则结论是或然的而不是实然的。当一个前提是否定的,另一个前提是肯定的,肯定前提是必然的时,结论亦相同。但是,当否定前提是必然的时,结论则是实然否定的。无论前提是全称的还是非全称的,证明的形式都一样。因为三段论必定通过第一格而完成,所以它们的结果必定与以前的例子一样。如果小前提是全称否定的,如果它是或然的,则通过换位可以得到一个三段论;但如果它是必然的。则三段论不能成立。证明的方式与全称三段论一样,并可以运用相同的同项。
这样,我们就清楚了,在这个格中,什么时候、在什么条件下三段论能成立。它什么时候是或然的,什么时候是实然的。显然,在这个格中,三段论都是不完善的,它们是通过第一格完成的。
【23】 从上面的分析中,我们已经清楚地看到,在这些格中的三段论是通过第一格中的全称三段论完成的,并且可以还原于它们。所有的三段论都不例外。当我们证明每个三段论都通过这些格中的某一格而产生时,这将变得十分清楚。
一切证明,所有三段论都必须要么在全称的意义上,要么在特称的意义上,证实某一属性属于或不属于某一主项。证明必定要么是直接的,要么是基于假设的。有一类基于假设的证明是根据归谬法而作出的。我们首先讨论直接证明:当我们证明了决定它们的条件时,通过归谬法所作出的证明以及一般的基于假设的证明就都清楚了。
如果要求推论谓项A属于还是不属于主项B,那么我们必须确定某一谓项表述某一主项。如果我们设定A表述B,那么我们就犯了“预期理由”的错误。如果我们设定A表述C,而C却不表述任何词项,没有其他词项作它的谓项,也没有其他词项表述A,则三段论不能成立;一个词项表述另一个词项,从这一设定中得不出必然的结论。因而,我们还必须设定另一个前提。
如果我们断定,A表述另一个词项,另一个词项表述A,还有一个词项表述C,则没有什么阻止三段论的产生;但如果它是从这些设定中推出的,那就与B无关。再者,如果C与另一个词项相联,它又与第三个词项相联,后一个词项还与第四个词项相联,而这个系列不与B相联,在这种情况下,我们就得不到关于B的三段论。因为我们已经说过,除非设定一个中词存在,它以某种方式通过谓项与其他每一个词项相联系,否则我们便得不到任何三段论,证明一个词项表述另一个词项。因为所有三段论都是从前提中推出的。与一个既定词项相联的三段论是从与那个词项相联的前提中推出的;证明一个词项与另一个词项的联系的三段论是通过陈述一个词项与另一个词项的联系的前提而获得的。但是,如果我们既不对B肯定,又不对它否定,则不可能获得一个与B相联系的前提,也不可能获得一个表示A与B的关系的三段论,如若我们找不到对两者都相同的事物,而只是肯定或否定了它们每一个的特有属性的话。所以,如果要使证明一个词项与另一个词项的联系的三段论能成立,我们就必须采用与两者相联的中词,它能把各种指谓联系在一起。
所以,我们必须采用与两者都相联系的共同词项。这有三种方法,即以A表述C,以C表述B;或以C表述A、B两者;或以A、B两者表述C。这就是已经论述过的格。
很显然,每个三段论都必定是通过这三个格中的一格而产生的,如果A通过几个中词与B相联系,则结论亦相同,因为无论中词是一个还是多个,格总是一样的。
很显然,直接证明是通过已经论述过的格而进行的,归谬法的证明也同样是通过它们而进行的。我们在下面将清楚地看到这一点。每个运用归谬法进行证明的人都通过三段论证明结论的虚假,并且当一个不可能的结论从所设定的相矛盾命题中推出时,根据假设,证实原来所讨论之点。例如,一个人要证明正方形的对角线不能为边所通约,就要首先断定,如果它是可以通约的,则奇数就可以与偶数相等。这样,他就推出结论,即奇数变得与偶数相等。由于其矛盾命题产生了虚假的结论,所以,他根据假设证实对角线是不可通约的。我们看到,用归谬法进行推论即是证明,根据原来的设定,某种结论是不可能的。所以,在归谬法中,我们用一个直接证明的三段论获得虚假的结论(所讨论之点是根据假设证明的)。我们在上面已经说过,直接证明的三段论是通过这些格而产生的,所以很显然,归谬法的三段论也可以通过这些格而得出。同样的论断适用于其他一切基于假设的证明,因为在每种情况中,三段论都导向被替换的命题,达到所要求的结论的途径是同意其他某个设定。但如果这是真实的,那么,一切证明、一切三段论都可以通过已经论述过的格而产生。证明了这一点以后,那就很清楚,每个三段论都是通过第一格完成的,并且可以还原为第一格中的全称三段论。
【24】在每个三段论中,一个前提必须是肯定的并且必须有一个全称前提。如果没有全称前提,那就要么三段论不能成立,要么结论与设定无关,要么犯“预期理由”的错误。设定我们要证明音乐的快乐是好的。那么,如果我们设定“快乐”是好的,除非把“所有”加在“快乐”之上,否则三段论便不能成立。如果我们设定有些快乐是好的,那么如果它们是与音乐的快乐不同的,则与原来的设定无关;如果它是相同的快乐,则就是“预期理由”。
在几何学定理中可以更清楚地看到这一点。我们取“与等腰三角形底边相连的内角相等”这一定理为例。向圆心划直线A和B。如果你断定了

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